СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электротехники и электромеханики
Контрольные работы
Дисциплина
Математическое моделирование
в электромеханике
Институт
энергетический
Специальность: 140601.65 – электромеханика
140600.62 - Электротехника, электромеханика и электротехнологии
Студент
Шифр
Курс ____________
Преподаватель ______________________________
Дата _____________
Санкт-Петербург
2013
Контрольная работа 1
1. Аппроксимируемая кривая
2. Определение математической модели «вручную»
Таблица чисел аппроксимируемой кривой
|
x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,6 |
1,0 |
|
y |
14 |
20,5 |
25 |
18,5 |
12,5 |
Проверка пригодности многочлена первой степени вида
A + B x = y.
Попарно подставляя в него табличные значения x и y, получаем уравнения для коэффициентов А и В .
А + 0,1В = 14;
А + 0,2В = 20,5;
А + 0,3В = 25;
А + 0,6В = 18,5;
А + В = 12,5;
«Нормальные» уравнения :
5А + 2,2В = 90,5;
2,2А + 1,5В = 36,6.
Коэффициенты модели:
А = 20,763; В = -6,053.
Математическая модель в виде многочлена первой степени
Y = 20,763 – 6,053Х .
Подставляя в математическую модель табличные значения х, получаем вычисленные значения yс и отклонения. Результаты сводим в таблицу 1
Таблица 1
|
х |
ус |
у – ус |
(у – ус)2 |
|
0,1 |
20,158 |
-6,158 |
37,92 |
|
0,2 |
19,553 |
0,947 |
0,898 |
|
0,3 |
18,947 |
6,053 |
36,634 |
|
0,6 |
17,132 |
1,368 |
1,873 |
|
1,0 |
14,711 |
-2,211 |
4,886 |
Вычисляем ( y – yс )2 = 82,211
Средняя квадратическая ошибка
= 5,235,
где число табличных значений r = 5;
число параметров S = 2.
Среднее абсолютное отклонение
= 3,347
Заключение о точности полученной математической модели и необходимости проверки многочлена второй степени
Сумма квадратных отклонений, средняя квадратическая ошибка и среднее абсолютное отклонения получились сравнительно большими, следовательно модель неточна
Оценка пригодности в качестве математической модели, многочлена второй степени вида
А + В х + С х2 = y.
Подставляя в него табличные значения х и y , получаем
А + 0,1B + 0,01C = 14;
A + 0,2B + 0,04C = 20,5;
A + 0,3B + 0,09C = 25;
A + 0,6B + 0,36C = 18,5;
A + B + C = 12,5;
«Hормальные» уравнения :
5A + 2,2B + 1,5C = 90,5;
2,2A + 1,5B + 1,252C = 36,6;
1,5A + 1,252B + 1,329C = 22,37.
Коэффициенты модели :
A = 0,054; B = 1,495; C = -0,611
Математическая модель в виде многочлена второй степени:
Y = 13,354 + 37,424х – 39,07х2.
Подставляем в модель табличные значения х.
Таблица 2
|
х |
ус |
у – ус |
(y – yс)2 |
|
0,1 |
16,706 |
-2,706 |
7,324 |
|
0,2 |
19,276 |
1,224 |
1,497 |
|
0,3 |
21,065 |
3,935 |
15,481 |
|
0,6 |
21,744 |
-3,244 |
10,521 |
|
1,0 |
11,708 |
0,792 |
0,627 |
Вычисляем ( y – yс )2 = 35,45
Средняя квадратичная ошибка
= 4,21
где число табличных значений r = 5;
число параметров S = 3.
Среднее абсолютное отклонение
= 2,38 .
Заключение об адекватности полученной математической модели и необходимости дальнейшего повышения ее степени с использованием программы расчета на ЭВМ:
Сумма квадратных отклонений, средняя квадратическая ошибка и среднее абсолютное отклонения получились меньше, следовательно, модель в виде квадратного многочлена точнее линейной
исходная характеристика
линейная модель
квадратичная модель