4. Решение четвертой ситуационной задачи

Основными понятиями в сетевом планировании и управлении являются понятия «событие» и «работа».

Событие – это момент достижения некоторого промежуточного или конечного результата. Событие не имеет протяженности во времени.

Термин «работа» в сетевом планировании и управлении используется в широком смысле и может означать:

• некоторый трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов;

• ожидание, не требующее затрат труда и ресурсов, но занимающее время (например, процесс затвердевания бетона);

• фиктивную работу, которая вводится для отображения логической связи между событиями и не требует затрат каких-либо ресурсов, а также не имеет продолжительности во времени.

Для каждой из работ должны быть определены те предшествующие работы, на результаты которых она непосредственно опирается, и которые должны быть закончены к моменту начала рассматриваемой работы. Начало и конец работы являются событиями, называемыми, соответственно, начальным и конечным. Причем конечное событие одной работы должно быть начальным событием последующей за ней работы.

Если – номер начального, a– номер конечного события для некоторой работы, то эту работу можно обозначить упорядоченной парой.

Первые две строки исходных данных задачи 4 (стр. 4) представляют список всех работ по строительству павильона с указанием последовательности их выполнения. Эту технологическую последовательность и должен адекватно отразить сетевой график, на котором стрелками изображаются работы, а кружками – события. Построение сетевого графика осуществим в три этапа.

Этап 1. Составление чернового варианта или эскиза сетевого графика (1-я редакция).

На рис. 4.1 построение начато с графического изображения работ C, E, V, так как анализ первых двух строк таблицы данных к задаче 4 показал, что ни на какую предшествующую работу они не опираются. Соответствующие этим работам стрелки должны выходить из кружка с номером 1, являющегося начальным событием составляемого сетевого графика. Конечные события этих работ нумеруем разными числами, например: 2, 3, 4.

После этого, снова анализируем первые две строки таблицы исходных данных и выявляем работы, которые могут непосредственно продолжить уже изображенные стрелками работы C, E, V. Очевидно, что таковыми являются работы G и Q, следующие за работой V. Отсюда начальное событие этих работ будет иметь номер 4, а их конечные события получат номера 5, 6, соответственно, при этом сами работы будут изображены стрелками (4,5), (4,6).

Снова возвращаемся к анализу первых двух строк таблицы исходных данных и выявляем работы, которые могут непосредственно продолжить уже изображенные стрелками работы C, E, V, G и Q. Очевидно, что таковыми являются работы H и B, следующие за работой G. Тогда начальное событие этих работ будет иметь номер 5, а их конечные события получат номера 7, 8, соответственно, при этом сами работы будут изображены стрелками: (5, 7), (5, 8).

Рис. 4.1. Эскиз сетевого графика

Дальнейший просмотр первых двух строк таблицы данных задачи показывает, что не отраженными на графике остались работы, перед которыми необходимо завершить две или более предшествующие работы. Так как работам A и F предшествуют сразу две работы E и H, то начальным событием работ A и F естественно считать событие, объединяющее конечные события работ E и H под номерами 3 и 7. На рис. 4.1 показана автофигура, символически объединяющая кружки с номерами 3 и 7. Эта автофигура в следующей редакции (склейки событий сетевого графика) будет заменена кружком с номером, являющимся минимальным из этих номеров, т. е. номером 3. Тогда работы A и F будут изображаться на данном этапе, соответственно, стрелками (3,9) и (3,10).

Теперь осталась не изображенной на сетевом графике только работа D, которой должны предшествовать работы C, F и A. Поэтому, аналогично вышесказанному, символически объединим автофигурой конечные события под номерами 2, 9, 10. В дальнейшем это объединение будет являться событием под номером 2, которое будет начальным событием для работы D. После присвоения конечному событию номера 11, работа D будет представлена стрелкой (2,11).

После того, как все работы оказались отраженными в сетевом графике в порядке их технологической последовательности, выяснилось, что работы D, B и Q являются работами, завершающими комплекс работ. Это означает, что их конечные события с номерами 6, 8, 11 должны быть объединены в одном событии под номером 6, которое отражает окончание всех работ по строительству павильона. На этом завершается этап 1.

