2449

Лабораторная работа № 1

откуда Ro R1 R2 ... Rn , или

n

Ro Rk ,

k 1

где Rо – эквивалентное, общее сопротивление цепи, Ом; R1,R2,...Rn – сопротивления отдельных приёмников, Ом.

Следовательно, эквивалентное сопротивление цепи при последовательном соединении приёмников равно сумме сопротивлений отдельных приёмников.

2.2. Параллельное соединение приёмников электрической энергии

Параллельным соединением приёмников электрической энергии называется такое соединение, при котором все приёмники присоединены к одной и той же паре узлов, или когда приёмники находятся под действием одного и того же напряжения

(рис. 1.2).

+	I
	I1	I2	In
U	R1	R2	Rn

-

Рис. 1.2. Параллельное соединение приёмников электрической энергии

Для этой цепи справедлив 1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю, т. е.

n

Ik 0.

k 1

Ток в неразветвлённой части параллельной цепи (рис. 1.2) равен сумме токов отдельных приёмников, т. е. выполняется 1-й закон Кирхгофа:

I I1 I2 ... In , (1)

где I – ток в неразветвлённой части цепи; I1,I2,...In – токи отдельных приёмников. Токи приёмников равны:

I1		U			U g1
		R1
I2			U		U g2
			R2				,	(2)

			U
	In			U gn
			Rn

где R1,R2,...Rn – сопротивления отдельных приёмников; g1,g2,...gn – проводимости отдельных приёмников.

11

Электрические цепи постоянного тока

Так как при параллельном соединении ко всем элементам приложено одно и то же напряжение, а ток в каждой ветви пропорционален проводимости этой ветви, то отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей или обратно пропорционально отношению их сопротивлений. Из уравнений (2) имеем:

I1 R2 g1 . I2 R1 g2

Подставляя значения токов из (2) в (1), получим:

1

1

1

U

R

... R

R UGo .

I U R

1

1

1

1

1

2

n

o

Откуда

...

,

где Rо

– эквивалентное, общее сопротивление цепи

R1

R2

Ro

Rn

при параллельном соединении, Ом.

Если вместо сопротивлений подставим проводимости, то получим:

n

Gо g1

g2 ... gn

gk ,

1

k 1

где G

–

эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении,

R

o

o

См = 1/Ом.

Следовательно, эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении приёмников равна сумме проводимостей отдельных приёмников. Если сопротивления параллельно включенных приёмников одинаковы и сопротивление одного приёмника равно R, то эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

Ro R , где n – число параллельно включённых приёмников. n

Эквивалентное сопротивление двух параллельно соединённых приёмников

(рис. 1.3):

I

R 1 1

1

R1R2 .

о

12

g

g

1

g

2

1

1

R R

+

12

1

2

I1

I2

R1

R2

U

R1

R2

Токи в параллельных ветвях можно выразить через

ток

неразветвлённой

части

цепи.

Так как

-

U RoIo R1I1 R2I2 , то

R1R2

Ro

Рис. 1.3. Параллельное

I

I

I

R1 R2

I

R2

,

соединение двух приёмников

1

o

R1

o

R1

o R1 R2

Ro I

R1R2

I

I

R1 R2 I

R1 .

2

o

R

o

R

o R R

2

2

1

2

12

Лабораторная работа № 1

3.Приборы и оборудование

Вданной работе предлагается провести эксперименты с последовательным и параллельным включением резисторов. Все измерения выполняются с помощью мультиметра. В лабораторной работе используется ОДИН МУЛЬТИМЕТР и в качестве вольтметра, и в качестве амперметра. Поэтому:

при проведении экспериментов необходимо НЕ ЗАБЫВАТЬ ПЕРЕКЛЮЧАТЬ ПРИБОР из одного режима работы в другой, согласно п. 7.6 общих положений данных методических указаний. Необходимо помнить, что переключение производится строго в следующей последовательности: ОТКЛЮЧИТЬ ПРИБОР → ПОМЕНЯТЬ ПОДКЛЮЧЕНИЕ ЩУПОВ → УСТАНОВИТЬ ПРЕДЕЛ → ПОДКЛЮЧИТЬ ПРИБОР.

