ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО АССОРТИМЕНТА

Задача оптимального ассортимента позволяет спланировать из имеющегося ассортимента такие виды продукции и в таком количест­ве, который дает максимальный эффект при заданных ограниченных ресурсах.

Постановка задачи

Имеется n видов ресурсов в количествах b1, b2 ,..., bт, которые могут быть использованы при производстве n видов продукции. Известны нормы расхода i -того вида ресурса на производство единицы j -того вида продукции (aij). Эффективность выпуска единицы j-той продукции характеризуется коэффициентом Cj. Определить план выпуска изделий (оптимальный ассорти­мент), при котором суммарный показатель эффективности принимает наибольшее значение, и расход ресурсов каждого вида не превышает имеющегося объема.

Моделирование

Обозначим оптимальный план выпуска каждого вида продукции соответственно через X1, , Х2,..., Хn. Тогда математическая модель задачи примет вид:

Zmax=c1x1+ c2x2…….+ cnxn (1)

При условиях

a11x1+ a12x2+…….+ a1nxn ≤ b1,

a21x1+ a22x2+…….+ a2nxn ≤ b2

…………………………….. (2)

am1x1+ am2x2+…….+ amnxn ≤ bm

xj≤0, j=1,2..,n.

Численное значение переменных xj можно получить, используя симплексный метод.

Замечание: кроме указанных ограничений по ресурсам (2), в условие задачи, а следовательно, и в её математическую модель могут вводиться дополнительные ограничения на планируемый выпуск продукции (ограничения по ассортименту, условия комплектности и т.д.).

Например, дополнительные условия, чтобы изделий третьего вида производилось не меньше k штук, а количество изделий первого и второго вида относилась как 1:2, запишутся в виде:

X3≥k,

2x1-x2=0.

Лабораторная работа №1 Определение оптимального ассортимента Вариант №1

ЗАДАЧА. Запланировать производство четырех деталей №1, №2, №3, №4 на участке, располагающем пятью группами металлорежущего оборудования. Исходные данные задачи в таблице.

Группы оборудования	Потребное операционное время на обработку детали, мин.				Действительный фонд времени, мин.
	№1	№2	№3	№4
А	1	2	3	4	100
Б	4	1	2	-	120
В	2	3	1	5	150
Г	2	0	4	3	140
Д	5	6	5	7	200
Себестоимость изготовления детали, руб.	40	45	50	35	-
Оптовая цена детали, руб.	80	90	100	70	-

Определить оптимальный ассортимент по критерию:

1. Максимум товарной продукции.

2. Максимум товарной продукции, если кол-во деталей №2 в два раза больше деталей №3.

3. Минимум суммарной себестоимости, если объем производства всех деталей - 2000 руб.

4. Максимум товарной продукции, если дополнительно заданы затраты рабочего времени в часах на единицу каждого изделия: 5,6,7,4 час, а фонд рабочего времени составляет 900 час. Дать сравнительный анализ результатов решения по четырем моделям.

5. Определить в задаче (1) , как повлияет на объем товарной продукции увеличение каждого из видов ресурсов на единицу.

Дополнительное задание. По первому критерию определить максимальное увеличение дефицитного ресурса, при котором сохраняется устойчивость двойственной оценки (дв.о.). Оценить изменение целевой функции при увеличении дефицитного ресурса, если двойственная оценка устойчива. Для анализа сравнить два решения.