3336_EI

3336	МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
	ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра электротехники

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Методические указания и задания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 190901.65 «Системы обеспечения движения поездов»

очной и заочной форм обучения

Составители: А. Г. Макаров А. В. Зорина

Самара

2013

1

УДК 621.3.013

Теоретические основы электротехники : методические указания и задания к вы-

полнению курсовой работы для студентов специальности 190901.65 «Системы обеспечения движения поездов» очной и заочной форм обучения / составители : А. Г. Макаров, А. В. Зорина. − Самара : СамГУПС, 2013. − 36 с.

Представлены задания к выполнению курсовой работы по II части курса дисциплины «Теоретические основы электротехники». Вариант задания на курсовую работу определяется по двум последним цифрам шифра студенческого билета или зачетной книжки.

Утверждены на заседании кафедры электротехники 07 октября 2013 г., протокол № 2. Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Составители: Андрей Геннадиевич Макаров Анна Владимировна Зорина

Рецензенты: к. т. н., доцент СамГУПС В. Б. Гуменников; к. т. н., доцент СамГУПС В. Б. Тепляков

Под редакцией составителей

Подписано в печать 17.12.2013. Формат 60×90 1/16. Усл. печ. л. 2,3. Заказ 227.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2013

2

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа по дисциплине «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ) планируется и выполняется с целью:

-углубления и закрепления теоретических знаний;

-приобретения навыков электротехнических расчетов;

-приобретения практики оформления технической документации;

-проверки качества усвоения раздела курса.

Самостоятельная работа при выполнении курсовой работы способствует углублению и закреплению полученных ранее теоретических знаний.

Для выполнения курсовой работы студент обязан владеть следующими квалификациями в областях знаний:

-по высшей математике:

а) комплексные числа и функции комплексного переменного; б) дифференциальное и интегральное исчисления; в) преобразования Фурье и Лапласа; г) обыкновенные дифференциальные уравнения; д) матричное исчисление;

-по физике:

а) электрическоеполе, силатока, электродвижущаясила, потенциалинапряжение; б) законы Ома, Кирхгофа и Джоуля – Ленца; в) понятие о переменном токе;

-по инженерной графике:

а) масштабирование; б) пространственное мышление;

в) правила черчения электрических схем.

Прежде чем приступить к выполнению курсовой работы, студент должен изучить с использованием рекомендуемых учебников, учебных и методических пособий, раздел ТОЭ «Трехфазные электрические цепи».

Выполнение курсовой работы включает расчет четырех состояний цепи:

-режим работы с симметричными источником и приемником;

-режим работы с несимметричным приемником;

-аварийный режим работы цепи;

-нахождение симметричных составляющих несимметричной трехфазной цепи. Решение электротехнических задач можно разделить на два этапа. Первый этап со-

стоит из математического описания задачи. Электромагнитные процессы представляются в виде уравнений, зависимостей, графиков. При этом реальные объекты заменяются эквивалентными системами с идеализированными параметрами. Необходимо четко представлять себе характер происходящих электромагнитных явлений и степень влияния принятых допущений на результаты расчетов.

На втором этапе осуществляют решение полученных уравнений, находят значения искомых физических величин и их производные. Выбор метода, численное решение задачи, а также оценка достоверности полученных результатов являются основным содержанием второго этапа. Если метод решения указан в работе, то необходимо дать сравнительную оценку другим известным методам и указать достоинства и недостатки каждого из них.

3

Навыки в электротехнических расчетах необходимы для будущей инженерной практики. Теоретические знания не представляют ценности, если инженер не может получить числовое решение электротехнической задачи с заданной точностью.

Для контроля промежуточных вычислений можно использовать следующие приемы:

-предварительное качественное решение;

-соблюдение правила размерности;

-проверка соблюдения основных законов;

-подстановка полученных результатов в исходные уравнения.

Качественное решение выполняется в виде графиков и векторных диаграмм. На графиках определяют характерные точки: предельные значения, моменты изменения режима, начало процесса и т. п. Качественное решение путем построения векторных диаграмм удобно использовать при расчетах символическим методом.

Проверка достоверности результатов вычислений, в том числе и размерностей найденных физических величин, основывается на использовании закона сохранения энергии (баланс мощностей).

Выполненная курсовая работа должна быть оформлена в виде инженерной расчетной работы. Общие требования к оформлению следующие:

-достаточная полнота информации;

-однозначность информации;

-предельная краткость.