ВНИМАНИЕ!!! Нарушение этого порядка действий приводит к выходу мультиметра из строя.

необходимо учитывать, что вольтметр и амперметр имеют разные СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ в электрическую цепь (см. рис. ОП.1, б и ОП.2).

Вработе используются резисторы из набора миниблоков. Их номиналы сопротивлений для разных вариантов указаны в таблице 1.1. Перед установкой резисторов

вцепь рекомендуется измерить значения их сопротивлений (см. рис. ОП.3).

Вкачестве источника напряжения в работе используется регулируемый источник напряжения от 0 до 15 В (НИЖНИЙ ИСТОЧНИК ГЕНЕРАТОРА ПОСТОЯННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ), входящий в лабораторный блок генераторов. Номинальные значения напряжения на его зажимах также указаны в таблице 1.1.

						Таблица 1.1
	Вариан-	U, B	Последовательное		Параллельное
			соединение		соединение
	ты
			R1, Ом	R2, Ом	R1, Ом		R2, Ом
	1	12,4	100	33	150		470
	2	6,5	33	150	1000		150
	3	11,8	100	22	220		680
	4	5,2	22	150	470		330
	5	9,8	100	47	330		1000
	6	4,6	22	220	680		150
	7	13,6	150	100	220		330
	8	6,8	47	220	470		220
	9	14,8	220	33	330		680
	10	7,1	47	150	1000		220

13

Электрические цепи постоянного тока

4.Порядок выполнения работы

1.Выбрать из набора миниблоков резисторы R1 и R2 . Номиналы резисторов для ка-

ждого варианта указаны в таблице 1.1 в столбцах «Последовательное соединение»; выбор варианта производится по указанию преподавателя. Собрать на наборной панели цепь по схеме рис. 1.4 (к источнику подключены последовательно соединённые резисторы R1, R2). При сборке необходимо сначала собирать ту часть схемы, которая ВЫДЕЛЕНА ЖИРНОЙ ЛИНИЕЙ, а только потом подключать измерительный прибор. Точки его подключения указаны на схеме. Обратите внимание, что АМПЕРМЕТР включается в «разрыв» ветви, ток которой необходимо измерить, т. е. ВМЕСТО ПЕРЕМЫЧКИ; ВОЛЬТМЕТР подключается ПАРАЛЛЕЛЬНО ЭЛЕМЕНТУ или к узлам цепи, между которыми надо измерить напряжение.

	+	A	-	R1		+	A	-	R2
+
	A		B			C		D		E
	+		+	V1	-			+	V2	-
	V0
U
	-
-	G		F

- A +

Рис. 1.4. Схема для исследования последовательного соединения резисторов

2. Пределы измерений с помощью переключателя режимов работы мультиметра необходимо выбирать следующие:

для измерения напряжения

–использовать из сектора пределов «V–» предел «20 В»;для измерения тока

–использовать из сектора пределов «A–» предел «200 mA».

Подробнее об использовании мультиметра см. в п. 7.6 общих положений данных методических указаний.

3. Пригласить преподавателя для проверки цепи.

Задание: Измеряя токи и напряжения, убедиться в выполнении 2-го закона Кирхгофа для различных токов цепи.

4. При отключенном от цепи источнике напряжения, вращая ручку регулятора на панели генератора постоянных напряжений, установить значения ЭДС источника E U , согласно таблице 1.1. Для этого соединить вольтметр и источник постоянного напряжения, как показано на рис. ОП.1, а (значение ЭДС E принимаем приблизительно равным напряжению на зажимах цепи, т. е. E U ).

14

Лабораторная работа № 1

5.Подключить исследуемую цепь к источнику постоянного напряжения.

6.Поочерёдно, включая амперметр между точками A и B, C и D, F и G вместо перемычки, измерить токи вдоль всей подключённой цепи, полученные значения занести в таблицу 1.2 в строку «Опыт 1», сравнив их между собой (IA B IC D IF G).

