11-09-12_13-37-11 / ТТ-Бочкарев,Кайдалова

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

x 2 y 6 0 на оси Oy, равны…

Г. k = –3; b = –0,5;

Д. k = 3; b = –0,5.

А.

х

у

1 ;

Б.

х

у

1;

Прямая, проходящая через две

2

3

2

3

В.

х

у

1;

Г.

х

у

1;

21.

точки М0(1,

1)

и

М1(3,

4),

парал-

2

лельна прямой …

3

3

2

х

у

Д.

1.

2

3

Даны точки A(2, 3) и B(–6, 5). То-

А. (– 4; 1);

Б. (– 2; 4);

22.

гда координаты

середины отрезка

В. (– 4; 8);

Г. (– 2; 8);

АВ равны ...

Д. (– 2; –4).

Расстояние

между

точками

А. 1;

Б. 6;

23.

A(1, 2) и B(k, –2) равно 5

при k

В. 1 / 2;

Г. 10;

равном…

Д. 4.

Расстояние от точки А(1, 2, –1) до

А. 7;

Б. 2;

24.

плоскости

В. 2 / 49;

Г.

;

2 / 7

2х + 3у + 6z = 0

Д. 2 / 7.

равно…

Прямая

х

у 2

z 1

пере-

А. 5;

Б. 2;

1

2

3

25.

секает плоскость

x y z 11 0

В. 1 / 2;

Г. 3;

только в том случае, когда не

Д. –1 / 2.

равно …

Даны уравнения плоскостей:

1)x + 2y + z = 0;

2)х – z + 8 = 0;

		3) 5x + 2y = 0;	4) z = 6;	А. Только 4)
		5) x + 2y + z = 2;	6) z = 0.
				Б. Только 3);
		Какие из них
	26.			В. Только 2) и 4);
		а) параллельны оси Оу;
				Г. Только 7);
		б) проходят через начало коорди-
				Д. Только 1), 3), 6);
		нат;		Е. Только 6).
		в) проходят через ось Оz;
		г) параллельны плоскости хОу;
		д) представляют	координатную
		плоскость хОу.
	27.	Собственные значения матрицы		А. 1 = 2,	2 = 3;
			~	Б. 1 = 0,	2 = 0;
		линейного оператора A

31

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

1

1

В. 1 = 2,

2 = –1;

Г. 1 = 4,

2 = 3;

А =

равны…

2

4

Д. 1 = –2,

2 = –3.

Каноническое

y

А. x 1 2 y 2 1;

Б.

x2 y 1 2

1;

уравнение окружно-

(–1;1)

сти, приведенной на

2

2

28.

1

В.

x 1

y

1

1 ;

рисунке,

имеет

вид…

–1 0 x

Г. x 1 2

y 1 2

1;

Д. x 1 2 y 1 2 1 .

Уравнение

А. Прямую;

Б. Параболу;

29.

x2 – 2y2 = –4

В. Окружность; Г. Эллипс;

определяет на плоскости…

Д. Гиперболу.

Координаты фокусов эллипса

А. F1(4; 0), F2(–4; 0);

30.

25x2 + 9y2 = 900

Б. F1(0; –8), F2(0; 8);

В. F1(0; 4), F2(0; –4);

Г. F1(0; –2), F2(2; 0);

равны…

Д. F1(–8; 0), F2(8; 0).

Дано уравнение Ах2 + Ву2 = 1. Это

уравнение задает на плоскости…

А. Только 1);

1) Параболу, если В = 0;

2) Окружность, если А и В поло-

Б. Только 2);

31.

жительны и равны;

В. Только 3);

3) Эллипс, если А и В положи-

Г. Только 4);

тельны и различны;

Д. Только 2) – 4).

4) Гиперболу, если А и В имеют

разные знаки.

Если R – радиус окружности

А. 1;

Б. 2;

32.

x2 2x y2 0 ,

то ее кривизна k = 1 / R всюду рав-

В. 3;

Г. 4;

Д. 0.

на…

Геометрический образ уравнения

А. Эллипсоид;

33.

x2

y2

z

2

Б. Однополостный гиперболоид;

1

В. Двуполостный гиперболоид;

5

6

3

Г. Конус;

имеет вид…

Д. Эллиптический параболоид.

34.

Уравнение линии

А.

r5 3sin ;

Б. r5 3cos ;

(х

2

у

2

)

3

3х

32

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

в

полярных

координатах

В.

r2 3cos ;

Г.

r6

3cos ;

(х r cos ;

y r sin )

имеет вид…

Д.

r3 3cos .

