3327-p

Линейный анализ

Рассмотрим пример использования линейного анализа. С помощью этого инструмента мы найдем положение равновесия системы, ее собственные частоты и формы колебаний, определим степень задемпфированности каждой (в нашем случае единственной) формы.

Итак, в начале закроем окна Инспектора паузы и Инспектора моделирования

объекта.

Перейдите в окно Инспектора паузы и нажмите кнопку Прервать.

В окне Инспектора моделирования объекта нажмите Выйти.

Откроем окно линейного анализа.

Выберите пункт меню Анализ/Линейный анализ. Найдем положение равновесия системы.

Перейдите на закладку Равновесие и нажмите кнопку Выполнить расчет.

Появится сообщение: «Положение равновесия успешно рассчитано». Груз в анимационном окне займет положение равновесия.

Замечание. Найденные координаты системы, соответствующие положению равновесия можно сохранить в файл. Для этого используйте кнопку R на закладке Начальные условия. Сохраненные начальные условия вы можете затем открыть в Инспекторе моделирования объекта, и, таким образом, запустить моделирование динамики из положения равновесия.

Найдем собственные частоты и формы колебаний.

Перейдите на закладку Частоты. В списке слева вы увидите все собственные частоты системы. Найденная собственная круговая частота равна 0,795775 Гц, что соответствует частоте 5,0000 рад/с.

Для анимации формы колебаний нажмите кнопку Показать. Выставьте приемлемую Амплитуду и Скорость анимации. Нажмите кнопку Стоп для остановки показа собственных форм.

Устойчивость движения

Найдем корни характеристического уравнения системы линеаризованных уравнений движения и по характеру корней будем судить об устойчивости модели.

В поле Рассчитать выберите Корни характ. (характеристического) уравнения. Как видим, реальные части (в общем случае комплексных) корней меньше нуля. Таким образом, можно сделать вывод, что система устойчива.

Доля демпфирования от критического

Определим величину коэффициента демпфирования от критического. В контекстном меню на списки корней выберите Частота+доля демпфирования. Как видим, случаю mu = 100 соответствует нулевая частота (апериодическое движение), а доля демпфирования от критического составляет 100%.

Замечание. Расчет доли демпфирования от критического позволяет оценить степень задемпфированности каждой собственной формы и, таким образом, при необходимости уточнить параметры гасителей колебаний и/или места их прикрепления к элементам конструкции.

Вы можете поменять значение коэффициента диссипации на закладке Идентификаторы и посмотреть, как меняются корни и доля демпфирования от критического.

Закройте окно линейного анализа.

31

Вынужденные колебания

Рассмотрим моделирование вынужденных колебаний без учета сил сопротивления. Удалите все статические переменные из графического окна. Оставьте только первую

(динамическую) переменную.

Запустите Инспектор моделирования объекта. Выберите пункт меню

Анализ/Моделирование.

Перейдите на закладку идентификаторы. Установите следующие значения параметров: а = 0.05, omega = 8, mu = 0.

Запустите моделирование. Теперь вы видите, что точка подвеса пружины также совершает колебания. График положения груза в проекции на вертикальную ось представлен на рис. 23.

Рис. 23. Вынужденные колебания: частота точки подвеса пружины 8 рад/с

Резонанс

Взаключение рассмотрим случай, когда частота возбуждения равна собственной частоте колебаний – резонанс.

Вокне Режима паузы нажмите кнопку Прервать.

ВИнспекторе моделирования объекта установите omega = 5.

Запустите моделирование. Как и ожидалось, в резонансном случае амплитуда колебаний возрастает с течением времени, см. рис. 24.

Рис. 24. Вынужденные колебания: резонанс

32

Лабораторная работа № 4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ОТДЕЛЬНОЙ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ

Цель работы:

–создать модель колесной пары;

–назначить профили поверхностей колеса и рельса;

–назначить неровности пути в плане и профиле;

–получить графики нормальных сил при движении по неровному пути;

–показать анимацию сил и контакта колес и рельсов;

–показать колебательные движения колесной пары в стационарном положении;

–построить графики поперечного смещения и угла поворота вокруг вертикальной оси в зависимости от времени при колебательном движении колесной пары в стационарном положении;

–построить графики неустойчивого движения при скорости 10 м/с.

Создание модели колесной пары

Создайте новый объект.

Установите Численно-итерационный тип синтеза уравнений движения. Добавьте колесную пару.

Колесная пара – одна из стандартных подсистем UM. Для добавления новой колесной пары выполните следующие действия.

Перейдите на ветку Подсистемы в списке элементов модели.

Добавьте новую подсистему кнопкой . Выберите тип подсистемы – Колесная пара.

