П13_14

ПРИМЕР 2. Решение двухэтапным методом Р-К

1

0.95

y

0.9 u( t)

0.85

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8

x, t

x := RK2(0, 1, 10, 1, 0, F, G) 0

y := RK2(0, 1, 10, 1, 0, F, G) 1

Стандартные функции MathCAD

•Для решения задачи Коши в MathCAD используется процедура Odesolve

•Член с высшей производной должен быть линейным

•Количество начальных условий должно равняться порядку ОДУ

•Необходимо создать блок решения, который начинается с ключевого слова Given и заканчивается вызовом Odesolve

•Внутри блока задается ОДУ и начальные условия

•Число разбиений можно не задавать, программа сама выберет оптимальное значение

•Для решения используются методы Адамса (многошаговые) или Рунге-Кутты (одношаговые)

•Опции решателя выбираются через контекстное меню

Функция rkfixed

rkfixed(init, x1, x2, npoints, D)

Использует четырехэтапный метод Р-К

init - скаляр или вектор начальных данных

x1 и x2 - начальная и конечная точки интегрирования. Начальные данные задаются в точке x1

npoints - число точек, в которых находится решение (кроме начальной точки)

D – вектор-функция правой части системы ОДУ

ПРИМЕР 1. Решение с помощью Given-Odesolve

f(t , y) :=

2 t

u(t) := 2 t2 − 1

y

ПРИМЕР 1. Решение с помощью rkfixed

	f(t , y) :=	2 t	u(t) := 2 t2 − 1
		y
			z := rkfixed(1, 1, 10, 10, f) 1
			r := rkfixed(1, 1, 10, 10, f) 0

15
10
z
5
0
0	2	4	6	8	10	12
			r

Пример 2. Стандартные функции

y(0) 1.0

Пример 2. Стандартные функции

Пример 3. ОДУ 1 порядка

Дано:	d y	= - y cos(t) + ½ sin(2 t ), t [0, 3], y(0) = 0
	dt
Точное решение:			u(t) = sin(t) + e- sin(t) -1

Проверка точного решения в MathCAD:

Начальные данные u(0) = 0

( t) + sin(t) − 1)

Пример 3. Блок Given-Odesolve

Решение в MathCAD

y(0) 0

0.4
0.368
0.3
u( t)
0.2
y ( t)
0.1
0
0
0	1	2	3
0		t	3

Пример 3. Функция rkfixed

0

.04

.24

.08

-3