Каноническим

видом квадратич-

А.

2y

у

;

Б.

4y

2

;

35.

ной формы

1

2

2

F(x , x

2

) 3x2 2x x

2

3x2

В.

2y12 4 y22 ;

Г. 2y12 ;

1

1

1

2

Д. –2.

является…

4

0

4

А.

;

Б.

;

Образ

вектора

x

в

базисе

2

6

2

линейного

оператора,

заданного

2

36.

В.

1

2

;

4

матрицей

A

,

имеет

5

4

8

6

4

Г.

Д.

вид…

8

;

.

10

12

Какие

арифметические

действия

А. Умножение, деление;

(сложение, умножение, вычитание,

Б. Сложение, вычитание;

37.деление) справедливы для множе- В. Сложение, деление;

	ства чисел						Г. Вычитание, деление;
		{0, 1, 2, 3, …}?					Д. Сложение, умножение.
	На	диаграмме	Эйле-				А. A B ;	Б. A B ;
	ра-Венна изображена					В	В. A B ;
38.					А
	геометрическая		иллю-				Г. A B ;
	страция понятия…						Д. A \ B .
	Даны два множества Х = {1, 2, 3}						А. 6;	Б. 9;
39.	и Y = {a, b, c}. Тогда число элемен-						В. 18;
	тов декартова произведения X Y						Г. 3;
	равно…						Д. 10.
	Даны два множества Х = {2, 4, 6},						А. Только 1) и 2);
	Y = {0, 2, 4, 6, 8}. Из предложенных						Б. Только 1) и 4);
40.	высказываний верными являются…						В. Все;
	1)	X Y = X;	2) X Y;				Г. Только 2) и 4);
	3)	Y \ X = Y;	4) Y X = X.				Д. Только 1), 2) и 4).
	Дизъюнкция		А В	высказыва-			А. Только 1) и 2);
	ний А и В истинна, если …						Б. Только 1) и 4);
	1)	А – ложно, а В – истинно;
41.							В. Все;
	2)	А – истинно, а В – ложно;
							Г. Только 2) и 4);
	3)	А – ложно, а В – ложно;
							Д. Только 1), 2) и 4).
	4)	А – истинно, а В – истинно.

33

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

		Укажите правильную таблицу ис-
	тинности						логического											высказыва-
	ния А В (дизъюнкция).
		I												II
		А		В		А В								А				В	А В
		0		0			1						0					0		0			А. I;
		0		1			0						0					1		1
																							Б. II;
		1		0			0						1					0		1
42.																							В. III;
		1		1			1						1					1		1			Г. IV;
		III												IV									Д. II и IV.
		А		В		А В								А				В	А В
		0		0			0						0					0		0
		0		1			0						0					1		0
		1		0			1						1					0		0
		1		1			1						1					1		1
		Модуль комплексного числа																					А. 7;															Б. 5;
43.																							В.			;													Г. 3;
									3 + 4i															7
	равен…																						Д. 4.
		Мнимая часть комплексного чис-																					А. sin ;															Б. i sin ;
44.															2								В. sin						;										Г.			i sin					;
	ла z cos								i sin							имеет вид…							2																						2
							2
											2												Д. cos .
45.		Если		z1 1 i , z2 2 i , то																z1 z2			А. 3 3i ;															Б. 3 i ;
	равно…																						В. 1 i ;												Г. 2 3i ;												Д. 3 + i.
		Действительная									часть							комплекс-					А. 2;															Б. –1;
46.	ного числа							(i + 1)2					равна…										В. 1;															Д. –2.
																							Г. 0;
		На рисунке представлена геомет-																																	3							3
																							А. 3 2
	рическая иллюстрация комплексно-																											cos								isin									;
																																			4
	го числа					z x iy . Тогда тригоно-																																				4
																																3						3
	метрическая форма														записи					этого
																							Б. 9 cos												isin								;
47.	числа имеет вид…																											4											4
																																3						3
																							В. 3 cos												i sin								;
																												4											4
																																3							3
																							Г. 9 cos												isin								;
																												4											4
34

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

y

3

3

Д. 3 2 cos

i sin

.

3

4

4

3 /4

–3

0

x

Если f (z) = 2z2

+ 4, то значение

А. 8 + 4i;

Б. i + 2;

48. производной этой функции в точке

В. 8 + i;

Г. 4 + 4i;

в точке z0 = 2 + i

равно…

Д. 2 + 2i.

