Задание 2

Выполнить следующие операции по преобразованию систем счисления:

1. Числа 467,159 и 357,149содержащие целую и дробную части, заданные в форме с фиксированной запятой (точкой) в десятичной системе счисления, перевести в числа, представленные в двоичной системе счисления, в двоично-десятичной системе (код 8421) и в 16-ричной системе счисления.

2. Число в 16-ричной системе счисления (99_H) представить в двоично-десятичной системе счисления (код 8421) и в десятичной системе счисления.

3. Числа (92; -25) в десятичной системе счисления, перевести в двоично-десятичную систему (код 8421), сложить алгебраически, предварительно представив отрицательные числа в дополнительном коде, а результат - в десятичной системе счисления.

4. Число 571,532 представить в форме с плавающей запятой (ЧПЗ) с точностью до четвёртого десятичного знака после запятой.

Решение:

1. В двоичной системе счисления:

427,159₁₀ ≈ 101110000,00111₂ (368,21875₁₀)

Целая часть от деления	Остаток от деления
467 div 2 = 233	368 mod 2 = 1
233 div 2 = 116	184 mod 2 = 1
116 div 2 = 58	92 mod 2 = 0
58 div 2 = 29	46 mod 2 = 0
29 div 2 = 14	23 mod 2 = 1
14 div 2 = 7	11 mod 2 = 0
7 div 2 = 3	5 mod 2 = 1
3 div 2 = 1	2 mod 2 = 1
1 div 2 = 0	1 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в двоичной системе счисления: 111010011. Поэтому: 427₁₀ = 111010011₂

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0,159*2 = 0,318 (целая часть 0) 0,318*2 = 0,636 (целая часть 0) 0,636*2 = 1,272 (целая часть 1) 0,272*2 = 0,544 (целая часть 0) 0,544*2 = 1,088 (целая часть 1)

Получаем дробное число с 5 знаками после запятой в двоичной системе счисления: 0,00101. Поэтому: 0,159₁₀ ≈ 0,00101₂ В итоге получаем число: 111010011, 00101₂

В двоично-десятичной системе счисления:

467,159₁₀ = 0100 0110 0111, 0001 0101 1001 _BCD;

(4₁₀) (6₁₀) (7₁₀), (1₁₀) (5₁₀) (9₁₀)

В шестнадцатеричной системе счисления:

467,159₁₀ ≈ 1D3, 28B43₁₆

Целая часть от деления	Остаток от деления
467 div 16 = 29	467 mod 16 = 3
29 div 16 = 1	29 mod 16 = 13
1 div 16 = 0	1 mod 16 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 16-ой системе счисления: 1D3. Поэтому: 467₁₀ = 1D3_16.

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 16. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0,159*16 = 2,544 (целая часть 2) 0,544*16 = 8,704 (целая часть 8) 0,704*16 = 11,264 (целая часть 11) 0,264*16 = 4,224 (целая часть 4)

0,224*16 = 3,584 (целая часть 3)

Получаем дробное число с 5 знаками после запятой в шестнадцатеричной системе счисления: 0,28B43. Поэтому: 0,159₁₀ ≈ 0, 28B43₁₆ В итоге получаем число: 1D3, 28B43₁₆

В двоичной системе счисления:

357,149₁₀ ≈ 101100101, 001001₂

Целая часть от деления	Остаток от деления
357 div 2 = 178	357 mod 2 = 1
178 div 2 = 89	178 mod 2 = 0
89 div 2 = 44	89 mod 2 = 1
44 div 2 = 22	44 mod 2 = 0
22 div 2 = 11	22 mod 2 = 0
11 div 2 = 5	11 mod 2 = 1
5 div 2 = 2	5 mod 2 = 1
2 div 2 = 1	2 mod 2 = 0
1 div 2 = 0	1 mod 2 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в двоичной системе счисления: 101100101. Поэтому: 357₁₀ = 101100101₂

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.149*2 = 0.298 (целая часть 0) 0.298*2 = 0.596 (целая часть 0) 0.596*2 = 1.192 (целая часть 1) 0.192*2 = 0.384(целая часть 0) 0.384*2 = 0.768 (целая часть 0) 0.768*2 = 1.536 (целая часть 1)

Получаем дробное число с 6 знаками после запятой в двоичной системе счисления:

0,001001 Поэтому: 0,149₁₀ ≈ 0,001001 ₂ В итоге получаем число: 101100101, 001001₂

В двоично-десятичной системе счисления:

357,149 = 0011 0101 0111, 0001 0100 1001 _BCD;

(3₁₀) (5₁₀) (7₁₀), (1₁₀) (4₁₀) (9₁₀)

В шестнадцатеричной системе счисления:

357,149₁₀ ≈ 165, 2624D ₁₆

Целая часть от деления	Остаток от деления
357 div 16 = 22	357 mod 16 = 5
22 div 16 = 1	22 mod 16 = 6
1 div 16 = 0	1 mod 16 = 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в шестнадцатеричной системе счисления: 165. Поэтому: 357₁₀ = 165_16.

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 16. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0,149*16 = 2,384 (целая часть 2) 0,384*16 = 6,144 (целая часть 6) 0,144*16 = 2,304 (целая часть 2) 0,304*16 = 4,864 (целая часть 4)

0,864*16 = 13,824 (целая часть 13)

Получаем дробное число с 5 знаками после запятой в шестнадцатеричной системе счисления: 0,2624D. Поэтому: 0,149₁₀ ≈ 0, 2624D ₁₆ В итоге получаем число: 165, 2624D ₁₆

2. В десятичной системе счисления:

99₁₆ = 9*16¹ + 9*16⁰ = 144₁₀ + 9₁₀ = 153₁₀

В двоично-десятичной системе счисления:

99₁₆ = 153₁₀ = 0001 0101 0011 _BCD

(1₁₀) (5₁₀) (3₁₀)

3. 92₁₀ = 0,1001 0010 _BCD

-25₁₀ = 1,0010 0101 _BCD

ЧБ

+92₁₀ = 1001 0010 _BCD (дополнительный код)

-25₁₀ = 0010 0101 _BCD (дополнительный код)

0110 1101

0110– делаем коррекцию