Исходные данные задания и решение задачи должны описываться с достаточной полнотой. Если, по мнению студента, исходных данных недостаточно, то нужно ввести дополнительные величины с соответствующим обозначением. Решение должно сопровождаться схемами, графиками, таблицами и сопроводительным описанием. Если используются неизвестные формулы и зависимости без вывода, необходимо делать ссылки на источники. Все формализованные и схемные преобразования должны иметь однозначный смысл. Обозначение величин в тексте и формулах должно строго соответствовать обозначениям на схемах, графиках, чертежах. Построение диаграммы начинается с указания схемы (контура или узла), для которых она строится. На схемах обязательно указываются принятые положительные направления токов. Построение графиков расчетных функций обязательно сопровождается заполненной таблицей ее значений.

Полученные результаты решения представляются в виде таблиц, диаграмм, графиков. В таблицах указываются значения полученных результатов и дается оценка их точности в процентах.

В технических текстах предпочтителен строгий стиль изложения. Особое внимание необходимо уделять соблюдению стандартов и правил оформления технической документации. Основными из них являются:

-«Общие требования к текстовым документам», ГОСТ 2.105-95;

-«Правила выполнения электрических схем», ГОСТ 2.702-75;

-«Условные графические изображения», ГОСТ 2.747-68;

-«Единицы величин», ГОСТ 8.417-02;

-«Буквенные обозначения электрических и магнитных величин, их размерностей и основных единиц, применяемых в РФ», ГОСТ 1494-77;

-Правила написания математических формул и уравнений, общие правила оформления графиков, таблиц и диаграмм;

-Современные термины и характеристики режимов работы электрических уст-

ройств.

4

Изучение и соблюдение студентами этих стандартов и правил необходимы как для выполнения в дальнейшем курсовых и дипломных проектов, так и для всей будущей инженерной деятельности.

Ниже приводятся некоторые положения и требования, установленные кафедрой «Электротехника» для выполнения студентами курсовой работы:

1.Пояснительная записка работы должна быть выполнена на листах формата А4 на одной стороне листа.

2.Пояснительная записка должна иметь титульный лист. Все листы пояснительной записки должны быть сшиты или скреплены.

3.Номер задания к курсовой работе выбирается студентом по двум последним цифрам шифра студенческого билета или зачетной книжки.

4.Расчетная часть курсовой работы излагается в виде текста, разделенного на разделы, в сочетании с таблицами и иллюстрациями, которые должны иметь порядковые номера, а каждый раздел рекомендуется начинать с новой страницы. Выводы по каждому разделу должны содержать оценку полученных результатов.

5.Схемы, графики, диаграммы и чертежи выполняются по ГОСТ. Применение цветных карандашей или шариковых ручек не допускается.

6.Графики и диаграммы выполняются на миллиметровой бумаге формата А3 с соблюдением масштаба. Масштабы должны быть кратны ряду 1, 2, 5 и 10, а для угловых величин − кратных 3.

7.Результаты решений, промежуточные выкладки и уравнения записываются в общем виде, после чего подставляются численные значения. Расположение численных значений величин должно строго соответствовать расположению их буквенных обозна-

чений. Например, I =		E1 − U		=	10 − (−5)	= 3 À .
	r + r		+ r		1+ 1+ 3
1		2	3

После результата вычислений проставляются обозначения единиц измерения. 8. В конце работы ставятся дата и подпись.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. Симметричный и несимметричный режимы работы трехфазных цепей

Трехфазной цепью называют совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые одним источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав трехфазной электрической цепи, называют фаза-

ми [1–4].

Совокупность ЭДС, действующих в фазах трехфазной цепи, а также совокупность токов и напряжений называют трехфазной системой соответственно ЭДС, токов и напряжений.

Симметричной называют трехфазную систему ЭДС, в которой ЭДС в отдельных фазах равны по амплитуде и отстают по фазе относительно друг друга на углы, равные 2π/3. На рис. 1.1 представлены графики симметричной трехфазной системы ЭДС:

еА = Em sin ωt;		ωt −	2π	= Em sin (ωt − 120	o	);
	eB = Em sin
			3

5

	ωt −	4π		ωt +	2π	= Em sin (ωt + 120	o	) .
eС = Em sin			= Em sin
		3			3

е

Еm еА еВ еС

−4π

3

π	2π
0	ωt

− 2π 120° 3

Рис. 1.1

Обмотки трехфазного генератора соединяют в «звезду» или «треугольник». При соединении обмоток в «звезду» (рис. 1.2, а) объединяют в одну точку их одноименные зажимы (например, начала). Ее называют нулевой точкой генератора и обозначают 0. Начала обмоток принято обозначать буквами X, Y, Z, концы – буквами А, В, С.

