- •Пермский национальный исследовательский политехнический университет
- •Предполагается, что студенты владеют основными навыками работы с приложением Microsoft Excel в пределах учебного курса «Информатика-1». Литература.
- •Требования по оформлению пояснительной записки к отчету по практическим работам
- •Содержание отчета:
- •Практическая работа 1
- •Порядок выполнения работы
- •Второй этап – этап уточнения корня (этап построения итерационного процесса) до заданной точности
- •Условное форматирование
- •Исследовательская часть (численный эксперимент)
- •Последовательность действий
- •Контрольные вопросы к практической работе №1
- •Практическая работа №2 Тема. Матрицы, действия над матрицами. Нормы матрицы и вектора. Матричные функции ms Excel
- •Порядок выполнения работы
- •Рекомендации к выполнению работы
- •Контрольные вопросы к практической работе №2
- •Практическая работа 3
- •Порядок выполнения работы
- •Последовательность действий:
- •Порядок выполнения работы
- •Пример решение слау методом Якоби
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы к практической работе №3
- •. Практическая работа 4
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы к практической работе №4
- •Практическая работа 5. Тема. Аппроксимация. Среднеквадратичное приближение функций
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы к практической работе №5
- •Практическая работа 6.
- •Порядок выполнения работы
- •Практическая работа №7
- •Рекомендации к решению задач линейного программирования с использованием приложения Excel
- •Порядок выполнения работы
- •Варианты заданий к практической работе № 2
- •Варианты заданий к практической работе №3
- •Варианты задания к практической работе №6
- •Варианты задания к практической работе №6
- •Приложение 7.1. Исходные данные к заданию 7.1.
- •Задача планирования производства
- •3 Задача об оптимальном выпуске продукции
- •4. Задача оптимизации производственной программы
- •5. Задача о назначениях
- •6. Задача о получении максимальной прибыли
- •7. Задача об оптимальном раскрое материалов
- •8. Задача оптимального производственного планирования
- •10. Задача о максимизации прибыли
- •11*. Транспортная задача
- •12. Задача об оптимальном использовании материалов
- •13. Транспортная задача (цементные заводы - жбк)
- •14. Распределительная задача
- •15. Задача о застройке микрорайона
- •16*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •7. Задача о застройке микрорайона
- •18. Задача оптимального выпуска станков
- •19. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •20. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •21. Задача о назначениях (проблема выбора)
- •22. Задача о получении максимальной прибыли
- •23. Задача оптимизации производственной программы
- •24*. Задача о дивидендах
- •25*. Задача размещения водопроводных сооружений
- •26*. Задача размещения котельных
- •27*. Задача рационального раскроя
- •28*. Задача о планировании смен на производстве
- •29. Задача оптимального планирования выпуска продукции
- •30. Задача о получении максимальной прибыли
- •Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Рекомендации к выполнению работы
Для решения задач линейной алгебры используйте матричные функции EXCEL.
Категория: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ Функции:
МУМНОЖ(<матрица1>;<матрица2>) – возвращает произведение матриц.
МОБР(<матрица>) – возвращает матрицу, обратную к данной.
МОПРЕД(<матрица>) – вычисляет определитель исходной квадратной матрицы
Категория CCЫЛКИ И МАССИВЫ. Функция:
ТРАНСП(<матрица>) – транспонирует исходную прямоугольную матрицу, поворачивая ее относительно главной диагонали.
Последовательность действий:
Выделите блок, где будет размещен результат матричной операции.
Щелкните на кнопке мастер функций и выберите нужные категорию и функцию.
Уберите окно соответствующей функции (перетащите или с помощью кнопки ).
Выделите исходную матрицу (бегущая пунктирная линия).
Одновременно нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter.
Пример 2.1. Найти матрицу А-1 обратную для матрицы А.
Поскольку обратить можно только матрицу невырожденную, т.е. матрицу, определитель которой отличен от нуля, detA0, начните с его вычисления.
Расчетная схема вычисления определителя и обращения матрицы приведена на рис (2.1).
Замечание. При использовании функции МУМНОЖ для перемножения матриц необходимо заранее проверить, возможно ли это умножение и четко определить порядок результирующей матрицы.
Рис.2.1. Обращение матрицы
Проверьте правильность обращения матрицы. Для этого перемножьте прямую и обратную матрицы А*Аобр, используя функцию МУМНОЖ и убедитесь, что в результате получится единичная матрица, рис.2.1.
Контрольные вопросы к практической работе №2
Какие типы матриц вы знаете.
Определитель матрицы, для всякой ли матрицы существует определитель.
Какая матрица является вырожденной.
Обратная матрица, для всякой ли матрицы существует обратная.
Произведение матриц, всякие ли матрицы можно перемножать.
Что такое норма матрицы (вектора), как они определяются.
Что такое транспонированная матрица.
Практическая работа 3
Тема. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Эта работа включает 4 задания. Для расчета используйте СЛАУ из приложения 3 в соответствии с вариантом.
Задание 3.1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса (точный метод).
Порядок выполнения работы
Решите СЛАУ методом Гаусса (вручную):
прямой ход: приведите СЛАУ к эквивалентной системе с треугольной матрицей А, т.е.
обратный ход: последовательно вычислите неизвестные x1,.x2, ,хn
Пример 3.1. Решите СЛАУ (3.1) используя алгоритм метода Гаусса, приведенный на рис.3.1. Предварительно убедитесь, что система не является вырожденной.
(3.1)
Рис 3.1.Расчетная схема метода Гаусса
Как видно из рис 3.1, решением системы (3.1) является вектор .
Задание 3.2. Используя надстройку Excel поиск решения, решите СЛАУ, заданную вариантом.
При решении СЛАУ с помощью надстройкиExcel используются итерационные (приближенные) методы. Строится последовательность приближений, Назовемвектором невязок следующий вектор:
(3.2)
Задача Excel заключается в том, чтобы найти такое приближение , при которомвектор невязок был бы нулевым, т.е. добиться совпадения значений правых и левых частей системы .