В анимационном окне появится изображение колесной пары.

Замечание. При выборе типа объекта «рельсовый экипаж» к списку параметров модели автоматически добавится параметр v0 – скорость продольного движения экипажа (в нашем случае скорость продольного движения колесной пары).

Переименуйте колесную пару. В поле Имя введите КП1.

Сохраните объект под именем WSet. Используйте пункт меню

Файл/Сохранить как.

Модель готова к загрузке в программу моделирования движения.

Перейдите к программе моделирования. Выберите пункт меню

Объект/Моделирование.

Моделирование динамики отдельной колесной пары

Для моделирования динамики рельсового экипажа необходимо установить следующие данные:

профили колес и рельсов;

файлы вертикальных и поперечных неровностей рельсов.

Задание профилей колес и рельсов

Откройте окно Инспектор моделирования объекта. Для этого выберите пункт меню Анализ/Моделирование.

Перейдите на закладку Колесо/Рельс. Перейдите на закладку Профили/Колеса.

33

Нажмите кнопку (добавить профиль к списку) и в появившемся диалоге выбора файла выберите нужный файл *.wpf, например newwagnw.wpf.

Втаблице в нижней части окна вызовите контекстное меню и выберите пункты меню Назначить всем/newwagnw.wpf, см. рис. 1 слева.

Перейдите на закладку Рельсы.

Вполях Левый рельс и Правый рельс выберите нужный файл *.rpf, например r50.rpf, см. рис. 1 справа.

Рис. 1. Задание профилей колес и рельсов

Нажмите кнопку Появится новое графическое окно с изображением выбранных профилей колес и рельсов, см. рис. 2.

Рис. 2. Графическое окно с изображением выбранных профилей колес и рельсов

34

Выбор файлов неровностей путевой структуры

Перейдите в окно Инспектор моделирования объекта, кнопка F11. Перейдите на закладку Колесо/Рельс / Путь / Неровности.

В поле Тип пути выберите Неровный.

Откройте файлы неровностей в соответствии с рис. 3.

Рис. 3. Файлы неровностей

Откройте Графическое окно (комбинация клавиш Ctrl+G).

Откройте Мастер переменных. Перейдите на закладку Ж.-д. экипаж. Установите курсор на Все колеса. Добавьте в контейнер переменные N1 (нормальная реакция в первой точке контакта) и N2 (нормальная реакция во второй точке контакта), см. рис. 4.

Рис. 4. Мастер переменных

Добавьте переменные в Графическое окно.

Откройте окно Инспектор моделирования объекта. На закладке

Идентификаторы установите начальную скорость движения v0, равную 20 м/с. Перейдите на вкладку Интегратор. Установите время моделирования 10 сек. Выполните моделирование движения.

После окончания моделирования сделайте экспорт полученных графиков в активную книгу Excel.

Движение по идеально ровному пути

Установим движение в идеально ровной прямой.

Перейдите в окно Инспектор моделирования объекта, кнопка F11. Перейдите на закладку Колесо/Рельс / Путь / Неровности.

35

Вполе Тип пути выберите Ровный.

Перейдите на закладку Макрогеометрия.

Вполе Тип пути выберите Прямая.

Откройте окно для анимации контакта колес и рельсов, для этого выберите пункт меню Инструменты/Анимация контакта. Откроется новое окно анимации контакта.

Включите флажки Анимация сил и N1.

Для того чтобы контактные силы рисовались в окне достаточно крупно, нужно уменьшить масштаб изображения векторов.

В поле Масштаб установите значение 10 кН/м, см. рис. 5.

Замечание. До запуска первого расчета динамики силы в окне отображаться не будут.

Рис. 5. Анимация контакта

Стационарное движение

До запуска моделирования необходимо скорректировать настройки численного метода интегрирования уравнений движения.

Перейдите в окно Инспектора моделирования объекта, кнопка F11.

Перейдите на закладку Интегратор.

Вполе Численный метод установите в значение Метод Парка.

Вполе Погрешность установите 4Е-8. Запустите интегрирование.

При нулевых начальных значениях координат реализуется стационарный режим движения, при котором колесная пара не смещается в поперечном направлении и не поворачивается вокруг вертикальной оси. Контактные силы между колесом и рельсом принимают постоянное значение.

По окончании моделирования появится Инспектор режима паузы. В этом окне нажмите Прервать.

Сместим колесную пару от положения равновесия на 1 мм и проанализируем ее движение.

Перейдите в окно Инспектор моделирования объекта, кнопка F11.

Перейдите на закладку Начальные условия.

36

Установите начальное значение второй координаты равное 0.001. После окончания ввода числа нажмите Enter, см. рис. 6.