		A
							A
			EA		EC		Z
								EA	EC	EA
EC	X	0		EB						EB
						Y	X
	Z	Y			C			B		в)
							EB
C					B

а)	б)

Рис. 1.2

При соединении обмоток генератора «треугольником» (рис. 1.2, б) все обмотки объединяют в замкнутый контур так, что у соседних обмоток соединены между собой начало и конец. Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом треугольнике (рис. 1.2, в) равна нулю: ЕА + ЕВ + ЕС = 0, поэтому в отсутствие нагрузок по обмоткам генератора ток не течет.

Соответственно для действующих значений ЭДС в комплексной форме можем написать:

E

A

= E

e j0o = E

A

;

E

Â

= E

e- j120o ;

E

= E

e- j240o = E

e j120o .

A

A

Ñ

A

A

Обозначим множитель e j120o = а как поворотный множитель, тогда имеем:

а = e j120o = − 12 + j 23 ; а2 = e j240o = − 12 − j 23 ;

6

	+1
	EA
	ω
	120°
+j	120°

EC

120°

Рис. 1.3

а3 = e j360o = 1; а4 = a; а2 + a +1 = 0 .

Соответственно симметричную трехфазную систему ЭДС можно записать в виде:

ЕА;

ЕВ = а2ЕА;

ЕС = аЕА.

Изобразим эти векторы на комплексной плоскости (рис. 1.3). Отметим важное положение, что для симметрич- EB ной системы сумма ЭДС трех фаз равна нулю в любые мо-

менты времени:

еА + еВ + еС = 0 или ЕА + ЕВ + ЕС = 0.

На рис. 1.4 показан способ связывания фаз трехфазного генератора и приемника «звездой».

A		IA			а
		Iл				Iф
UA0		EA					Ua0′
X 0			I0	0′		х
EC		EB	Uc0′	z	y		Ub0′
Z	Y

C		B	с	b
	UC0	UB0		IB
		IC

Рис. 1.4

Провод, соединяющий нейтральные точки 0 генератора и 0′ приемника называют нейтральным проводом, а провода, идущие от генератора к приемнику – линейными проводами. Ток в нейтральном проводе при симметрии токов в фазах нагрузки равен ну-

лю: I 0 = I A + I B + I C = 0 , и его в таком случае можно удалить. Достоинство соединения «звезда» в отличие от несвязанной системы, требующей для каждой фазы пару проводов (а их всего шесть), заключается в том, что здесь требуется лишь четыре провода.

При несимметрии токов в фазах I A ≠ I B ≠ I C по нейтральному проводу потечет ток I0, амплитуда которого обычно меньше амплитуды токов в линейных проводах. Поэтому сечение нейтрального провода берут несколько меньшим, чем сечения линейных проводов. В отсутствие нулевого провода, токи в линейных проводах «разойдутся», так как по I закону Кирхгофа I A + I B + I C ≠ 0 . В случае симметрии фаз приемника возможна схема соединения Y/Y «звезда–звезда» без нулевого провода [1, 3, 6, 11].

На рис. 1.5 показано связывание фаз генератора и нагрузки в «треугольник» ( / ), возможны также сочетания «треугольник–звезда» ( /Y), «звезда–треугольник» (Y/ ).

7

Заметим, что способы соединения генератора и приемника независимы друг для друга, если нет нейтрального провода.

	A	IA		а
EC				Iab
	UAB	EA	Uca	Uab
	UCA		Ica	Ubc Ibc
C	UBC
		B	с		b
	IC EB	IB
		Рис. 1.5

Напряжение на зажимах отдельных фаз генератора или приемника называют фазным напряжением, напряжение между линейными проводами – линейным напряжением. Токи в обмотках (фазах) генератора или приемника называют фазными токами. Токи в линейных проводах – линейными токами. Так, на рис. 1.4 UA0, UB0 и UС0 − фазные напряжения генератора Uф, а Ua0′, Ub0′ и Uc0′ − фазные напряжения приемника. На рис. 1.5 UAB, UBC и UСA − фазные напряжения генератора, Uab, Ubc и Uca − фазные напряжения приемника.

