Учебное пособие с заданиями

но. Для учета этого влияния вводится понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений. Он определяется как отношение предела выносливости гладкого лабораторного образца σ–1 (τ–1 ) к пределу выносливости такого же образца, но с концентратором напряжений σ–1 k (τ–1 k), и обозначается через Kσ (Kτ)

	=	σ	−1	, K τ =	τ	−1
Kσ							.
		σ−1k			τ−1k

Эффективный коэффициент концентрации напряжений зависит от свойств материала и определяется экспериментально. Данные о нем для некоторых материалов, типов концентраторов

ивидов нагружения можно найти в справочной литературе.

Вслучае отсутствия таких данных его можно оценить по формуле

Kσ = 1 + q (ασ – 1), Kτ = 1 + q (ατ – 1),

где q – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений.

Так, например, для конструкционных сталей q = 0,5–0,7, для закаленных легированных сталей q = 0,7–0,8, а для серого чугуна q = 0. Последний результат объясняется тем, что чугун является высокодефектным материалом, и присущие ему внутренние концентраторы напряжений являются более эффективными, чем внешние.

Зная эффективный коэффициент концентрации напряжений, можно оценить предел выносливости образца с концентратором по формуле

σ−1k	= σ −1 ,	τ−1k	=	τ−1	.
	Kσ			Kτ

12.5.2. Влияние качества поверхности на сопротивление усталости

Как уже отмечалось, усталостное разрушение почти всегда начинается с поверхности, точнее, в приповерхностном слое. В связи с этим становится понятным существенное влияние состояния этого слоя на сопротивление усталости. При изготовле-

251

нии детали именно приповерхностный слой подвержен различного рода воздействиям, могущим существенно изменить свойства этого слоя как в лучшую, так и в худшую стороны.

Одним из основных факторов, влияющих на свойства слоя, является геометрический фактор. Чем выше шероховатость поверхности, тем эффективнее микроконцентраторы напряжений, представляющие собой чередование выступов и впадин профиля поверхности, и, соответственно, ниже предел выносливости. Кроме того, на предел выносливости оказывают влияние и другие факторы, такие как наклеп, наведение в процессе обработки остаточных напряжений, обезуглероживание приповерхностного слоя или насыщение его какими либо элементами и т.д.

Влияние геометрического фактора при расчетах на усталость учитывается коэффициентом влияния шероховатости по-

верхности KFσ = σ−1F , KFτ = τ−1F , равным отношению преде- σ−1 τ−1

лов выносливости образцов с данным качеством поверхности к пределу выносливости гладкого полированного образца. Значения этих коэффициентов лежат в следующих пределах: для шлифованных образцов 0,8–0,9, тонкого точения 0,7–0,9, грубого точения, фрезерования – 0,6–0,7. Меньшие значения относятся к материалам высокой прочности. Чем более прочный материал, тем более высокие требования предъявляются к качеству обработки поверхности детали для реализации его резерва прочности.

Влияние различного вида упрочнений поверхностного слоя учитывается коэффициентом влияния поверхностного упрочнения Kv , равным отношению пределов выносливости упрочненной и неупрочненной детали. В зависимости от примененного технологического процесса упрочнения этот коэффициент может достигать нескольких единиц.

12.5.3. Влияние размеров детали на сопротивление усталости

Опыты показывают, что с увеличением размеров деталей их предел выносливости уменьшается. Такой характер влияния размеров на характеристики сопротивления усталости носит на-

252

звание масштабного эффекта. Масштабный эффект объясняется статистической теорией и связан с тем, что при прочих равных условиях зарождение усталостной трещины начинается, в первую очередь, в наименее прочных объемах материала (гипотеза слабого звена), а с увеличением объема детали повышается вероятность попадания ослабленных объемов материала в наиболее нагруженные области.

