Порядок выполнения работы

1. Вычислите нормы матриц АиА^-1(можно вручную).

2. Исследуйте обусловленность матрицы, вычислив меру обусловленности (А).Сделайте заключение об обусловленности матрицы A и заданной системы.

3. Проведите численный эксперимент: задайте небольшое возмущение исходных данных (элементов матрицы А или В, (~0.1)) и снова решите систему, используя надстройку поиск решения. Проанализируйте, как изменились результаты.

4. Проанализировав полученные данные, сделайте заключение о корректности исходной задачи (существование, единственность, устойчивость решения).

Контрольные вопросы к практической работе №3

1. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Что является решением СЛАУ. Когда существует единственное решение СЛАУ.

2. Общая характеристика прямых (точных) методов решения СЛАУ. Методы Гаусса.

3. Общая характеристика итерационных методов решения СЛАУ. Методы Якоби (простых итераций).

4. Условия сходимости итерационных процессов.

5. Что понимают под терминами корректности задачи решения СЛАУ.

. Практическая работа 4

Тема. Численные методы интегрирования.

Задание. Вычислить определенный интеграл

(4.1)

используя два метода численного интегрирования:

1. метод Симпсона (всем студентам);

2. метод выбрать в соответствии с вариантом (приложение 2).

Сравнить полученные результаты.

Вид подынтегральной функции и метод выбрать в соответствии с вариантом из таблиц приложения 1, 2.

Порядок выполнения работы

1. Оформите таблицы для вычисления интегральных сумм для двух видов разбивок:n=5 и n=10, используя выбранный по варианту численный метод. Сделайте вывод о необходимости продолжения или прекращения итерационного процесса для заданного  =0,1

2. Исследовательская часть (численный эксперимент). Проанализируйте полученные аналогичным образом результаты для различных значений =0.1; 0.01, 0.001, 0.0001. Построите таблицу и график зависимости .

3. Определите приближенное значение интеграла для заданного .

4. Просчитайте (вручную) контрольный пример для n=2 или n=3, используя формулу трапеций численного интегрирования, сравните с полученными выше результатами.

5. Вычислите заданный вариантом интеграл методом Симпсона (две итерации).

Рекомендации к численному интегрированию методом Симпсона по формуле:

где .

Для нахождения значений М₁ и М₂ рекомендуется построить две таблицы значений х, у. Одна из таблиц - с четными номерами узлов, вторая - с нечетными.

Контрольные вопросы к практической работе №4

1. Понятия определенного и неопределенного интегралов.

2. Геометрический смысл определенного интеграла.

3. Методы решения определенного интеграла.

4. В каких случаях применяют численное интегрирование.

5. Идея численного интегрирования. Понятие интегральной суммы.

6. Оценка погрешности численного интегрирования. Метод половинного шага.

7. Методы прямоугольников, трапеций, суть методов. Метод Симпсона. Идея метода.

8. Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам практической работы.