Этап 2. Склейка событий или вершин сетевого графика (2-я редакция).

На этом этапе объединения событий на рис. 4.1 заменяются событиями, которым присваивается минимальный из объединяемых номеров.

Обратим внимание на то, что при объединении номеров 2, 9 и 10 в общее событие под номером 2, а номеров 3 и 7 – в общее событие под номером 3 возникает ситуация, показанная на рис. 4.2. Это противоречит тому правилу сетевого моделирования, что любые два события сетевого графика (два кружка) должны соединяться только одной работой (одной стрелкой).

Неправильный фрагмент сетевого графика, изображенный на рис. 4.2, нужно заменить эквивалентным по смыслу правильным фрагментом, приведенным на рис. 4.3. Пунктирный кружок изображает фиктивное событие, которому присвоим незанятый номер 12, а пунктирная стрелка изображает фиктивную работу, которая имеет продолжительность 0 дней.

Рис. 4.2. Неправильный фрагмент сетевого графика

Рис. 4.3. Ввод в сетевой график фиктивного события и работы

В результате запланированной на этапе 1 склейки событий и привлечения фиктивного события и фиктивной работы получим состояние сетевого графика после 2-й редакции (рис. 4.4). На следующем этапе перечеркнутые номера событий будут пересмотрены.

Рис. 4.4. Состояние сетевого графика после 2-й редакции

Этап 3. Ранжирование событий или вершин сетевого графика (3-я редакция).

Для ранжирования событий или вершин сетевого графика разобьем плоскость листа на семь вертикальных полос по количеству имеющихся событий, включая фиктивное событие (рис. 4.5, б). В эти полосы нужно поместить события в соответствии с их рангом. Рассмотрим, как из рис. 4.4 на основе рис. 4.5, а получить рис. 4.5, б.

а)

б)

Рис. 4.5. Ранжирование событий: а) иллюстрация работы алгоритма ранжирования событий; б) 3-я редакция сетевого графика

В полосу ранга 1 будет всегда попадать начальное событие любого сетевого графика. Для выявления событий ранга 2 необходимо из графика (рис. 4.5, а) удалить все работы, выходящие из события 1 (на рис. 4.5, а они перечеркнуты один раз), и посмотреть, какие события оказались без входящих работ. В данном случае таким оказалось единственное событие 4, номер которого заменим номером 2 и поместим в полосу ранга 2 на рис. 4.5, б. При решении других задач может оказаться несколько событий одного ранга, тогда их надо поместить столбиком в одну и ту же полосу этого ранга, пронумеровав их по порядку.

Теперь из событий ранга 2 необходимо удалить все выходящие из них работы (на рис. 4.5, а они перечеркнуты два раза). С учетом удаленных после этих двух шагов работ находим события, остающиеся без входящих работ. Таким событием оказалось событие 5, рядом с которым пишем новый номер 3 и с этим номером помещаем его в полосу ранга 3. Перечеркнем три раза выходящие из него работы или дуги и получим, что без входящих дуг осталось событие 3, которое занесем в полосу ранга 4 под номером 4.

Удалив выходящие из события 3 дуги, получим, что без входящих дуг оказалось фиктивное событие 12, которому соответствует на рис. 4.5, б событие 5, находящееся в ранге 5. После удаления фиктивной работы в ранге 6 окажется событие 2, которому на рис. 4.5, б будет присвоен номер 6. Наконец, устранив работу D, установим, что событие 7 находится в ранге 7 и на рис. 4.5, б сохранит свой номер.

Теперь, когда ранжирование закончено, нужно соединения событий в старой нумерации на рис. 4.5, а заменить соединениями событий в новой нумерации на рис. 4.5, б. Для проверки правильности построенного сетевого графика необходимо сравнить запись о технологической последовательности в двух первых столбцах таблицы данных с графическими изображениями работ.