Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт

(Технический Университет)

Кафедра механики

Расчётно-графическая работа № 2

Дисциплина: Сопротивление материалов.

Тема: Построение эпюр перерывающих и изгибающих моментов

и подбор сечения балок.

Вариант №22

Выполнил: студент группы ГГ-01 _____________ / Цветкова Э.Э./

Проверил: профессор _____________ /Яковлев А.А./

Санкт-Петербург

2004г.

Задача №1.

Поскольку опора представляет собой защемление (заделку), то реакции этой опоры (R,M) можно не определять. Они получаются автоматически при построении эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Правила знаков при построении эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов.

Правила знаков при построении эпюр:

перерезывающая сила (слева):

изгибающий момент (слева): ( )

Дано:

Будем рассматривать сечения по длине балки:- слева.

Эпюра q(X)

Участок №1: Уравнение для

(слева)

На данном участке поперечные силы отсутствуют. Поэтому эпюрой перерезывающих сил является ось X, т.е.

Участок №2: Уравнение для

(слева)

- (не зависит от Х2-прямая, параллельная оси Х)

x₂=0: Q(x₂)=-P=-10 кН,

x₂=4: Q(x₂)=-Р=-10 кН

ф

Участок №3: Уравнение для Q (x)

(слева)

Q(x) =-Р-q*x - уравнение наклонной прямой

x=0; Q(x) =-Р=-10кН

x=4; Q(x)=-Р-q*4=-50кН

Проверка:

; -Р-q*4+R=0 ; -10-40+50=0

Эпюра м(х).

Участок №1: Уравнение для

(слева)

На данном участке моменты от внешних сил отсутствуют, поэтому эпюрой изгибающих моментов является ось X, т.е. М(x)=0.

Участок №2: Уравнение для

(слева)

- (уравнение наклонной прямой)

X₂=0: М(x₂) = 0,

X₂=4: М(x₂) = -P*4=-40кНм,

Участок №3: ; Уравнение для М(x)

М(x)=-уравнение параболы

x=0 ;

В точке приложения сосредоточенного момента М=30 кНм, на эпюре М(x) , будет наблюдаться скачок, равный величине этого момента.

По правилу «зонтика»- парабола выпуклостью вверх.

Проверка:

Условие прочности:

Максимальный изгибающий момент с эпюры М (х):

Момент сопротивления для круглого сечения: .

Из условия прочности:

откуда

Задача№2

Дано:

Определяем неизвестные реакции опор,

составляя уравнения статики:

Проверка

Реакции опор определены правильно.

Участок №1: Уравнение для

(слева)

- (не зависит от Х1,прямая,параллеоьная оси Х)

x₁=0: Q(x₁)=R_A= 10,71 кН,

x₁=2: Q(x₁)= R_A=10,71кН.

Задача №2. Эпюра q(X)

Участок №1: ; Уравнение для Q(x)

(слева)

- не зависит от x-прямая, параллельная оси x.

Участок №2: Уравнение для

(слева)

- (уравнение наклонной прямой)

x₂=0: Q(x₂)= R_A+P=14+5 =19кН,

x₂=4: Q(x₂)= R_A+P-q*4=14+5-40 = -21кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р=5 кН. На эпюре Q(х) будет наблюдаться скачок, равный величине этой силы. Эпюра Q (х₂)пересекает ось Х, меняя знак с плюса на минус.

Найдем значение координаты Х₂₀, при котором Q(X₂)=0

Участок №3: Уравнение для

(справа)

- (не зависит от Х₃, прямая, параллельная оси Х)

x₃=0: Q(x₃)= -R_В = -21кН,

x₃=2: Q(x₃)= -R_В = -21кН.