- •Оптимальный раскрой материалов
- •Постановка задачи
- •Моделирование
- •Тогда цель задачи выразится формулой
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №10
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №11
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №12
- •Решить задачу и проанализировать полученные результаты.Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №13
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №13
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №15
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №16
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №17
- •Решить задачу и проанализировать полученные результатыЛабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №18
- •Решить задачу и проанализировать полученные результаты.Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №19
- •Лабораторная работа №3
- •Лабораторная работа №3
- •Лабораторная работа №3
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №31
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №32
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №33
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №34
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №35
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №40
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №41
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №42
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №43
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №44
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №45
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №46
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №50
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №51
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №52
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №53
- •Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №54
Оптимальный раскрой материалов
Задача рационального или оптимального раскроя (распила) материалов возникает в заготовительном цехе любого машиностроительного предприятия. Рациональный раскрой материалов на; заготовки позволяет экономить сырье, уменьшая отходы. А это, в свою очередь, приводит к снижению себестоимости продукции.
Постановка задачи
На раскрой . поступает S различных материалов (занумеруем их индексом j , т.е. j = 1, 2, ...,n ). Требуется изготовить из них q различных деталей-заготовок в количестве, пропорциональном числам (В1 , Bt , ,,.., B q), т.е. задана структура комплекта деталей.
Каждая единица j -того материала может быть раскроена различными способами (занумеруем их индексом i= I, 2, ...,p). Причем использование i-того способа раскроя j-того материала дает а jik единиц к-тых деталей.
Найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов, еcли материалов j -того вида поступает а j единиц.
Моделирование
Обозначим через x jj количество единиц j-того материала, раскраиваемых i-тым способом, z - число комплектов.
Тогда цель задачи выразится формулой
max F = z (1)
Переменные xji должны удовлетворять трем видам условий:
все значения переменных положительные:
, i = 1,p; g = 1,n (2)
количество единиц j-того материала, раскраиваемых всеми способами, должно равняться заданному числу aj:
, g = 1,n (3)
Суммарное количество единиц k-тых деталей-заготовок полученных из всех материалов любыми способами, должно соответствовать структуре комплекта:
, k = 1,q (4)
Задача заключается в максимизации функции (1) при условиях (2), (3) и (4). Таким образом, имеем задачу линейного программирования, которая может быть решена симплексным методом.
В частном случае, когда на обработку поступает материал только одного вида в количестве а единиц, модель принимает простой вид; если через ,Xi обозначить количество этого материала, раскраиваемого i-тым способом:
max F = z,
, , i = 1,p
k = 1,q
Замечание. Обычно в задачах подобного типа не задаются способы раскроя, их определяет разработчик-специалист из практических соображений до построения математической модели.
Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №10
Задача. Из стали марки Ст.НО8, поступающей на завод в листах размером 100 х 500 см и 125 x 400 см Уг необходимо изготовить прямоугольные заготовки четырех видов. Размеры заготовок и их количество задано в таблице.
Номер заготовки |
Размер заготовки, см |
Программа выпуска заготовки, шт. |
1 |
30x50 |
1000 |
2 |
40x50 |
1100 |
3 |
60x50 |
1200 |
4 |
50x50 |
1300 |
Построить таблицу полноценных вариантов раскроя.
Построить модели задачи оптимального раскроя по критериям минимума отходов и минимума суммарного расхода сырья.
Решить задачу и проанализировать полученные результаты.
Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №11
Задача. Из стали марки Ст.НО8, поступающей на завод в листах размером 100 х 500 см и 200 x 250 см Уг необходимо изготовить прямоугольные заготовки четырех видов. Размеры заготовок и их количество задано в таблице.
Номер заготовки |
Размер заготовки, см |
Программа выпуска заготовки, шт. |
1 |
40x40 |
1000 |
2 |
40x50 |
1100 |
3 |
50x50 |
1200 |
4 |
35x50 |
1300 |
Построить таблицу полноценных вариантов раскроя.
Построить модели задачи оптимального раскроя по критериям минимума отходов и минимума суммарного расхода сырья.
Решить задачу и проанализировать полученные результаты.