- •Постановка задачи
- •Моделирование.
- •При условиях
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №10
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №12
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №13
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №14
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №16
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №20
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №21
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №22
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №23
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №24
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №25
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №26
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №30
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №32
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №33
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №34
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №35
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №36
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №40
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №41
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №42
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №43
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №44
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №45
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №46
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №47
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №48
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №49
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №50
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №51
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №52
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №53
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №54
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №55
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №56
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №57
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №58
- •Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №59
ОПТИМАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМЫХ
РЕСУРСОВ.
Одним из условий применения оптимизационных методов в планировании является относительная свобода выбора. В задачах рассматриваемого типа такое условие осуществляется при выборе из групп взаимозаменяемого оборудования или взаимозаменяемого сырья наиболее эффективного варианта с точки зрения поставленной цели.
Постановка задачи
Разделим оборудование предприятия (цеха) на несколько качественных: групп, не заменяющих друг друга, в пределах одной группы единицы оборудования взаимозаменяемые. Так возникает задача наилучшего распределения изготовляемой продукции в пределах одной группы,.т.е. необходимо закрепление деталей за станками.
Допустим, что предприятие может выпускать n видов изделий (обозначаем их индексом j , j = 1, 2, ...,n. ), используя обoрудование одной из выделенных групп. В группе имеется m видов взаимозаменяемых единиц оборудования (обозначим их индексом i ).
Известны нормы времени обработки j -того изделия на i -том оборудовании ( aij)» общий фонд времени i-того оборудования на планируемый период ( A i ), себестоимость обработки j-того _ изделия на i-том оборудовании. Задана производственная программа по выпуску каждого вида изделий (Bj).
Требуется минимизировать себестоимость обработки всех изделий при условии выполнения производственной программы и соблюдении заданного фонда времени по видам оборудования.
Моделирование.
Обозначим через xij- количество изделий j-того вида, обрабатываемых на i-том оборудовании (переменные величины имеют два индекса для удобства построения модели). Тогда себестоимость обработки всех изделий выразится формулой
(1)
Переменные Xij должны удовлетворять трем видам условий:
I. Все значения переменных положительные:
, i = 1,m; g = 1,n (2)
2. Расход станочного времени каждого вида оборудования не должен превышать имеющегося фонда
, i = 1,m (3)
3. Выпуск продукции каждого вида равен заданной производственной программе:
, g = 1,n (4)
Задача состоит в определении значений Xij, минимизирующих функцию (II) и удовлетворяющих условиям (2),(3) и (4).
Полученная модель задачи может быть решена симплексным методом.
Замечание. В задачах такого типа в качестве цели (критерия эффективности) можно взять минимум суммарного времени обработки всех изделий:
Возможны и другие критерии. Например, максимум прибыли. Кроме того, вместо производственной программы в условии задачи может быть дана только её структура, а именно удельные веса
Каждого вида продукции в общем объеме (K1,K2,…..Kn), т.е. набор продукции в одном комплекте.
Тогда вводится еще одна переменная z –количество комплектов. Математическая модель задачи примет вид
MaxF = z (5)
При условиях
, i = 1,m (6)
, g = 1,n (7)
, (8)
Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №10
Задача. При изготовлении трех видов изделий А, В, С, могут быть использованы три вида взаимозаменяемого сырья (S1, S2, S3). В таблице даны нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия (кг), количества сырья (кг), прибыль от единицы изделия (руб).
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на изделие |
Количество сырья |
Прибыль за ед. изделия | ||||
A |
B |
C |
A |
B |
C | ||
S1 |
4 |
3 |
2 |
500 |
5 |
4 |
3 |
S2 |
3 |
1 |
4 |
700 |
4 |
3 |
6 |
S3 |
5 |
2 |
6 |
1000 |
2 |
6 |
4 |
Составить оптимальную программу сырья с целью получения:
Максимальной прибыли.
Максимум комплектов если задано условие комплектности (2: 1: 3).
Минимум затрат на материалы при плане: A - 100 ед. B - 150 ед. C - 90 ед.
Максимум прибыли при доп. условиях, что каждый вид сырья используется для производства только одного вида изделий и план предусматривает производство всех трех изделий.
Построить модели. Найти оптимальное решение. Проанализировать и сравнить результаты.