2.4. Способ полярных координат

Способ применяется, когда разбивочная сеть имеет производную форму и ее стороны не параллельны осям сооружений, а между исходной и определяемой точками возможно построение горизонтальной линии рулеткой (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Схема выноса точки в натуру способом полярных координат

При вынесении в натуру точки O:

1) решают обратную геодезическую задачу для определения дирекционного угла _АО и отрезков S_АО и S'_АО

tg_АО=(Y_О – Y_А)/(Х_О – Х_А)=у_АО/х_АО,

S_АО=(Y_О – Y_А)/sin _АО =у_АО/sin_АО или S _АО =(Х_О – Х_А) /cos _АО =x_А/cos _АО,

где _АО – дирекционный угол направления АО;

Х_А, Y_А, Х_О, Y_О – координаты исходного пункта и проектной точки;

S_AO – горизонтальное проложение между исходным пунктом А и точкой O.

2) вычисляют угол между направлениями АВ и АО.

_Л=_АО –  _АВ ; _П=_АВ – _АО,

где _Л, _П – левый или правый угол.

Если окажется, что величина _АО или _АВ меньше _АВ или _АО, то к уменьшаемому (_АО или _АВ) добавляют 360. Знак у и х определяют по четверти, в которой расположен отрезок (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Определение знака приращений координат: I–IV– номер четверти

На основании расчета составляют разбивочный чертеж в виде схемы, на которую выписывают значения угла  и отрезка S_AO.

Точность линейных и угловых построений вычисляют по выше приведенным формулам – m_отн и m_.

3) точку О выносят с использованием теодолита, установленного в исходном пункте А. От направления АВ строят вычисленный угол . Створ полученного направления АО закрепляют. По створу АО' откладывают горизонтальный отрезок S_AO и закрепляют полученную точку О.

2.5. Способы детальной разбивки сооружений

При детальной разбивке сооружений могут применяться способы: линейной засечки, створной засечки и восстановление перпендикуляра.

При линейной засечке расстояние от исходных точек до определяемой точки не должно быть более длины рулетки.

Р

а)

б)

улеткой из точки А отмечают расстояние АО₁ и АО'₁ и из точки В отрезки ВО₂ и ВО'₂. Затем, натянув нити между точками О₁ – О'₁ и О₂ – О'₂ и пересечении получают точку О (рис. 2.6, а).

в)

Рис. 2.6. Схема выноса точки в натуру способом:

а– линейной засечки;б– створной засечки;в– восстановления перпендикуляра

При способе створной засечки теодолитом из точки А, наведя зрительную трубу на другую створную точку А₁, отмечают вблизи створа В – В₁ точки а₁, а₂. Точно также из точки В отмечают точки в₁ и в₂. Затем, натянув нити между точками a₁ – а₂ и b₁ – b₂ , находят точку О (рис. 2.6, б).

По способу восстановления перпендикуляра вынос точки О производится по принципу построения прямоугольного треугольника с соотношением сторон 3 : 4 : 5. От точки А по створу А–А₁ откладывается отрезок А–1 кратный, например, 4. Полученная точка 1 закрепляется. Затем с базиса А–1 линейной засечкой откладываются отрезки АО (кратный 3) и 1–О (кратный 5) и в пересечении их фиксируют точку О, находящуюся на линии ОА (рис. 2.6, в).

Практическая работа № 3. Расчет элементов кривой и переходной кривой

Для разбивки кривых на местности закрепляют вершину угла и предшествующие ей пикеты.

По данным расчета в проекте разбивают и закрепляют главные точки.

Элементы кривой: тангенс угла Т, длина кривой К, биссектриса Б и домер Д (рис. 3.1) которые определяются по формулам:

Т=Rtg(α/2);

K=R_а=πRα/180;

Д=2Т – К.

Рис 3.1. Схема элементов кривой

При проходе подвижного состава по кривой возникает центробежная сила, стремящаяся опрокинуть экипаж. Возникает дискомфорт пассажирам, перераспределение давлений на рельсы, перегрузка наружной нити. Во избежание вредных воздействий устраивают возвышения наружной рельсовой нити под внутренней на величину

H=K*12,5*_ср/R,

где R – радиус круговой кривой в плане; К – коэффициент, учитывающий смещения центра тяжести экипажа (=140 км/ч; К=1,>140 км/ч, К=1,2;_ср – средневзвешенная но тоннажу квадратическая скорость всех поездов, следующих по кривой, км/ч;

,

где =m – удельный вес поездов данной категории; – скорость их движения в кривой).