А. В {x R

5 x 2} ;

Число х = –5 принадлежит мно-

Б. C {x Z

7 x 0,5} ;

49.

В.

D {x Q

5 x 2};

жеству…

Г. A {x Z

5 x 0,5} ;

Д. C {x N

7 x 2} .

А. , 1 1, ;

50.

Дана функция

у

х2 х 6 5 .

Тогда ее областью значений являет-

Б.

6

5,

; В.

;

5,

ся множество…

Г. 5, ;

Д. (–3, 2).

Линейным

является

отображе-

А. f (x) 2x ;

Б.

f (x) sin x ;

51.

В.

f (x) 3x ;

Г.

f (x) x2 ;

ние…

Д.

f (x) 1/ x .

52.

Образом отрезка [0,

1]

при ото-

А. [0, 3];

Б. [2, 5];

В. (2, 5);

бражении f (x) = 3x + 2 является …

Г. [0, 5];

Д. [2, 3].

А. y x2 ;

Б. x y2 ;

53.

Для функции

y

x

обратной

В.

x 4

;

Г. x

;

y

y

является функция…

Д.

y 1/

.

x

Периодической

является функ-

А. Только 1) и 3);

ция…

Б. Только 2) и 4);

1) y = 1;

2)

y x2 ;

54.

В. Только 4);

3) y ex ;

Г. Только 1) и 4);

4)

y sin

2x

.

Д. Все.

3

35

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

x

f (x) ; Б. f 5x f (x) ;

А. f

Для

периодической

функции

5

В.

5

55.

f (x)

с периодом T = 5, при всех x

f x

f (x) ;

из области определения, выполня-

2

Г.

f x 5 f (x) ;

ется равенство…

x

Д. f

5

f (x) .

5

Дано

lim f (x) 1 000 000 000 .

x 2

Укажите все верные утверждения:

1) f (x) – ограничена в окрестно-

сти точки х = 2;

А. Только 1);

2) f (x) – бесконечно большая при

Б. Только 2);

56. х 2;

В. Только 3);

3)

f (x)

500 000 000

при х 2;

Г. Только 1), 3);

Д. Только 3), 4).

2

4)

1

– бесконечно малая при

f(x)

х2.

	Укажите все утверждения, спра-
	ведливые		для графика		функции,	А. Только 1);
	изображенного на рисунке
						Б. Только 2);
	1)	lim f (x) ;
57.				у		В. Только 3);
		x
	2)	lim f (x) а;		а		Г. Только 1) и 3);
		x		0	х	Д. Только 2) и 3).
	3)	lim	f (x) 0 .
		x
	Известно, что			lim	f (x) 5 ;
				x с 0
	lim f (x) 5 ; f (c) = –5. Какое из					А. Только 1);
	x с 0
	утверждений верно?					Б. Только 2);
58.	1) с – точка разрыва первого рода					В. Только 3);
	(неустранимого);					Г. Только 1), 4);
	2) с – точка устранимого разрыва					Д. Только 4).
	первого рода;

3)с – точка разрыва второго рода;

4)с – точка непрерывности.

36

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

y ln

x 2

А. x 2 ;

Б. x 4 ;

59.

Функция

– бесконеч-

В.

x 3 ;

Г.

x ;

6 x

но малая в точке…

Д.

x = 0.

3x2

12

А. 3;

Б. 1;

60.

Предел

lim

=…

В. 0;

Г. –1;

x 2 4x 2 4x 8

Д. 3 / 4.

61.

3x3 1

А. 0;

Б. –2 / 5;

Предел

lim

...

В. ;

Д. 1 / 4.

x 5x3 4

Г. 3 / 5;

1

А. 1;

Б. + ;

62.

Предел lim2

(x 1)2

...

В. 2;

Д. 1.

x 1

Г. 1 / 2;

Если

lim f (x) 1,

то

А. ;

Б. 0;

x 0

В. –2;

63.

3

2x

Г. –3;

lim e

f

(x)

равен …

Д. –4.

x 0

f (x)

Функция

x

, x 0,

А. ех;

Б. –1;

64.

В. 0;

y = e

a x, x 0

Г. 1;

Д. .

непрерывна в точке х = 0 при a =…

Найти точки разрыва и устано-

А. х = 2, I рода;

65.

вить их характер

x 2

Б. х = 2, II рода; х = –2, I рода;

y =

.

В. х = 2, I рода; х = –2, II рода

Г. х = 2, II рода;

Д. х = 2, II рода.

x2 4

Действительными

корнями

мно-

А.

