Динамические свойства асинхронного эмп при питании от источника напряжения

Для анализа динамических свойств АД воспользуемся уравнениями механической характеристики в осях x, y, когда ω_К=ω_0ЭЛ.

Из уравнений потокосцеплений

и

найдем токи ί₁ и ί₂. Например, сначала из одного из этих уравнений находим ί₂.

Подставляем значение в уравнение для ₂, получим

Отсюда

Найдя аналогично ί₂ и подставив значения ί₁ и ί₂ в исходные уравнения, указав при этом соответствующие индексы и решив полученные уравнения относительно производных, получим систему

На основе этих уравнений может быть составлена структурная схема, в которой 2 управляющих воздействия U₁ и которые определяют изменения электромагнитного момента двигателя М.

Наличие в полученной системе уравнений нелинейностей, связанных с произведениями переменных , затрудняет аналитическое исследование динамических процессов. Оно возможно лишь в случае постоянства скорости _ЭЛ двигателя. В тех же случаях , когда возникает необходимость анализа переходных процессов при пуске, торможении и т.п. при f₁=const и широких пределах изменения ω_ЭЛ и Ф, следует использовать ЭВМ.

Однако, представляет интерес и анализ переходных процессов при мало меняющемся Ф и ограниченных пределах изменения скорости ω_ЭЛ, например, в случае изменения нагрузки скачком, или при периодически меняющейся нагрузке. Рассмотрим динамический режим работы двигателя после подключения к источнику напряжения, когда свободные составляющие, обусловленные переходным процессом включения, затухли. Предполагаем, что отклонения скорости от установившегося значения малы. Незначительны и изменения токов статора и ротора, следовательно, результирующий Ф остается практически постоянным. Потокосцепления _1x и _1y могут быть при этом приняты приближенно также постоянными.

Пусть к обмоткам статора обобщенной машины (асинхронному ЭМП) приложена система напряжений

В осях x, y им соответствуют преобразованные напряжения

Если в первых двух уравнениях системы, разрешенных относительно производных, принять R₁0, _1x= const и _1y=const, то подстановка в эту систему значений U1x, и U1y, позволяет определить потокосцепления статора.

Таким образом, для рассматриваемых условий динамические процессы в АД описываются тремя последними уравнениями указанной системы.

С целью упрощения этих уравнений, преобразуем величину

Значения L₁, L₂, L₁₂ связаны с сопротивлениями x₁, x_µ, x₂’ соотношениями, указанными ранее при математическом описании процессов преобразования энергии в АД, а S_КР определено из выражения приR₁=0.

Индексы «н» означают, что указанные с этим индексом величины соответствуют номинальной частоте.

С учетом всего этого 3 последние уравнения написанной выше системы уравнений будут иметь вид:

, где

Поделив первые два уравнения на S_КР ω_0ЭЛ.·Н и имея ввиду, что величина

- это электромагнитная постоянная времени, находящаяся в пределах 0,06-0,006 С, получим:

Полученная система несмотря на упрощения, нелинейна в связи с наличием произведений Sa·_2X и Sa·_2Y. Но благодаря линейной зависимости М от _2х имеется возможность путем дальнейших преобразований получить зависимость в переходных режимах.

Найдя из первого вышенаписанного уравнения _2Y и подставив во второе, определим _2X: , где

Подставив _2X в уравнение момента, получим упрощенное выражение динамической механической характеристики

, где

Это соотношение получено путем преобразования двухфазного напряжения U_1макс к трехфазному U_1ф и при учете того, что x_µн»x_1н; x_µн»x`_2н.

В частном случае при р=0 и R1=0 полученное уравнение переходит в упрощенную формулу Клосса

При линеаризации полученного уравнения в окрестностях точек статистического равновесия, т.е. для рабочего участка механической характеристики, где Sa<Sкр уравнение, связывающее момент и скорость АД, имеет вид

, или , где- модуль жесткости линеаризированной механической характеристики.

Это значит, что в окрестностях точки статистического равновесия асинхронный ЭМП представляется апериодическим звеном. Структурная схема асинхронного ЭМП (АД), линеаризованного в пределах рабочего участка статической механической характеристики выглядит так:

Передаточная функция динамической жесткости в соответствии с этой схемой имеет вид:

Сравнивая это выражение с аналогичным выражением ДНВ и структурные схемы, можно убедиться в их идентичности. Таким образом, в пределах рабочего участка механической характеристики динамические свойства АД аналогичны свойствам ДНВ. Для АД частота f₁ является управляющим воздействием, аналогичным напряжению Uя, приложенному к якорной цепи ДНВ.