4.3. Нахождение стратегии минимального удорожания для заданного сокращения срока строительства
Согласно условиям задачи фирме желательно, чтобы строительство завершилось не за 45 дней, а за 43 дня. Предположим, что фирма хочет успеть к открытию предстоящей региональной ярмарки, и готова доплатить за ускоренный режим строительства павильона. Тогда возникает задача сокращения срока строительства на 2 дня за минимальную доплату к ранее найденной стоимости строительства в нормальном режиме выполнения работ.
Для решения этой задачи необходимо воспользоваться сведениями, приведенными в таблице данных задачи 4 (стр. 4). При этом каждый следующий день сокращения срока строительства нужно анализировать отдельно.
Прежде всего, установим, за какую минимальную доплату можно завершить комплекс работ за 44 дня вместо 45 дней. Сокращение срока строительства на день возможно только за счет уменьшения на один день продолжительности всех трех критических путей. Это, в свою очередь, можно достичь, ускоряя на день какие-либо критические работы, лежащие на этих путях. Для того, чтобы установить какие критические работы в совокупности ускорять дешевле, нужно вычислить средние стоимости 1 дня ускорения всех выявленных критических работ.
Рассмотрим
критическую работу V, ее можно ускорить
с 8 до 6 дней, доплатив за это 10 млн. рублей.
Отсюда среднюю стоимость дня ускорения
работы V,
обозначенную
,
найдем по формуле
млн. руб.
Аналогично по
работе Q:
млн. руб.;
по работе E:
млн. руб.;
по работе F:
млн. руб.;
по работе D:
млн. руб.;
по работе A:
млн. руб.
После проведенных расчетов, очевидно, что уменьшение продолжительности первого критического пути {V, Q} на один день за счет ускорения работы V на 1 день стоит 5 млн. руб., а за счет ускорения работы Q на 1 день стоит 11,7 млн. руб. Отсюда следует вывод, что ускорять на один день следует работу V с доплатой 5 млн. руб.
Рассмотрим стоимость уменьшения на один день продолжительности критических путей {E, F, D} и {E, A, D}. Сократить на один день их продолжительности можно либо ускорением на один день общей для них работы E с дополнительной затратой 9 млн. руб., либо совместным ускорением на один день параллельных работ F и A с дополнительной затратой 2,8 + 2,3 = 5,1 млн. руб. Кроме этого, можно ускорить на один день общую для этих путей работу D с дополнительной затратой 11,5 млн. руб. Нетрудно установить, что самым дешевым вариантом сокращения второго и третьего пути из всех возможных является ускорение на один день работ F и A.
В итоге самым дешевым вариантом для сокращения срока строительства на 1 день является ускорение на один день работ V, F, A, что приведет к новому критическому сроку 44 дня с минимальной доплатой 5 + 5,1 = 10,1 млн. руб. Выполним запланированные ускорения работ V, A, F и сделаем перерасчет временных характеристик сетевого графика (рис. 4.11).
После нового определения ранних и поздних сроков событий необходимо вычислить, как изменились резервы времени бывших некритических работ. В нашем случае находим
,
т. е. дополнительно появилась новая критическая работа C, которая составит с выявленной ранее критической работой D четвертый критический путь {C, D}.
Рис. 4.11. Появление новой критической работы C и критического пути {C, D}
Последнее означает, что для сокращения сроков строительства на второй день необходимо уменьшить на день продолжительности уже четырех критических путей. Чтобы оценить все возможные комбинации ускорений для второго дня сокращения, найдем среднюю стоимость одного дня ускорения работы C, т. е.
млн.
руб.
Понятно, что уменьшение продолжительности первого критического пути {V, Q} еще на 1 день дешевле всего сделать за счет ускорения на 1 день работы V с доплатой 5 млн. руб. В случае уменьшения на день второго, третьего и четвертого критических путей нужно рассмотреть либо вариант ускорения на 1 день работ A, F, C с доплатой 2,3 + 2,8 + 1,9 = 7 млн. руб., либо вариант ускорения на 1 день общей для этих путей работы D с доплатой 11,5 млн. руб.
В итоге самым дешевым вариантом для второго дня сокращения является ускорение на один день работ V, F, A, С, что приведет к новому критическому сроку 43 дня с минимальной доплатой 5 + 2,3 + 2,8 + 1,9 = 12 млн. руб. В итоге минимальная доплата за два дня сокращения критического срока 45 дней составит 10,1 + 12 = 22,1 млн. руб. Выполним запланированные ускорения работ V, A, F, C, и сделаем перерасчет временных характеристик сетевого графика (рис. 4.12).
Рис. 4.12. Сетевой график после сокращения срока строительства на 2 дня
Ответ 2: Одна из возможных стратегий минимального удорожания стоимости в размере 22,1 млн. руб. при сокращении критического срока строительства (45 дней) на 2 дня заключается в ускорении на 2 дня работ V, A, F и в ускорении на 1 день работы C.
Отсюда итоговая стоимость ускоренного на 2 дня строительства торгового павильона составит 825 + 22,1 = 847,1 млн. руб.