Переходные кривые разбиваются, если 2φ₀   ( – угол поворота трассы). При 2φ₀ =  – круговая кривая отсутствует, и ее заменяют две переходные кривые.

При устройстве переходной кривой круговая кривая сдвигается на величину р (м) и укорачивается с каждой стороны на ℓ/2.

Теоретическое начало сдвинутой кривой находится от точки НПК (рис. 3.2) на расстоянии m, а действительное начало круговой кривой (точка КПК – НКК) от этой «нулевой точки» будет находиться еще дальше, на расстоянии ℓ/2. Следовательно, точка К – начало круговой кривой (НКК) сдвигается на величину К= ℓ/2.

Тангенс переходной кривой имеет сдвижку на величину Т_p+m в начале кривой и на Т_р – в конце. Поэтому начальный тангенс переходной кривой будет равен:

Т_сн=Т+Т_р+m.

Второй тангенс Т_ск=Т+Т_р.

Длина кривой с учетом вставок рассчитывается по формуле:

К_с=R_+0,5ℓn,

где R_ – перевод угла  из градусной в радианную меру, 57 3'=360/2R – величина центрального угла, когда длина дуги равна радиусу).

Домер Д_с=Д+2Т_р – 2(0,5ℓ–m)= Биссектриса угла:

36 (здесь Д_с=2(T+m+T_p) – (K+ℓ)=2Т+2m+2Т_р–К–ℓ.

Сделав преобразования: 2Т–К=Д 2m–ℓ=–2(0,5ℓ–m), запишем

Дс=Д+2Т_р–2(0,5ℓ–m). Контроль 2Т_с=К_с+Д_с.

Элементы переходных кривых можно также принимать по таблицам [5,табл. 1].

Пример.

Определить элементы переходной кривой, если R=1500 м; =2853', ℓ=120м.

Решение: из [5, с. 181] в пересечении столбца К и строки 54' читаем К=756,60.

От этого значения необходимо отнять поправку на 1', которая в колонке К равна 44 см. Переводим поправку в метры и окончательно

К=К – К=756,60–44/100=756,16 м.

В пересечении строки ℓ=120 м и соответствующих столбцов (на этой же странице) читаем: Т_р=0,10 – 0,11; m=60,00; р=0,40; Б_р=0,41 м.

Для контроля эти же величины определяем по формулам:

(здесь – перевод минут в доли градуса).

Расчеты элементов зависимых кривых ведутся по методике круговой кривой. Минимальное расстояние между смежными вершинами углов поворота

,

где – суммированные тангенсы первой и второй кривых. Вынос в натуру кривых производится одним из перечисленных ранее методов.

а)

б)

Рис. 3.2. Зависимые кривые:

а– с изменяющимся углом поворота;б– с углом поворота в одну сторону

Практическая работа № 4. Расчёт Пикетажа

Для определения главных точек в пикетажном исчислении необходимо определить местоположение пикета вершины угла (ВУ). Затем по формулам НК=ПК ВУ–Т и ПК КК=ПК НК+К найти пикеты начала и конца кривой.

Точку вершины угла выносят полярным способом от соответствующей точки или пикета, а точку К кривой – от вершины угла (ВУ).

Пример. Вершина угла находится на пикете 8 плюс 75,42 м, т. е. от начальной точки на расстоянии 8*100+75,42=875,42 м. Порядок расчета:

Расчет пикетажа Контроль

ВУ ПК 8+75,42 ВУ ПК 8+75,42

– +

Т 3+36,15 Т 3+36,15

НК ПК 5+39,27 2+11,57

+ –

К 6+36,46 Д 0+35,84

КК ПК 11+75,73 КК ПК 11+75,73

Далее производится расчеты выполнены

контрольный расчет верно

Пикет СК Контроль

НК ПК 5+39,27 ВУ ПК 8+75,42

+ –

К/2 3+18,23 Д/2 0+17,92

СК ПК 8+57,50 СК ПК 8+57,50

Начало кривой определяют, отложив лентой вычисленное расстояние от соответств пикета. Пикет ПК НК=5+39,27. От пикета № 5 откладывают вперед по профилю трассы 39,27 м и закрепляют точку колышком и сторожком.

Если вставлена переходная кривая, то вместо Т,К,Д подставляем Т,К,Д.

Практическая работа № 5. Вынос кривой в натуру

При определении положения кривых участков железнодорожной трассы на местности используют различные методы:

- координат;

- способ углов;

- хорд и пр.