При соединении в «звезду» линейные и фазные напряжения связаны соотношениями:

для генератора	для приемника
UAB = UA0 − UB0;	Uab = Ua0′ − Ub0′;
UBC = UB0 − UС0;	Ubc = Ub0′ − Uc0′;
UСA = UС0 − UA0;	Uca = Uc0′ − Ua0′.

При данном соединении линейное напряжение, которое еще называют междуфазным, является разностью фазных напряжений.

При соединении в «треугольник» (рис. 1.5) линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям, а линейные токи (рис. 1.6) равны разности соответствующих фазных токов:

I A = I ab − I ca ; I B = I bc − I ab ;			I C = I ca − I bc .
	A
			IB
UCA	UA0 UAB	IA	Iab
			0 Ibc
UC0	0		Ica
	UB0		IC
C	UBC	B

Рис. 1.6

8

В частном случае, когда система напряжений и токов симметрична (рис. 1.6), вы-

полняются соотношения:
− при соединении «звездой»: Ië = Iô ;	Uë =	3Uô ;
− при соединении «треугольником»:	Uë = Uô ;	Ië = 3Iô .

Пользуясь полученными соотношениями, находим выражение для активной мощности трехфазной системы при симметрии и системы токов, и системы напряжений, справедливое как при соединении «звездой», так и при соединении «треугольником»:

P = 3UфIф cosϕ =	3UлIл cosϕ .
Аналогично для реактивной мощности получим:
Q = 3UфIф sin ϕ =	3UлIл sin ϕ ,

здесь φ – сдвиг по фазе между фазным напряжением и током.

Поскольку в симметричном режиме потенциалы нулевых точек генератора и приемника равны, их можно мысленно соединить без изменения токораспределения в цепи. В этом случае расчет можно провести по одной фазе. В других фазах токи и напряжения по модулю останутся такими же, но будут сдвинуты по фазе на угол ±120º. Или с учетом поворотного множителя a, их можно выразить, используя результаты расчета только фа-

зы А [4, 7, 8, 10].

Соединение «звезда» нагрузки преобразуется в эквивалентный ей «треугольник» по формулам:

Z ab = Z на + Z нb +	Z на Z нb ;
	Z нc
Z bc = Z нb + Z нc +	Z нb Z нc ;
	Z нa
Z ca = Z нc + Z нa +	Z нc Z нa .
	Z нb

Соответственно «треугольник» нагрузки преобразуется в эквивалентную «звезду» по выражениям:

	Z наэ =		Z abэ Z caэ	;
			Z abэ + Z bcэ + Z caэ
	Z нbэ =		Z abэ Z bcэ	;
			Z abэ + Z bcэ + Z caэ
	Z нcэ =		Z caэ Z bcэ	.
			Z abэ + Z bcэ + Z caэ

Рассмотрим алгоритм расчета трехфазной цепи (рис. 1.7) в симметричном режиме. Значения ЭДС и сопротивлений цепи известны.

9

	A	IA		Zла	a	Iaa′		а′
	UA0	EA					Zнc′a′		Ia′b′
									Zнa′b′
	UC0	EB					Ic′a′
								Zнb′c′	Ib′c′
C	EC	UB0	B	Zлb		b	c′			b′
			IB				Icc′	Ibb′
		IC		Zлc	Ia Ib		с
							Ic

ZнаZнb Zнc

0′

Рис. 1.7

Преобразуем «треугольник» нагрузки в эквивалентную «звезду» по известным формулам. Поскольку фазные сопротивления в «треугольнике» одинаковы, то сопротивления в лучах «звезды» отличаются от них в 3 раза. Так

	Zнa′ =	Zнa′b′ Zнb′с′	=	1	Zнa′b′ ;	Zнa′ = Zнb′ = Zнc′ .
		Zнa′b′ + Zнb′с′ + Zнс′а′		3

Получим схему (рис. 1.8).

	А	IA	Zла	а		Iaa′	а′
		EA		Ia
				Zна			Zна′
EC	0
		EB	Zнc	0′	Zнb	Zнc′	0′′	Zнb′

C	B	с	Zлb	b с′	b′
IC	IB	Ic		Ib	Ibb′
	Zлс
				Icc′

Рис. 1.8

Соединяем нулевые точки генератора и нагрузки 0, 0′, 0″ и рассматриваем схему в однофазном исполнении, например для фазы А (рис. 1.9, а). Точки а и а′ равнопотенциальны, а сопротивления Zнa и Zнa′ соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением Zнэ в схеме (рис. 1.9, б):

Zнэ = ZнаZнa′ .

Zнa + Zнa′

10