2902 РГР ТОЭ
.pdf
Рис. 21
Задача № 6. Вып олнить расчет разветвленной магнитной цепи (рис. 22).
Параметры магнитопрово да: |
|
|
|
|
|
|
d |
|||
l1 =19,5 см; |
S1 = 7,7см; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Ф3 |
||||
l2 = 10 см ; |
S2 = 2,1см; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I3 |
||||
l3 = 4,2см ; |
S3 = 1,8 см. |
|
|
|
|
Ф1 |
I2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
w2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значения |
токов |
и |
количество |
витков |
в |
|
Ф2 |
I4 |
||
соответствующих обмотках: |
|
|
|
|
|
|
w4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 = 0,5 A ; I3 = 0, 2 A; |
I4 = 0,4 A; |
|
|
|
|
|
|
|
||
w2 = 200; |
w3 = 500; |
w4 = 125. |
|
|
|
|
|
|
k |
|
Найти зн ачения магнитных потоков Ф1 и Ф2. |
|
|
|
Рис. 22 |
||||||
заданы |
|
|
|
|
||||||
Магнитные |
свойства |
стали |
сердечника |
|
|
|
|
|||
таблично. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B, Вб/м2 |
0,22 |
0,75 |
0,9 3 |
1,02 |
1,14 |
1,28 |
1.47 |
1 ,53 |
1, 57 |
1,6 |
H, А/м |
20 |
40 |
6 0 |
80 |
120 |
200 |
400 |
600 |
80 0 |
1200 |
|
|
|
|
|
51 |
|
|
|
|
|
Решение. Составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитных цепей:
Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0 ;
−H1l1 − Hвlв + H2l2 = I2w2 ;
−H2l2 + H3l3 = −I2w2 + I3w3 + I4w4 .
Построим веберамперные характеристики участков магнитной цепи Ф1(Uм1), Ф2(Uм2) и Ф3(Uм3). Задаваясь разными значениями магнитной индукции В, определяем значение Ф = B×S. По таблице В(Н) сердечника каждому значению В соответствует свое значение Н. Найдем магнитное напряжение для стали магнитопровода по выражению: Uм = H×l . Результаты расчетов сведем в таблицу:
Ф1 = BS1 , |
UМ1 |
= H1l1 + HВlВ, |
S1 = 7,7·10-4 м2, l1 = 0,195 м, |
lВ = 10-4 м; |
|
||||||||||
Ф2 = BS2 , |
UМ2 |
= Hl2 , |
|
|
S2 = 2,1·10-4 м2 , |
l2 = 0,1 м; |
|
|
|
||||||
Ф3 = BS3 , |
UМ3 |
= Hl3 , |
|
|
S3 = 1,8·10-4 м2 , |
l3 = 0,242 м. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B, Вб/м2 |
|
|
0,22 |
|
0,75 |
|
0,93 |
1,02 |
1,14 |
|
1,28 |
|
1,47 |
1,53 |
1,57 |
H, А/м |
|
|
20 |
|
40 |
|
60 |
80 |
120 |
|
200 |
|
400 |
600 |
800 |
HВ ×105, A/м |
|
|
1,76 |
|
6 |
|
7,4 |
8,16 |
9,1 |
|
10,2 |
|
11,8 |
12 |
12,6 |
Ф1 ×10−5, Вб |
|
|
16,9 |
|
57,8 |
|
71,6 |
78,5 |
87,8 |
|
98,6 |
|
113,2 |
117,8 |
120,9 |
UМ1, А |
|
|
|
|
|
|
|
Uм |
1 = H1l1 + |
HВlВ |
|
|
|
|
|
|
|
21,5 |
|
67,8 |
|
86,1 |
97,2 |
114,6 |
141,4 |
|
195,6 |
234,4 |
282 |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ф2 ×10−5, Вб |
|
|
4,6 |
|
15,8 |
|
19,5 |
21,4 |
23,9 |
|
26,9 |
|
30,9 |
32,1 |
33 |
UМ2, А |
|
|
2 |
|
4 |
|
6 |
8 |
12 |
|
20 |
|
40 |
60 |
80 |
Ф3×10−5 , Вб |
|
|
4 |
|
13,5 |
|
16,7 |
18,4 |
20,5 |
|
23 |
|
26,5 |
27,5 |
28,3 |
UМ3, А |
|
|
4,84 |
|
9,68 |
|
14,52 |
19,36 |
29,04 |
48,4 |
|
96,8 |
145,2 |
193,6 |
|
На рис. 23 представлены графики веберамперных характеристик Ф1(UМ1), Ф2(UМ2), и Ф3(UМ3). Перестроим эти характеристики в функции от напряжения между узлами UМkd на рис. 23.
По II закону Кирхгофа:
UМkd – UМ1= 0 UМkd = UМ1;
UМkd −UМ2 = −F2 = −I2 ×W2 , откуда UМkd = UМ2−F2;
UМkd − UМ3 = −(F3 + F4) = − (I3×W3 + I4×W4), тогда UМkd = UМ3 − (F3 + F4).
Подставляя численные значения, имеем:
F2 = I2W2 = 0,5×200 =100 A;
F3 + F4 = I3W3 + I4W4 = 0,2×500 + 0,4×125 = 150 A.
Таким образом, представленные соотношения позволяют с помощью графических преобразований получить:
•ВАХ Ф1(UМ1) = Ф1(UМkd);
•BAX Ф2(UМkd) получается смещением влево по оси абсцисс характеристики
Ф2(UМ2) на величину F2;
• BAX Ф3(UМkd) простым смещением влево характеристики Ф3(UМ3) на величину
(F3 + F4).
52
Рис. 23
Далее задаваясь различными значениями UМkd строим суммарную характеристику
ФΣ (UМkd), где ФΣ = Ф1+Ф2+Ф3. Поскольку по I закону Кирхгофа Ф 1+Ф2+Ф3 = 0, искомое решение находим по точке пересечения характеристики ФΣ( UМkd) с осью абсцисс (рис.
23). Через значение U Мkd проводится вертикаль. Ее пересечение с соответствующей |
ВАХ |
|
Ф1(U Мkd), Ф2(UМkd), Ф3 (UМkd) определяет значения потоков Ф1, Ф2 и Ф3. |
|
|
Из рис. 2 3 видно, что магнитное напряжение UМkd = − 64 А. |
|
|
Для этой величины UМkd м агнитные потоки принимают значения: |
|
|
|
Ф1 = −54·10−5 Bб; Ф2 = 29,5·10− 5 Bб; Ф3 = 24,5·10−5 Bб. |
|
Магнитное |
падение напряжения на соответствующих стержнях находим |
по |
характеристикам Ф1( Uм1), Ф2(U м2) и Ф3 (Uм3), которые принимают численны е значения |
||
|
Uм1 = −64 A; Uм2 = 34 A; Uм3 = 83 A. |
|
Проверка по второму закону Кирхгофа: |
|
|
|
−Uм1 + Uм2 = I 2×w2 , |
|
соответственно: |
− (− 64) + 34 ≈ 100. Погрешность 2 %. |
|
|
53 |
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи : учебник для вузов / под общ. ред. Л.А. Бессонова. − 10-е изд. − М.: Гардарики, 2002. − 638 с.
2.Новгородцев А.Б. Теоретические основы электротехники : учебное пособие. − 2-е изд. − СПб. : Питер, 2006. − 576 с.
3.Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники : учеб. для средн. спец.
учеб. завед. / под общ. ред. Ф. Е. Евдокимова. − 7−е изд., испр. и доп. − М.: Высш. шк., 1999. − 495 с.
54