Порядок выполнения:
1. Горизонтальный след αΠ1 горизонтально-проецирующей плос-
кости α обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение следа αΠ1 с поверхностью цилиндра образует горизонтальную про-
екциюсечениягеометрическоготелаплоскостьюА1B1C1D1 E1F1K1L1.
2.Фронтальную проекцию сечения геометрического тела плоско-
стью А2B2D2F2L2K2E2C2 определяют из условия принадлежности точки прямой.
3.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью определяют любым известным способом.
7.3.Сечения многогранников и тел вращения плоскостями общего положения. Определение натуральной величины сечения
Сечение поверхностей гранных геометрических тел плоско-
стями общего положения. Построение линии пересечения многогранника плоскостью общего положения сводится к двум этапам. На первом этапе плоскость из общего положения преобразуют в частное (проецирующее) положение. На втором — определяют точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. Рассмотрим некоторые примеры.
З а д а ч а 26
Дано: прямая трехгранная пирамида ABC с вершиной в точке S и плоскость общего положения α, заданная DEF (рис. 98).
Выполнить: 1) построить линию пересечения пирамиды плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения пирамиды плоскостью.
Порядок выполнения:
1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость
α( DEF) из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 ( D4E4F4) — проецирующий след плоскости. В плоскости П4 вы-
страивают проекцию пирамиды (A4B4C4S4).
2. След αΠ4 ( D4E4F4) проецирующей плоскости обладает собира-
тельным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 ( D4E4F4) с ребрами пирамиды образует проекцию сечения
геометрического тела плоскостью — 24344 4.
3.Горизонтальную (213141) и фронтальную (223242) проекции сечения геометрического тела плоскостью определяют из условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью можно определить любым известным способом (на примере не показано).
110
Рис. 98. Пересечение прямой пирамиды плоскостью общего положения α ( DEF)
З а д а ч а 27
Дано: прямая четырехгранная призма ABCD и плоскость общего положения α, заданная следами (рис. 99).
Выполнить: 1) построить линию пересечения призмы плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения призмы плоскостью.
Порядок выполнения:
1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость
αиз общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — про-
ецирующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию призмы (A4B4C4D4).
2. След αΠ4 проецирующей плоскости α обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 с
ребрами призмы образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 4.
3.Призматическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную проекцию сечения геометрического
тела плоскостью (11214131) и фронтальную (12224232) определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения. Однако допустимо применение и любого другого способа.
111
Рис. 99. Пересечение прямой призмы плоскостью общего положения α, заданной следами
З а д а ч а 28 Дано: прямая четырехгранная призма и плоскость общего поло-
жения α, заданная ABC (рис. 100).
Выполнить: 1) построить линию пересечения призмы плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения призмы плоскостью.
Порядок выполнения:
1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость
α( ABC) из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4
( A4B4C4) — проецирующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию призмы.
2. След αΠ4 ( A4B4C4) проецирующей плоскости обладает собира-
тельным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 ( A4B4C4) с ребрами призмы образует проекцию сечения
геометрического тела плоскостью — 1424344 454.
112
3.Призматическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную проекцию сечения геометрического
тела плоскостью (1121315141) и фронтальную (1222325242) определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения.
Рис. 100. Пересечение прямой призмы плоскостью общего положения α, заданной АВС
З а д а ч а 29
Дано: наклонная четырехгранная призма ABCD и плоскость общего положения α, заданная следами (рис. 101).
Выполнить: 1) построить линию пересечения призмы плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения призмы плоскостью.
113
Рис. 101. Пересечение наклонной призмы плоскостью общего положения α, заданной следами
Порядок выполнения:
1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость
αиз общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — про-
ецирующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию призмы (A4B4C4D4).
114
2. След αΠ4 обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение следа αΠ4 с ребрами призмы образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 4.
3.Горизонтальную проекцию сечения геометрического тела плос-
костью (11213141) и фронтальную (12223242) определяют из условия принадлежности точки прямой (ребру призмы).
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом замены плоскостей проекций.
Сечение поверхностей геометрических тел вращения плоско-
стями общего положения. Построение линии пересечения тел вращения плоскостью общего положения также сводится к двум этапам. На первом этапе плоскость из общего положения преобразуют в частное (проецирующее), а затем определяют точки пересечения образующих кривой поверхности с секущей плоскостью. Отличительная особенность от построения линии пересечения плоскостью гранных поверхностей заключается в том, что линия сечения поверхностей вращения плоскостями общего или частного положения является замкнутой кривой линией и ее построение следует производить с помощью лекала.
Рассмотрим некоторые примеры.
З а д а ч а 30 Дано: прямой круговой цилиндр и плоскость общего положения α,
заданная следами (рис. 102).
Выполнить: 1) построить линию пересечения цилиндра плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения цилиндра плоскостью.
Порядок выполнения:
1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость
αиз общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — про-
ецирующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию цилиндра.
2. След αΠ4 проецирующей плоскости α обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение следа αΠ4 с поверхностью ци-
линдра образует проекцию сечения геометрического тела плоско-
стью — 1424344 454.
3.Цилиндрическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную проекцию сечения геометрического
тела плоскостью (1121314151) и фронтальную (1222324252) определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом замены плоскостей проекций.
115
Рис. 102. Пересечение прямого цилиндра плоскостью общего положения
З а д а ч а 31 Дано: прямой круговой конус и плоскость общего положения α,
заданная следами (рис. 103).
Выполнить: 1) построить линию пересечения конуса плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения конуса плоскостью.
Порядок выполнения:
1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проеци-
рующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекциюконуса.
116
2. След αΠ4 обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 с поверхностью конуса образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 454.
Рис. 103. Пересечение прямого конуса плоскостью общего положения
3.Горизонтальную проекцию сечения геометрического тела плос-
костью (1121415131) и фронтальную (1222425232) определяют из условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения.
З а д а ч а 32
Дано: наклонный конус и плоскость общего положения α, заданная следами (рис. 104).
Выполнить: 1) построить линию пересечения конуса плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения конуса плоскостью.
117
Рис. 104. Пересечение наклонного конуса плоскостью общего положения
Порядок выполнения:
1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проеци-
рующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекциюконуса. 2. След αΠ4 обладает собирательным свойством. Следовательно,
пересечение следа αΠ4 с поверхностью конуса образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 454.
118