15.Дисперсия света.Спектры.Электронная теория дисперсии света.

Дисперсией света -называется зависимость показателя преломления л вещества от частоты v (длины волны ) света или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты v. Дисперсия света представляется в виде зависимости

Из рис. следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается; следовательно, величина dn/d по модулю также увеличивается с уменьшением .

            

Такая дисперсия называется нормальной.. ход кривой  n() -кривой дисперсии - вблизи линий и полос поглощения будет иным: n уменьшается с уменьшением . Такой ход зависимости n от   называется аномальной дисперсией.

 

Все спектры можно разложить на 2 группы:1) Спектры испускания-

совокупность частот (или длин волн), которые содержатся в излучении какого-либо вещества, называют спектром испускания. Они бывают трех видов. Сплошной - это спектр, содержащий все длины волн определенного диапазона от красного с   7,6- 10^-7  м до фиолетового с   4^.10^-7 м. Сплошной спектр излучают нагретые твердые и жидкие вещества, газы, нагретые под большим давлением.

Линейчатый - это спектр, испускаемый газами, парами малой плотности в атомарном состоянии. Состоит из отдельных линий разного цвета (длины волны, частоты), имеющих разные расположения. Каждый атом излучает набор электромагнитных волн определенных частот. Поэтому каждый химический элемент имеет свой спектр. Полосатый—это спектр, который испускается газом в молекулярном состоянии. Линейчатые и полосатые спектры можно получить путем нагрева вещества или пропускания электрического тока.

2) Спектры поглощения

Спектры поглощения получают, пропуская свет от источника. дающего сплошной спектр, через вещество, атомы которого на­ходятся в невозбужденном, состоянии.

Спектр поглощения — это совокупность частот, поглощаемых данным веществом.

Согласно закону Кирхгофа вещество поглощает те линии спектра, которые и испускает, являясь источником света.

2. Электронная теория дисперсии света

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды есть

,

где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость.

В оптической области спектра для всех веществ μ≈1,

.

Из формулы следует, что n – величина постоянная , а из опыта известно, чтоn – величина переменная . (Что есть противоречие).

Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения э/м теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца.

В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия э/м волн с заряженными частицами, входящими в состав веществ и совершающими вынужденные колебания в переменном э/м поле волны. Т.е. электроны (внешние, слабосвязанные) – электронная поляризация – частота внешнего электронного поля. Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению:

,

где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε0 – электрическая постоянная, ρ – мгновенное значение поляризационной среды. Следовательно, , т.е. зависимость от..

В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, т.к. для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока.

В 1-м приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны – оптические.

Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведённый дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания равен , гдеe – заряд электрона, x – смещение электрона под действием э/м поля световой волны.

Если концентрация атомов в диэлектрике =n0, то мгновенное значение поляризованности:

. Тогда из (*) получим

.

Следовательно, задача сводится к определению смещения x электрона под действием внешнего поля .

Поле световой волны будем считать функцией частоты ω, т.е. изменяющейся по гармоническому принципу:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учёта силы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающей волны):

где T=eE – значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; m – масса электрона, ω0 – собственная частота колебаний электрона.

Решив это ур-е найдём в зависимости от констант атомаи частотыω внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии.

Решение этого ур-я можно записать в виде:

, где .

Подставим эти выражения в (**):

(1)

Если в веществе имеются различные заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω0i, то

(2)

где mi – масса i-го заряда.

Из полученных выражений следует, что показатель преломления n зависит от частоты внешнего поля, т.е. получение зависимости подтверждает явление дисперсии света, хотя и были сделаны допущения.

Из выражений (1) и (2) следует, что в области частот:

1. При и возрастает с убываниемω.

2. При .

3. При и возрастает отдо 1.

Это нормальная дисперсия. Перейдя от n2 к n, получим график зависимости

Такое поведение n вблизи ω0 – результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов.

Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n(ω) вблизи ω0 задается линией AB. Область AB – область аномальной дисперсии (и убывает при возрастании ω).

Остальные участки зависимости n(ω) описывает нормальная дисперсия (и возрастает с возрастанием ω).