Запустите моделирование движения. Убедитесь, что колесная пара неустойчива – малое возмущение начальных условий приводит к колебаниям значительной амплитуды.

Выполним этот расчет еще раз, построив графики поперечного смещения и угла поворота вокруг вертикальной оси в зависимости от времени.

Откройте новое Графическое окно. Откройте Мастер переменных. В Мастере переменных выберите закладку Координаты.

Выберите координату KIIl/jWSet/1.2. Эта координата – поперечное смещение колесной пары.

Поместите переменную в контейнер с помощью кнопки

Повторите эти действия для координаты KIIl/jWSet/1.5 (угол поворота вокруг вертикальной оси).

Перетащите созданные переменные в графическое окно. Запустите моделирование движения.

В графическом окне построятся графики поперечной координаты колесной пары и угла поворота колесной пары относительно вертикальной оси.

Замечание. Если у вас открыто много окон, и вы путаетесь при переходе между ними, в таком случае пользуйтесь Списком окон для перехода к нужному окну. Список окон – выпадающий список в верхнем меню быстрого доступа, см. рис. 7.

Рис. 6. Инспектор моделирования объекта

Рис. 7. Список окон

Изменим начальную скорость движения экипажа и время интегрирования.

Перейдите в окно Инспектор моделирования объекта на закладку Идентификаторы.

В поле Выражение для скорости v0 введите 10 (м/с).

Перейдите на закладку Интегратор и в поле Время моделирования

установите 20 с.

Запустите моделирование движения.

Движение колесной пары также будет неустойчиво, но с уменьшением скорости увеличился период колебаний колесной пары.

Сделайте экспорт полученных графиков в активную книгу Excel.

37

Лабораторная работа № 5

МОДУЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИКИ БАЛЛАСТНОЙ СРЕДЫ В ПЛОСКОЙ ПОСТАНОВКЕ

Исходные данные для выполнения лабораторной работы указаны в табл. 3 Приложения.

Цель работы:

–задать параметры балласта и жесткого ящика;

–выполнить моделирование работы балластного слоя во временной области. Выполнить моделирование и получить график колебаний балластного слоя с последующим экспортом графика в активную книгу Excel.

Создание модели

Открываем в программе моделирования Umsimul.exe готовую модель BallastSleperVibrocompaction и переходим к работе с данной моделью.

Все настройки и параметры балласта и жесткого ящика находятся на диалоге

Параметры балласта. Данный диалог открывается кнопкой .

Подсистемы Параметры Балласта сгруппированы на закладках диалога, см. рис. 1:

–Физика контакта;

–Бокс;

–Заполнение;

–Уплотнение;

–Дополнительно.

Рис. 1. Диалог Параметры балласта

38

Обычно порядок задания этих параметров выглядит так:

–параметры жесткого ящика;

–геометрические параметры гранул;

–параметры начального положения гранулярной среды;

–параметры виброуплотнения (если есть необходимость).

Задание параметров жесткого ящика

В нашем случае Параметры жесткого ящика (бокса) уже заданы в модели и соответствуют параметрам, представленным на рис. 2.

Ящик для заполнения (жесткий ящик, бокс) состоит из трех тел: левой и правой стенки, и дна. Параметры ящика сгруппированы в геометрические и параметры приземного слоя.

Геометрические параметры:

–ширина заполняемого объема, м;

–высота заполняемого объема, м;

–толщина стенок, м;

–горизонтальное смещение, м.

С помощью последнего параметра Горизонтальное смещение (с) и параметров геометрии среды можно получать различные конфигурации начального положения балласта относительно ящика.

Рис. 2. Параметры жесткого ящика (бокса)

Задание параметров гранулярной среды

Дискретная модель сыпучей (гранулярной) среды представляет собой набор абсолютно твердых частиц. Частицы взаимодействуют между собой и с остальными телами через контактные силы. Параметры сыпучей среды можно разбить на группы:

–геометрические параметры частицы;

–геометрические параметры среды;

–параметры подачи частиц;

–физические параметры взаимодействия частиц между собой. Все они задаются на закладках диалога Параметры балласта.

39

Геометрия частиц

Для задания геометрии частиц открываем закладку Заполнение диалога

Параметры балласта. Форму заполнения ставим Прямоугольник, Плоскость среды YZ. Далее нажимаем на кнопку Геометрия Частиц, см. рис. 3.

После нажатия на кнопку Геометрия частиц откроется диалоговое окно с аналогичным название, см. рис. 4.

Рис. 3. Переход к заданию геометрии частиц

Рис. 4. Диалог Геометрия частиц

40