ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
Министерство образования и науки российской федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Кафедра электронных систем
Контрольная работа
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Вычислительная и микропроцессорная техника»
Выполнила студентка: Тарасова Юлия Валерьевна
Подпись: \ ______________\
Проверил преподаватель: Борисов Сергей Викторович
Группа: ММОз-11б
Номер студенческого билета: 1120030049
Дата сдачи:
Санкт-Петербург
2015 г.
Содержание
Задание 1 ………………………………………………………………………………………...… 2
Задание 2 …………………………………………………………………………………...…...…. 6
Литература ……………………………………………………………………………...…………10
Задание 1
Логическая функция четырёх булевых переменных X1, X2, X3, X4 имеет истинное значение на тех наборах входных переменных, которые эквивалентны десятичным числам:
1; 2; 3; 4; 5; 9; 10;13. Требуется:
Построить таблицу истинности для полного набора функций четырёх указанных переменных и определить из неё СДНФ, удовлетворяющую условиям задачи;
Минимизировать полученную функцию графическим методом Карно-Вейча или табличным - Квайна МакКласки;
На основании полученной тупиковой формы переключательной функции построить логическую схему на интегральных микросхемах (ИМС) средней степени интеграции.
Решение:
Таблица 1. Таблица истинности для полного набора функций 4-х переменных.
|
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Для записи совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) переменных, удовлетворяющей условиям задачи:
А) Выпишем строки, в которых Y = 1:
Х1 = 0; Х2 = 0; Х3 = 0; Х4 = 1; Y = 1;
Х1 = 0; Х2 = 0; Х3 = 1; Х4 = 0; Y = 1;
Х1 = 0; Х2 = 0; Х3 = 1; Х4 = 1; Y = 1;
Х1 = 0; Х2 = 1; Х3 = 0; Х4 = 0; Y = 1;
Х1 = 0; Х2 = 1; Х3 = 0; Х4 = 1; Y = 1;
Х1 = 1; Х2 = 0; Х3 = 0; Х4 = 1; Y = 1;
Х1 = 1; Х2 = 0; Х3 = 1; Х4 = 0; Y = 1;
Х1 = 1; Х2 = 1; Х3 = 0; Х4 = 1; Y = 1.
Б) Запишем эти строки в виде конъюнкции (операции «И») аргументов. Если аргумент равен
«0», он записывается с инверсией, а если «1», то без инверсии:
- объединим все произведения переменных (минтермы) с помощью дизъюнкции:
Полученное выражение является СДНФ, так как минтермы объединены с помощью дизъюнкции, причём в каждый минтерм входят все переменные. Каждая функция имеет единственную СДНФ.
Чтобы минимизировать полученную функцию до минимальной дизъюнктивной нормальной формы (МДНФ) графическим методом Карно:
А) Построим карту Карно-Вейча для функции 4-х переменных:
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
01 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
11 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Б) Если какой-то из этих минтермов в СДНФ присутствует, то в соответствующей клетке
ставится «1»; если какого-либо минтерма нет, то проставляется «0»; при этом переменная
без инверсии считается за «1», а с инверсией - за «0».
В) Объединяем ячейки таблицы:
- все области должны быть прямоугольными или квадратными;
- в каждой области может быть 1, 2, 4, 8 клеток, то есть количество клеток в области
должно быть равно числу 2 в целой неотрицательной степени;
- области должны быть как можно больше;
- карту Карно можно сворачивать в цилиндр по вертикали или по горизонтали;
- одна клетка может входить в две и более области.
- не нужно создавать лишние области, то есть, если все клетки уже вошли в области,
больше областей не нужно;
- при минимизации СДНФ в области объединяются единицы;
- при минимизации СКНФ в области объединяются нули.
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
01 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
11 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
С) Производится анализ переменных в каждой области:
- если переменная равна 1, она записывается без инверсии;
- если переменная равна 0, она записывается с инверсией;
- если переменная изменяется, она сокращается;
- записываются минтермы, в которых переменные объединяются знаками
конъюнкции (операция «И»);
- минтермы объединяются знаками дизъюнкции (операция «ИЛИ»);
- получается МДНФ.
3) На основании полученной тупиковой формы переключательной функции построим логическую схему. Для нашей МДНФ эта схема будет следующей:
Рисунок 1. Логическая схема для МДНФ.
Рассматривая возможность построения данной схемы на ИМС средней степени интеграции, и руководствуясь справочником [2], выберем ИМС: К555ЛН1 - 1 шт.; К555ЛЛ1 - 2 шт. и К555ЛИ1 - 1 шт. Выбор данных ИМС был произведён по перечню справочника [2] Используя данные ИМС, можно реализовать работу логической схемы нашей МДНФ (рис.1) в практическом использовании.
Приблизительная схема реализации нашей функции на данных ИМС будет иметь структуру, указанную на рис.2.
Рисунок 2. Логическая схема реализации МДНФ на выбранных ИМС.