При расчетах на прочность масштабный эффект учитывается масштабным коэффициентом Kdσ, Kdτ, равным отношению предела выносливости образца, размер которого соответствует размеру рассчитываемой детали, к пределу выносливости стандартного лабораторного образца. На рис. 12.8 показана типичная зависимость масштабного коэффициента от диаметра круглого вала из углеродистой конструкционной стали средней прочности.

1,0

0,9

0,8 Kd(d) 0,7 0,6 0,5

0

40

80

120

160

200

d

Рис. 12.8

Масштабный эффект наиболее заметен для деталей малого размера. С увеличением диаметра масштабный эффект затухает, и после достижения диаметром размера 100–150 мм дальнейшее его проявление почти полностью прекращается.

12.6. Определение предела выносливости детали

На практике характеристики сопротивления усталости ответственных деталей определяют экспериментально путем стендовых испытаний деталей или их моделей в условиях, максимально приближенных к условиям эксплуатации.

Приближенная оценка предела выносливости проводится по данным испытаний стандартных гладких лабораторных образцов с учетом влияния на него основных факторов по формулам

253

σ−1д = σ−1 , τ−1д = τ−1 ,

Kкσ Kкτ

где σ–1 д и τ–1 д – пределы выносливости детали, Kкσ и Kкτ –

коэф-

фициенты снижения пределов выносливости детали.

В свою очередь коэффициенты снижения пределов вынос-

ливости определяются из выражений

K

σ

1

1

, Kкτ

K

1

1

.

Kкσ =

+

-1

×

=

τ

+

-1

×

KFσ

Kv

K Fτ

Kv

Kdσ

Kdτ

Значения коэффициентов, входящих в эти выражения, для типичных конструктивных элементов и технологических методов обработки, приводятся в справочной литературе.

12.7.Диаграмма предельных амплитуд для детали

Впринципе, диаграмма предельных амплитуд для детали, также как для лабораторных образцов, может быть построена экспериментально. Однако из-за большой трудоемкости усталостных испытаний, как правило, ограничиваются теоретическим построением этой диаграммы, при этом принимается гипотеза

отом, что коэффициенты влияния различных факторов, определенные при симметричном цикле нагружения, сохраняют свои

σ –1

σ –1 д

σа

	1
			2
			D1
	D
			·n
	σад		aд
			σ
О	σmд σmд·n			σm

Рис. 12.9

254

значения по отношению к предельным амплитудам. Иными словами, коэффициенты снижения предельных амплитуд не зависят от среднего напряжения цикла и равны коэффициенту снижения предела выносливости при симметричном цикле нагружения.

Обратимся к рис. 12.9. Линия 1 представляет собой схематизированную диаграмму предельных амплитуд лабораторных образцов и описывается уравнением

σапр = σ–1 – ψσ×σm.

Линия 2 – диаграмма предельных амплитуд детали, ординаты которой в Kkσ меньше ординат диаграммы предельных амплитуд лабораторных образцов. В этом случае уравнение этой диаграммы будет иметь вид

σапр = σ−1 - ψσσm .

Kkσ

12.8. Сопротивление усталости при асимметричных циклах нагружения

Введем понятие коэффициента запаса по пределу выносливости. Коэффициентом запаса n называется число, на которое надо умножить составляющие цикла напряжений, чтобы макси-

мальное напряжение цикла стало равным пределу выносливости при соответствующем коэффициенте асимметрии цикла.

Аналогично можно определить коэффициент запаса через предельную амплитуду.

Пусть в некоторой детали в опасной точке циклически меняющиеся напряжения характеризуются средним напряжением цикла σmд и его амплитудным значением σад. На диаграмме предельных амплитуд (см. рис. 12.9) нагруженность материала в этой точке определяется координатами точки D. Чтобы перейти к предельному состоянию, составляющие цикла надо умножить на коэффициент запаса n, при этом точка D1, характеризующая предельное состояние, расположится на линии 2 и будет иметь координаты σmд·n, σaд·n, которые должны удовлетворять уравнению этой линии, т.е. имеется равенство

255

σадn = σ−1 − ψσσmдn .