7.Подключая вольтметр между точками B и C, D и E, измерить частичные напряжения (падения напряжений) на элементах цепи. Полученные значения занести в таблицу 1.2 в строку «Опыт 1».

8.Измерить полное напряжение на всей цепи, подключив вольтметр к точкам A и G,

значение

занести в

таблицу

1.2,

проверив выполнение

2-го

закона Кирхгофа

(UA G UB C UD E

или U0 U1 U2 ).

Таблица 1.2

И З М Е Р Е Н О

В Ы Ч И С Л Е Н О

ЭДС, В

Ток, А

Падение

Полное

Сопротивление, Ом

Мощность, Вт

напряжения, В

напряжение, В

I0

I0

I0

U1

U2

U0

U

Точки цепи

Точки цепи

R0

R/

R

R

P0

P/

P

P

E≈

B

D

G

C

E

G

0

1

2

0

1

2

A –

C –

F –

B –

D –

A –

Опыт 1

Опыт 2

9.Повторить выполнение пунктов 6, 7, 8 ДЛЯ ДРУГОГО ЗНАЧЕНИЯ ЭДС источника, принимая E U , взятого либо согласно таблице 1.1, по заданному варианту, либо изменив исходное значение ЭДС (по указанию преподавателя). Полученные значения занести в таблицу 1.2 в строку «Опыт 2». Убедиться в выполнении 2-го закона Кирхгофа для различных токов в цепи. По окончании работ отключить напряжение источника.

10.По полученным данным вычислить в соответствии с законом Ома сопротивления отдельных участков цепи и сравнить полученные значения с результатами измерений сопротивлений (с выставленными номиналами сопротивлений). При существенном расхождении этих значений (более 5 %) проверить результаты измерений и вычислений, результаты занести в таблицу 1.2.

Rо	Uо		Rо R1 R2;		U1		R2	U2
		;		R1		;			.
	Iо				I0			I0

11. Вычислить и записать в таблицу 1.2 мощность для каждого участка и всей цепи по формулам:

15

Электрические цепи постоянного тока

P U

о

I

о

;

P/ P P ;

P U

I

0

;

P U

2

I

0

.

о

0 1 2

1 1

2

Проверить выполнение баланса мощности в цепи.

12. ВЫБРАТЬ из набора миниблоков ДРУГИЕ РЕЗИСТОРЫ R1 и R2 . Номиналы этих резисторов указаны в таблице 1.1 в столбцах «Параллельное соединение». Собрать на наборной панели цепь по схеме рис. 1.5 (к источнику напряжения подключены параллельно соединённые резисторы). При сборке необходимо сначала собирать ту часть схемы, которая ВЫДЕЛЕНА ЖИРНОЙ ЛИНИЕЙ, а только потом подключать измерительный прибор. Точки его подключения указаны на схеме. Пределы измерения необходимо устанавливать такие же, как и в предыдущих пунктах. После сборки цепи пригласить преподавателя для её проверки.

	+	A0	-
+	A		B
				C		E
				+		+
	+			A1		A2
				-		-
U	V0			D		F
			+		+
	-
			V1	R1	V2	R2
			-		-
				G		H

-

K

Рис. 1.5. Схема для исследования параллельного соединения резисторов

Задание: Убедитесь, что напряжение, приложенное к каждому резистору, одинаково, а сумма токов в ветвях равна полному току цепи, т. е. выполняется 1-й закон Кирхгофа.

13.При отключенном от цепи источнике напряжения, вращая ручку регулятора на панели генератора постоянных напряжений, установить значение ЭДС источника E U , согласно таблице 1.1 (такое же, как и в Опыте 1 при последовательном соединении).

14.Подключить исследуемую цепь к источнику постоянного напряжения. Поочерёдно включая мультиметр в разрывы цепи между точками A B, C D, E F , измерить токи в соответствующих ветвях, проверить выполнение 1-го закона Кирхгофа

(IA B IC D IE F или I0 I I2). Затем измерить напряжения на резисторах R1 ,

1

R2 (между точками D G, F H ) и на всей цепи U0 ( A K ). Сравнить их между

собой (UA K UD G UF H или U0 UR1 UR2 ). Полученные значения токов и напряжений записать в таблицу 1.3 в строку «Опыт 1».

