3. Задания

З а д а н и е 1. Записать год, месяц, число своего рождения с помощью римских цифр.

З а д а н и е 2. Выписать алфавиты в пятеричной, семеричной и двенадцатеричной системах счисления.

З а д а н и е 3. Записать первые 20 чисел натурального числового ряда в четверичной (табл. 1), пятеричной, семеричной системах счисления.

При выполнении задания следует для получения очередного числа прибавлять единицу к предыдущему числу.

З а д а н и е 4. Записать наименьшее и наибольшее трехзначное в двоичной, троичной, четверичной, пятеричной, семеричной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

З а д а н и е 5. Выписать целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым отрезкам:

[110₂; 1001₂], [10₃; 22₃], [12₄; 21₄], [12₅; 20₅], [67₈; 71₈], [AFF₁₆; B02₁₆].

З а д а н и е 6. Определить, существуют ли системы счисления, в которых выполняются соотношения:

1) *00 + ** = ****;

2) 7**3 + **4 = 7**0.

З а д а н и е 7. Составить небольшие примеры, подтверждающие, что умножение двоичного числа на 2^к – переносу запятой в этом числе на к разрядов вправо, а деление двоичного числа на 2^к эквивалентно переносу запятой в этом числе на к разрядов влево (см. п. 1.3.2).

З а д а н и е 8. Даны два десятичных числа: 0,2₁₀ и 0,3₁₀. Выполнить сложение этих чисел дважды:

а) сложением в десятичной системе счисления;

б) переводом каждого из них в двоичную систему счисления с точностью до пяти цифр после запятой, сложением в двоичной системе счисления и переводом результата в десятичную систему счисления.

Результаты вычислений объяснить.

З а д а н и е 9. Перевести смешанную простую дробь в двоичную

систему счисления с точностью до четырех цифр после запятой. Результат перевести в десятичную систему и сравнить с исходным числом.

З а д а н и е 10. Данные для выполнения этого задания приведены по вариантам в табл. 3.

1. Выбрать десятичное число и выполнить преобразования по схеме:

а) А₁₀ → А₂ → А₈ → А₁₀;

б) А₁₀ → А₂ → А₁₆ → А₁₀.

2.* Выбрать двоичное число и выполнить преобразования по схеме:

А ₂→ А₄ → А₁₆ → А₁₀ → А₂.

3.* Выбрать шестнадцатеричное число и выполнить преобразования по схеме:

А₁₆ → А₄ → А₁₀ → А₂ → А₁₆.

4.** Выбрать восьмеричное число и выполнить преобразования по схеме:

А₈ → А₄ → А₁₀ → А₂ → А₈.

5. Сложить в двоичной системе счисления двоичное и восьмеричное числа. Результат проверить сложением этих чисел в десятичной системе счисления и переводом его в двоичную систему.

6. Вычесть в двоичной системе счисления из восьмеричного числа шестнадцатеричное число. Полученное число перевести в десятичную систему. Результат проверить вычитанием этих чисел в десятичной системе счисления.

7. Умножить восьмеричное число на шестнадцатеричное число А,8₁₆. Умножение выполнить в двоичной системе счисления. Результат проверить переводом обоих сомножителей в десятичную систему счисления и выполнением умножения в этой системе.

8. Разделить шестнадцатеричное число на 10,1₂. Деление выполнить в двоичной системе счисления. Результат проверить переводом делимого и делителя в десятичную систему счисления и выполнением деления в этой системе.

Т а б л и ц а 3

Исходные данные к заданию 10

Номер варианта	Ч и с л о в системе счисления
	двоичная	восьмеричная	десятичная	шестнадцатеричная
1	101010,011	172,2	31,750	АВ,4
2	100000,101	213,4	29,250	АF,8
3	110000,111	123,4	32,500	BB,C
4	101010,001	200,4	41,250	BA,4
5	100100,100	161,1	36,125	AF,8
6	101000,100	211,1	42,750	B4,4
7	111100,100	150,4	39,625	BB,C
8	110011,010	231,4	33,375	AC,C
9	111111,100	177,2	27,500	BA,8
10	100000,110	165,4	32,375	BB,8
11	101111,100	201,4	27,750	1F,2
12	101000,001	202,4	30,750	97,8
13	111100,010	166,2	35,500	9F,4
14	111110,001	136,4	44,500	AE,C
15	101011,100	232,2	40,375	BE,4
16	111001,010	155,4	33,250	AA,8