Kkσ

Решая это уравнение относительно коэффициента запаса, получим

n =				σ−1
	σ		K			σ	.
		ад		kσ	+ ψ
					σ		mд

В случае если напряженное состояние характеризуется касательными напряжениями, формула для вычисления коэффициента запаса будет иметь вид

n =				τ−1
	τ		K			τ	.
		ад		kτ	+ ψ
					τ		mд

Условие усталостной прочности формулируется следующим образом: коэффициент запаса по сопротивлению усталости должен быть не менее некоторой нормированной величины [n], т.е. n ≥ [n]. Нормированный коэффициент запаса («коэффициент незнания») зависит от многих факторов (точности расчета, условий работы детали, необходимой надежности и т. д.) и назначается в различных отраслях промышленности своими отраслевыми нормами. В общем машиностроении нормированный коэффициент запаса принимается равным 1,2–1,5.

12.9. Сопротивление усталости при сложном напряженном состоянии

Для общего случая сложного напряженного состояния достаточно полная теория еще не разработана. Для приближенного расчета используются теории прочности, разработанные для случая статического нагружения. Достоверность полученных результатов не всегда подтверждается экспериментом.

Наиболее изученным видом нагружения является совместное действие изгиба и кручения круглых валов. Многочисленные эксперименты позволили предложить эмпирическую зависимость коэффициента запаса усталостной прочности от частных коэффициентов запаса, имеющую и теоретическое обоснование на основе третьей и четвертой теорий прочности в виде

256

			n =			nσnτ			,
					n	2 + n	2
					σ		τ
где	nσ =	σ−1	– коэффициент запаса, рассчитанный
		σадKkσ + ψσσmд

при условии действия только изгибающих моментов, а nτ =

= τ−1 – коэффициент запаса, рассчитанный при ус-

τадKkτ + ψττmд

ловии действия только крутящих моментов.

Условие прочности по-прежнему имеет вид n ≥ [n].

12.10. Сопротивление усталости при нестационарных условиях нагружения

В предыдущих разделах рассмотрены закономерности усталостного разрушения при стационарных условиях нагружения, т.е. при постоянных значениях характеристик цикла σm и σa.

Вдействительности такие условия встречаются редко, как правило, в процессе эксплуатации детали условия нагружения являются нестационарными, т.е. средние и амплитудные значения напряжений меняются.

Вэтом случае расчеты на прочность ведут на основе так называемых теорий «накопления повреждений». Качественно термин повреждение можно определить как совокупность изменений, накапливаемых в материале при циклическом нагружении, которые приводят деталь к разрушению. Но хотя такое понятие повреждения интуитивно понятно, имеются серьезные затруднения при попытке предложить количественную меру этой характеристики.

Внастоящее время за неимением ничего лучшего чаще всего используется линейная гипотеза накопления повреждения.

Воснове этой гипотезы лежит предположение о том, что при заданных параметрах цикла величина накопленного повреждения за один цикл остается неизменной, независимо от стадии процесса усталостного разрушения, а разрушение наступает тогда, когда величина накопленного повреждения достигнет некоторого критического значения.

257

Принимая за единицу измерения повреждения это критическое значение, получим, что за один цикл накапливается повре-

ждение, равное 1 , где N – число циклов до разрушения при

N

заданных характеристиках цикла. При n циклах величина нако-

пленного повреждения составит n . При нестационарных усло-

N

виях нагружения, когда характеристики цикла дискретно меняются, величина накопленного повреждения определяется форму-

лой ∑	ni	, где Ni	– число циклов до разрушения на i -м уровне
i Ni
нагружения, а ni –			общее число циклов приложения нагрузки

на этом уровне. Условие разрушения в этом случае примет

вид ∑ ni = 1 (сумма относительных долговечностей равна

i Ni

единице).

Были проведены многочисленные эксперименты по проверке этой гипотезы, которые показали существенное отклонение этой суммы от единицы.