16

Лабораторная работа № 1

15. Повторить п. 14 для другого значения ЭДС источника E U , взятого либо по заданному варианту согласно таблице 1.1, либо изменив исходное значение ЭДС (по указанию преподавателя). Убедиться в выполнении 1-го закона Кирхгофа для различных напряжений, приложенных к цепи. Полученные значения токов и напряжений записать в таблицу 1.3 в строку «Опыт 2». По окончании измерений отключить источник напряжения.

Таблица 1.3

И З М Е Р Е Н О

В Ы Ч И С Л Е Н О

Полный

Токи

Напряжение, В

Сопротивление, Ом

Мощность, Вт

Проводимость, См

ток, А

ветвей, А

I0

I1

I2

UR1

UR2

U0

Точки цепи

Точки цепи

R0

R0/

R1

R2

P0

P1

P2

g0

g1

g2

A – B

C – D

E – F

D – G

F – H

A – K

Опыт 1

Опыт 2

16. По полученным данным вычислить в соответствии с законом Ома сопротивления параллельных ветвей и всей цепи. Результаты вычислений записать в таблицу 1.3.

R	0		U0			;			R/		R1R2			;			R	U0		;			R			U0		.
				I	0				0		R R						1	I	1				2			I	2
										1		2
17. Подсчитать проводимость каждой параллельной ветви и всей цепи:
		g		0			1	;				g	1		1	;					g	2		1	.
							R								R									R
					0									1									2

18. Определить и записать в таблицу 1.3 мощность, потребляемую каждой отдельной

параллельной ветвью и всей цепью:
		P1 U0I1;	P2 U0I2 ;					P0 U0I0 .
Убедиться в правильности полученных из опыта и расчёта результатов:
		I0 I1 I2;				g0 g1 g2;
P P P ;			P U	0	I	0	;	P I2R		0	.
0	1	2	0					0	0

Проверить выполнение баланса мощности.

При необходимости (если погрешность измерений больше 5 %, а вычислений больше 3 %) повторить изменения и вычисления.

17

Электрические цепи постоянного тока

5. Оформление результатов работы

После выполнения лабораторной работы необходимо оформить отчет в соответствии с п. 6.1 общих положений настоящих методических указаний. Сделать выводы по проделанной работе.

6. Контрольные вопросы

1.Что называется последовательным соединением приемников?

2.Что называется параллельным соединением приемников?

3.Что называется смешанным соединением приемников?

4.Сформулировать закон Ома для участка цепи.

5.Сформулировать 1-й закон Кирхгофа.

6.Сформулировать 2-й закон Кирхгофа.

7.Можно ли для контура, содержащего только пассивные элементы, составить уравнения по 2-му закону Кирхгофа? Какой вид оно имеет?

8.Сформулируйте способ косвенного измерения тока по результатам измерения напряжения на резисторе известного сопротивления.

9.Как определить общее сопротивление при последовательном сопротивлении элементов? Как при параллельном?

10.Как изменится ток в неразветвленной части цепи при увеличении числа параллельно включенных элементов, если напряжение источника питания неизменно?

18

Лабораторная работа № 2

Лабораторная работа № 2

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока

1. Цель работы

Исследование сложной электрической цепи, расчет цепи двумя методами: методом непосредственного применения законов Кирхгофа и методом наложениясуперпозиции. Экспериментальная проверка полученных результатов.

2. Сведения из теории

2.1.Расчет сложной электрической цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Электрическая цепь состоит из в ветвей и у узлов. Ветвь это участок цепи, по которому протекает один и тот же ток, или участок цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных элементов. Узел это точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей, т. е. место, где могут разветвляться токи. В общем случае электрическая цепь состоит из в ветвей, соединяющих у узлов между собой.

Так как неизвестными являются токи в ветвях, то число неизвестных равно в. Для их нахождения необходимо иметь систему из в уравнений.

