4. Содержание отчета

1. Формулировка понятия устойчивости.

2. Пояснения метода оценки устойчивости по ЛЧХ.

3. Структурная схема системы.

4. Исходные данные.

5. ЛАХ и переходный процесс исходного варианта системы.

6. Результаты исследования, сведенные в форму 1.

7. Графики зависимости параметров переходного процесса от запаса по фазе.

8. Выводы по работе.

[1] c. 85…121, [2] c. 42…169, [3] c. 29…41, [4] с. 64…126

Работа 5

Связь между частотными и динамическими характеристиками

1. Цель работы

Приобретение практических навыков оценки динамических свойств сис­темы по логарифмическим частотным характеристикам.

2. Основные теоретические положения

В практике инженерных расчетов широко используются логарифмические частотные характеристики, благодаря простоте их построения и простоте решения задач анализа и синтеза САУ. В частности по виду ЛАХ можно оценить свойства проектируемой системы с остаточной степенью точности. Известно [1], что точность системы определяется низкочастотной частью ЛАХ, а динамические свойства среднечастотной частью (в области частоты среза – ω_с). Например, для системы с действительными корнями характеристического уравнения время переходного процесса приблизительно можно определить исходя из следующего соотношения: . Очевидно, эти части связаны между собой и изменение одной ведет к изменению другой, а соответственно взаимосвязанными оказываются и свойства системы. Например, для статической системы ошибка обратно – пропорциональна коэффициенту передачи разомкнутой системы, с другой стороны его рост ведет к росту частоты среза и снижению запаса устойчивости.

ЛАХ должна (для систем выше второго порядка) пересекать ось 0 дец. с наклоном - 20 дец/дек, причем , чем шире этот участок, тем ближе пере­ходные процессы к экспоненциаль­ным. Рассмотрим простейшую систему, структурная схема которой пред­ставле­на на рис. 11 (на рис. двойной линией указано место разрыва ОС).

Передаточная функция разомкнутой системы для верхнего положения ключа имеет следующий вид

(8)

(9),

где ,(10)

:

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид (рис. 12). Изменение параметров Т₁ и К повлечет за собой изменение свойств замкнутой системы. Свяжем вариации параметровсистемы ис коэффициентом демпфирования замкнутой системы, например, для.

Система, где ключ в верхнем положении, всегда устойчива. Ключ в ниж­нем положении, система, с ростом коэффициента передачи, может поте­рять устойчивость и ЛАХ будет пересекать ось 0 дец с наклоном -40 дец/дек.

3. Методика выполнения работы

Открыть программу МВТУ, ярлык которой имеет вид. В меню выбрать «Файл» → «Открыть» → ТауЛр5.mrj.

Схема соединений представлена на Рис.13

Рис. 13 Схема для выполнения работы

По заданию преподавателя выбрать вариант исходных данных, приве­денных в табл. 3 В дальнейшем при исследовании будем ориентироваться на конкретное значение коэффициента демпфирования ξ.

Таблица 3

№ вар.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Т1	0,5	0,55	0,45	0,6	0,4	0,65	0,35	0,7	0,3	0,75

2. Заполнить вторую строку в форме 2, рассчитав параметр К по формуле при заданно постоянномТ₁.

Форма 2

ξ	0.15	0.3	0.5	0.7	1	1,2
К
σ

Где t_пп - время переходного процесса, σ - перерегулирование.

3. Открыть программу МВТУ. В меню выбрать «Файл» → «Открыть» → ТауЛр5.mrj.

Каждый из вариантов системы в форме 2 представлен в схеме отдельной системы – «Система 1…7». Во всех интегрирующих звеньях, включая систему 7, установить К=1. В апериодических звеньях устано­вить постоянную времени в соответствии с заданным вариантом. Коэффи­циенты передачи звеньев установить в соответствии с рассчитанными значениями (форма 2). Замкнуть ключи К1…К12. Ключи К13…К19 ра­зомкнуть.

4. Нажать кнопку «Продолжить» . Двойным щелчком по блоку «Гра­фик1» открыть окно «Временной график». Результаты моделирования за­нести в файл , организованный в работе 1. При оформлении отчета ука­зать, какой системе соответствует каждый переходный процесс. Отве­тить на вопрос: Как колебательность процесса зависит от коэффициента передачи разомкнутой системы? Как зависит вид процесса от относи­тельного положения частоты среза и сопрягающей частоты.

5. Разомкнуть ключи К7 …К12 (разорвать обратные связи в системах 1…6). Нажать кнопку «Продолжить» . Открыть окно «Параметры час­тотного анализа» последовательно выбирая: «Анализ» → «Частотный анализ». Установить «Начальную частоту» 0.1, «Конечную частоту» 100.

Для каждой системы подготовить два входа и два выхода, то есть 12 строк. Если их меньше, то добавить левой кнопкой, так как показано на рис. 3, если больше, то лишние входы убрать правой кнопкой. В столбце «Характеристика» в нечетных строках выбрать из списка ЛАХ в нечетных ФЧХ. Нажать кнопку «Расчет».. В окне «Частотный анализ» появятся ре­зультаты расчета. Растянуть окно по вертикали. Скопировать результат и поместить в файл результатов. При оформлении отчета ответить на сле­дующие вопросы: Как связаны коэффициент передачи разомкнутой сис­темы и её колебательность? Как связаны динамические свойства систе­мыы (время переходного процесса и перерегулирование) с относительным положением частоты среза и сопрягающей частоты?

6. При постоянном значении К, полученном при значении ξ=0.7, по фор­му­ле рассчитать значенияТ₁ для задан­ных значений ξ. Запол­нить полученными значениями вторую строку формы 3.

Форма 3

ξ	0.15	0.3	0.5	0.7	1	1,2
Т1
σ

7. Замкнуть ключи К7 …К12 (восстановить обратные связи в системах 1…6). Установить постоянные времени апериодических звеньев в соответствии со значениями, полученными в форме 3. Коэффициент передачи во всех равен коэффициенту при ξ=0.7. Повторить пункты 4.5.

8. Выбрать инерционную обратную связь, замкнув ключи 19, 20 (система 7). Оставить среди ключей К1…К7 замкнутым только тот, который задает входное воздействие на систему с ξ=0.5. установить такие же параметры как в выбранной системе и в системе 7. В апериодическом звене в обратной связи системы 7 установить К=1, постоянную времени равную 0.5 от постоянной времени апериодического звена в прямой связи системы. Например, для варианта 3 Т=0,5*0,6=0,3с.

9. Нажать кнопку «Продолжить» . Двойным щелчком по блоку «График2» открыть окно «Временной график». Результаты моделирования занести в файл. При оформлении отчета указать, какой системе соответствует каждый переходный процесс. Ответить на вопрос: Почему возросла колебательность процесса при введении инерционной обратной связи?

10. Рассчитать ЛАХ и ЛФХ, оставив только выход системы 7 и системы с ξ=0.5 среди систем 1…6. При оформлении отчета указать, какой системе соответствуют полученные ЛАХ и ЛФХ. Сравнить запасы по фазе в системе с безынерционной и инерционной обратными связями.

11. Увеличивая коэффициент передачи разомкнутой системы (Кбезынерционного звена в системе 7), довести его значение до величины, при которой система потеряет устойчивость. Результаты занести в форму 12. При оформлении построить функциональные зависимости (К) и σ(К)

Ответить на вопрос: Почему система второго порядка (системы 1…6) всегда устойчивы?

Форма 4

К			. . .
σ