На основании экспериментальных данных предложена модифицированная линейная гипотеза накопления повреждений в виде

∑ ni = a ,

i Ni

где a зависит от типа режима нагружения и может принимать значения от 0,1 до 2.

12.11. Коррозионная усталость

Внешняя среда оказывает существенное влияние на сопротивление усталости. Опыт показывает, что предел выносливости углеродистой стали, определенный в вакууме, выше предела выносливости, определенного в стандартных условиях в сухой воздушной среде.

258

Коррозия детали вызывает повышение шероховатости ее поверхности и тем самым снижает сопротивление усталости. Однако исследования показывают, что наибольшее влияние на снижение усталостной прочности оказывает не собственно коррозия, а совместное действие коррозионной среды и циклически меняющихся напряжений. При этом меняются механизм разрушения и вид усталостного излома. Такой вид разрушения получил термин коррозионной усталости.

При коррозионной усталости трещины появляются при значительно более низких напряжениях, чем на воздухе. При этом количество возникающих трещин значительно, часто образуется сетка трещин. Скорость развития трещин относительно невелика, а механизм их развития имеет явные признаки электрохимического поражения. Отметим, что кривая коррозионной усталости имеет ниспадающий характер, физический предел выносливости отсутствует для всех металлических материалов, а условные пределы выносливости в основном зависят от коррозионной среды и физико-химической природы материалов и слабо связаны с уровнем их статической прочности.

12.12. Пример определения коэффициента запаса прочности вала

Необходимо произвести оценку циклической прочности вала, ориентировочный расчет которого проведен в главе XI.

Для расчета принимаем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу; для кручения принимаем – отнулевой цикл. Нормированное значение коэффициента запаса прочности [n] = 1,3.

Материал вала – сталь 40 со следующими характеристиками прочности: σb = 580 МПа, σт = 340 МПа, σ–1 = 230 МПа, τ–1 = 140 МПа (табл. 2 приложения).

Проверяем прочность вала в местах, где посажены шарикоподшипники, зубчатое колесо. В этих местах вал прошлифован, что соответствует шероховатости поверхности RZ = 6,3 мкм. Ниже представлены наиболее характерные расчеты опасных сечений.

Сечение А. Место посадки подшипника (галтель):

259

Mк = 682 Н×м; d = 60 мм ; D = 75 мм ; r = 4 мм.

Кручение:

W =

π× d 3

=

π× 63

= 42, 4

см3,

к

16

16

τmax

=

M к

=

682

= 16 ×10 6

Pа = 16 MPа,

42, 4 ×10 −6

Wк

τа

= τm =

τmax

=

16

= 8 МПа.

2

2

На прочность при циклических напряжениях влияют конст- руктивно-технологические параметры: эффективный коэффици-

ент концентрации напряжений Kτ = 1,41 (	r	» 0,05,	D	= 1,25,
	d
			d

табл. 6 приложения); масштабный фактор (коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения) Kdτ определяется по формуле

Kdτ

при Kdσ = 0,75 (табл. 9

влияния шероховатости ляется по формуле

KFτ

= 0,5 + 1,41(Kdσ – 0,5) 1,5

приложения), Kdτ = 0,68. Коэффициент поверхности при шлифовке KFτ опреде-

= 0,575KFσ + 0,425,

при KFσ = 0,91 (табл. 12 приложения), KFτ = 0,95.

Эти параметры отражают влияние переменной составляющей напряжений tа, усиливая роль амплитуды напряжений в снижении запаса прочности деталей; обычно используют комплексный коэффициент K:

K

τ

1

1

1, 41

1

K

=

+

-1

=

+

-1

×1

= 2,12 .

к

Kdτ

ΚFτ

Κv

0,95

0, 68

Влияние постоянной составляющей – среднего напряжения цикла tm учитывается с помощью коэффициента Yτ = 0,05 (табл. 8 приложения). Коэффициент запаса прочности вала по касательным напряжениям в сечении А

260