; 3i; 5; –3; 3;

2

гочлена

66.

Б.

2 ; 5;

f (x) (x 5)(x2

9)(x2 2)

В. –3; 3; 5; 2;

являются …

Г. 2; 5;

Д. –9; 2; 5.

Свойством рефлексивности обла-

А. Только 1);

дает бинарное отношение…

Б. Только 3);

1) «быть братом»;

67.

В. Только 2);

2) «быть не больше»;

Г. Только 4);

3) «быть перпендикулярным»;

Д. Все.

4) «быть меньше».

68.

Норма вектора

a

6i 8 j в про-

А. 14;

Б. 100;

странстве R3 равна …

В. –

28 ; Г. –10;

Д. 10.

37

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

Конечные пределы при х +

имеют следующие функции:

1)

f (x)

x3 x2 1

;

x 1

А. Только 1) и 2);

2)

f (x)

x

3

x

2

1

;

Б. Только 3);

69.

В. Только 4);

x2 1

Г. Только 3) и 4);

x3

2x2 1

3)

f (x)

;

Д. Только 2) и 4).

1 x3

4)f (x) x2 1 2 .

x1

График	функции				y f (x)		про-	А. P(x) = x2 – 3x + 7;
ходит через точки
								Б. P(x) = 2x2 – x + 7;
70.	xi	1		2	3			В. P(x) = x2 – 4x + 8;
	yi	5		7	11			Г. P(x) = x2 – 2x + 6;
Тогда ее интерполяционный мно-								Д. P(x) = x2 – x + 5.
гочлен второго порядка равен…
					О Т		В Е	Т Ы

1Д, 2Г, 3Г, 4Д, 5Б, 6Д, 7Г, 8В, 9Г, 10Д, 11Б, 12В, 13Б, 14В, 15Б, 16Д, 17В, 18Д, 19Г, 20В, 21А, 22Б, 23Д, 24Д, 25А, 26а)В, 26б)Д, 26в)Б, 26г)А, 26д)Е, 27А, 28Д, 29Д, 30Б, 31Д, 32А, 33В, 34Б, 35В, 36А, 37Д, 38Б, 39Б, 40А,41Д, 42Б, 43Б, 44А, 45Д, 46Г, 47А, 48А, 49Б, 50Г, 51В, 52Б, 53Б, 54Г, 55Г, 56Г, 57Б, 58Д, 59Б, 60Б, 61Г, 62Б, 63Д, 64Г, 65В, 66Б, 67В, 68Д, 69Г, 70Д.

38

Б И Б Л И О Г Р А Ф И Ч Е С К И Й С П И С О К

1.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физмат-

лит, 2004. 376 с.

2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. В 2-х томах. Т. I. М.: Интеграл-Пресс, 2007. 415 с.

3.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. для втузов. В 2-х томах. Т. II. М.: Интеграл-Пресс, 2007. 544 с.

4.Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и практикум. Ч. 1. Под ред. Кремера Н.Ш. М.: Высшее образование, 2005. 486 с.

5.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике (часть 1). М.: Айрис-

пресс, 2004. 288 с.

6.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: Профессия,

2008. 432 с.

7.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. СПб.: Профессия, 2007.

200 с.

8.Климова Е.Н., Маркович О.Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Конспект лекций для студентов первого курса всех специальностей и форм обучения. Самара: СамГАПС, 2003. 64 с.

9.Высшая математика. Тренировочные тесты для студентов инженерно-технических

иэкономических специальностей / А.П. Зубарев, Л.В. Кайдалова; Самара: СамГАПС, 2005. 28 с.

О г л а в л е н и е
Введение............................................................................................................	3
Рабочая программа ......................................................................................	3
Тренировочный тест с решениями по курсу «Математика» для первого
семестра..................................................................................................................	5
Проверочный тест по курсу............................................................................	28
Библиографический список............................................................................	39

39

План 2009 г.

Б О Ч К А Р Е В А л е к с а н д р	Д м и т р и е в и ч
К А Й Д А Л О В А Л ю д м и л а	В и т а л ь е в н а

В ы с ш а я м а т е м а т и к а Т р е н и р о в о ч н ы е т е с т ы

У ч е б н о е и з д а н и е

Технический редактор И.А. Шимина

Подписано в печать 15.01.09.

Формат 60 90 1/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Усл. печ. л. 4,75. Усл.-изд. л. 4,02.

Тираж 200 экз. Заказ №

Отпечатано в Самарском государственном университете путей сообщения г. Самара, Заводское шоссе, 18

40