Лабораторная работа №2 определение плотности твердого тела

Цель работы - ознакомиться с методом обработки результатов измерений, определить плотность тела.

Приборы и принадлежности: цилиндр, плотность которого требуется измерить, штангенциркуль, микрометр, аналитические весы (при необходимости).

Введение

Плотность вещества характеризует распределение массы по объему тела. При равномерном распределении массы по объему (однородное тело) плотность

где т - масса тела, V- его объем.

В данной лабораторной работе определяется плотность материала ρ, из которого изготовлены цилиндры. Объем цилиндра находится по формуле:

где d,- диаметр и высота цилиндра; измеряются с помощью микрометра и

штангенциркуля. Расчеты завершаются определением величины доверительного интервала для плотности при заданной надежности (α = 0,95) по правилам вычисления погрешности косвенных измерений.

Порядок выполнения работы

Задание I. Измерение диаметра цилиндра

1.Измерьте 5-7 раз диаметр цилиндра d с помощью микрометра. Результаты измерений занесите в табл. 1.

2. Найдите среднее арифметическое значение диаметра по формуле

где п - число измерений, i - номер измерения.

Таблица 1

Микрометр № ... Цена деления микрометра ω = 0.01 мм, погрешность прибора

δ = 0,01 мм .

№ п/п
…
Σ		-
среднее		-	-

3. Проделайте вычисления отклонения результатов отдельных измерений от среднего арифметического и квадрата отклонения . Занесите результаты в табл. 1.

4. Найдите полуширину доверительного интервала Δd по формуле

где τ(α,n) - коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности (чаще всего выбирают а = 0,95; таблица коэффициентов Стьюдента приведена в приложении II), п - количество измерений, δ - погрешность прибора, ω - цена деления шкалы прибора.

5. Рассчитайте относительную погрешность ε_d измерения диаметра цилиндра по формуле :

ε_d = (Δd/<d>) 100%.

6. Результат измерения запишите в стандартном виде:

мм, ε_d= ... при α =0,95.

Задание II. Измерение высоты цилиндра

Высоту цилиндра измерьте 5-7 раз с помощью штангенциркуля, данные занесите в табл. 2.

Проведите расчеты погрешности измерения высоты так же, как это было сделано в задании I. Результат представьте в стандартном виде:

мм, ε_h = ... при α = 0,95.

Таблица 2

Штангенциркуль № ... Цена деления штангенциркуля ω = 0.1мм, погрешность прибора δ = 0,1 мм.

№ п/п	hi	hi - < h >	( hi - < h >)^2
…
Σ		-
среднее		-	-

Задание III. Измерение массы цилиндра

Измерьте массу цилиндра на аналитических весах с ценой деления

1 мг. В этом случае значение массы можно определить с высокой точностью, а погрешность прибора и погрешность округления массы достаточно малы, и поэтому погрешностью в определении массы цилиндра можно пренебречь.

Задание IY. Вычисление плотности цилиндра и оценка

погрешности косвенных измерений

1. Вычислите среднее значение плотности цилиндра по формуле

где < т >, <d>,<h>- средние значения массы, диаметра и высоты

цилиндра.

Число  = 3,14159... округлите так, чтобы его относительная погрешность была на порядок (в 10 раз) меньше наибольшей из относительных погрешностей ε_d, ε_h, ε_m. Например, если наибольшая из этих погрешностей больше 13 %, то число следует округлить до двух значащих цифр, т.е. π ≈ 3,1. В этом случае относительная погрешность

Если же наибольшая относительная погрешность ε_d, ε_h, ε_m больше 0,5%, но меньше 13%, то число следует округлить до трех значащих цифр: π = 3,14.

При правильном выборе степени округления любой константы (например, числа π) погрешность округления не внесет существенного вклада в величину доверительного интервала измеряемой величины.

2. Рассчитайте относительную погрешность в определении плотности цилиндра по формуле

3. Рассчитайте абсолютную погрешность определения плотности цилиндра

4. Результат измерений запишите в стандартном виде

кг/м³, = ... % при α = 0,95.