По 1-му закону Кирхгофа можно записать столько уравнений, сколько узлов имеется в цепи. Из них число независимых уравнений равно у 1, т. к. только у 1 узлов являются независимыми. Для независимого уравнения характерно то, что в него входит хотя бы один ток, не вошедший в другие уравнения.

По 2-му закону Кирхгофа можно записать столько уравнений, сколько можно выделить замкнутых контуров в цепи. Но не все замкнутые контуры независимы. Независимым является такой контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая в другие контуры. Число независимых контуров и независимых уравнений n зависит от конкретной конфигурации схемы, и определяется по формуле:

n в (у 1) в у 1.

Итак, по законам Кирхгофа можно записать (у 1) (в у 1) в – независимых уравнений. Решив такую систему из в уравнений, можно найти все в токи в ветвях схемы.

Если в результате решения системы уравнений для цепи постоянного тока ток в какой-либо ветви получается со знаком «минус», то это означает, что действительное направление тока в ветви противоположно условно выбранному (принятому).

Поэтому прежде чем приступить к записи уравнений по законам Кирхгофа, не-

обходимо задать условно положительные направления токов в ветвях, а также выбрать и указать положительные направления обходов контуров («по» или «против» часовой стрелки) для записи уравнений по 2-му закону Кирхгофа.

19

Электрические цепи постоянного тока

2.2.Расчёт электрических цепей

сиспользованием принципа наложения

Принцип наложения позволяет разбить сложную задачу расчёта цепи на несколько простых задач.

Ток в любой ветви схемы можно определить как результат наложения частных токов, получающихся в этой ветви от каждой ЭДС в отдельности. С использованием этого метода расчёт сложной цепи производится в следующем порядке: поочерёдно оставляют в цепи действующим только один источник ЭДС; любым известным методом, например, методом «свёртывания», определяют эквивалентное сопротивление электрической цепи и находят токи в ветвях. Таких расчётов производят столько, сколько ЭДС действует во всей цепи. Действительный ток в каждой ветви находят алгебраическим сложением частных токов, созданных отдельными ЭДС. Расчёт проверяют составлением баланса мощностей.

3.Приборы и оборудование

Вданной работе предлагается исследовать сложную электрическую цепь. Все измерения выполняются с помощью мультиметра. В лабораторной работе используется ОДИН МУЛЬТИМЕТР и в качестве вольтметра, и в качестве амперметра. Поэтому:

при проведении экспериментов необходимо НЕ ЗАБЫВАТЬ ПЕРЕКЛЮЧАТЬ ПРИБОР из одного режима работы в другой, что производится строго в следующей последовательности: ОТКЛЮЧИТЬ ПРИБОР → ПОМЕНЯТЬ ПОДКЛЮЧЕНИЕ ЩУПОВ → УСТАНОВИТЬ ПРЕДЕЛ → ПОДКЛЮЧИТЬ ПРИБОР.

ВНИМАНИЕ!!! Нарушение этого порядка действий приводит к выходу мультиметра из строя.

необходимо учитывать, что вольтметр и амперметр имеют разные СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ в электрическую цепь (см. рис. ОП.1, б и ОП.2).

Пределы измерений с помощью переключателя режимов работы мультиметра необходимо выбирать следующие:

для измерения напряжения

–использовать из сектора пределов «V–» предел «20 В»;для измерения тока

–использовать из сектора пределов «A–» предел «200 mA».

Подробнее об использовании мультиметра см. в п. 7.6 общих положений данных методических указаний.

Вработе используются резисторы из набора миниблоков, номиналы которых для разных вариантов указаны в таблице 2.1.

Вкачестве источников напряжения в работе используются ДВА ИСТОЧНИКА

генератора постоянных напряжений: источник E1 – нерегулируемый с напряжением ≈ 15 В (ВЕРХНИЙ ИЛИ СРЕДНИЙ источник в правой части блока генераторов напряжений) и источник E2 – регулируемый источник напряжения от 0 до 15 В (НИЖ-

20