а

б

в

Рис. 12. Проекции проецирующих прямых

3.3. Следы прямой

Следом прямой называют точку пересечения прямой с плоскостью проекций.

Различают:

1. Горизонтальный след прямой — точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций П1 (рис. 13).

Обозначается М: М = |АВ| ∩П1.

Проекции следа: М1 — горизонтальная проекция горизонтального следа М; М2 — фронтальная проекция горизонтального следа М.

2. Фронтальный след прямой — точка пересечения прямой с фронтальнойплоскостьюпроекций П2 (см. рис. 13).

Обозначается N: N = |АВ| ∩П2.

Проекции следа: N1 — горизонтальная проекция фронтального следа N; N2 — фронтальная проекция фронтального следа N.

3. Профильный след прямой — точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций П3. Обозначается P: P = |АВ| ∩П3.

Рис. 13. Следы прямой

Для того чтобы найти горизонтальный след прямой М, необходимо фронтальную проекцию прямой продолжить до пересечения с осью x (определяют положение фронтальной проекции следа М2). Из этой

30

точки проводят перпендикуляр к оси x до пересечения его с горизонтальной проекцией прямой (определяют положение горизонтальной проекции следа М ≡М1) (см. рис. 13).

Для того чтобы найти фронтальный след прямой N, необходимо горизонтальную проекцию прямой продолжить до пересечения с осью x (определяют положение горизонтальной проекции следа N1). Из этой точки проводят перпендикуляр к оси x до пересечения его с фронтальной проекцией прямой (определяют положение фронтальной проекции следа N ≡ N2) (см. рис. 13).

3.4.Определение натуральной величины отрезка прямой

иуглов наклона его к плоскостям проекций

Дан отрезок прямой АВ общего положения и горизонтальная плоскость проекций П1 (рис. 14). Продолжим отрезок прямой АВ до пересечения его с плоскостью П1 и определим положение горизонтального следа прямой АВ и его горизонтальной проекции М ≡ М1. Затем построим горизонтальную проекцию отрезка прямой А1В1 и из точки А проведем прямую АВ', параллельную горизонтальной проекции прямой А1В1. В результате построений имеем прямоугольный треугольник АВВ', где АВ'В = 90°. Из этого треугольника видно, что натуральная величина отрезка прямой АВ есть гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость (|АВ'| = |А1В1|), а другой катет — разности расстояний концов отрезка до этой плоскости ( z = zВ – zА) (см. рис. 14).

Рис. 14. Метод прямоугольного треугольника

Рассмотрим определение натуральной величины отрезка прямой ме-

тодом прямоугольноготреугольника накомплексномчертеже.

Для того чтобы определить натуральную величину отрезка прямой на горизонтальной плоскости проекций П1, необходимо из лю-

бого конца горизонтальной проекции этого отрезка, например из B1, восстановить перпендикуляр, на котором отложить разницу превышений концов отрезка прямой z, взятую с фронтальной плоскости проекций П2: z = zВ – zА. Для того чтобы определить натуральную ве-

31

личину отрезка прямой на фронтальной плоскости проекций П2, необходимо из любого конца фронтальной проекции этого отрезка, напри-

мер из A2, восстановить перпендикуляр, на котором отложить разницу превышений концов отрезка прямой y, взятую с горизонтальной плоскости проекций П1: y = yА – yВ (рис. 15).

Для того чтобы определить натуральную величину отрезка прямой на профильной плоскости проекций П3, необходимо также из любого конца профильной проекции этого отрезка восстановить перпендикуляр, на котором отложить разницу превышений концов отрезка прямой x, взятую с фронтальной или горизонтальной плоскостей проекций

(П1 или П2): x = xА – xВ.

Рис. 15. Определениенатуральнойвеличиныотрезкапрямой иугловнаклонаегокплоскостямпроекций

Угол, заключенный между натуральной величиной отрезка прямой и его проекцией на эту плоскость, есть угол наклона отрезка прямой к данной плоскости проекций. Например, угол φ1 есть угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций П1, а угол φ2 — угол наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций П2 (см. рис. 15).

3.5. Относительное расположение прямых линий

Прямые пространства относительно друг друга могут занимать различные положения: быть параллельными, пересекающимися, скрещивающимися.

Прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общую точку, называются параллельными. Если прямые пространства параллельны, то их одноименные проекции будут также параллельны (рис. 16, а).

32

Прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку, называются пересекающимися. Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, и проекции их точек пересечения лежат на одном перпендикуляре к оси проекций (рис. 16, б).

Прямые, не лежащие в одной плоскости и не имеющие одну общую точку, называются скрещивающимися. Если прямые в пространстве скрещиваются, то их одноименные проекции пересекаются, и проекции их точек пересечения не лежат на одном перпендикуляре к оси проекций (рис. 16, в). В этом случае, пользуясь методом конкурирующих точек, можно определить, какая из прямых пространства расположена ближе к какой-либо плоскости проекций.

а

б

в

Рис. 16. Относительное расположение прямых

Частным случаем пересечения прямых в пространстве может быть их перпендикулярность, т. е. когда прямые перпендикулярны друг другу и образуют прямой угол.

Те ор ема о проецировании прямого плоскогоугла: еслидве прямые

впространстве образуют прямой угол и одна из прямых параллельна ка- кой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость проекций прямой угол проецируетсябез искажения, т. е. в натуральнуювеличину.

Если |АВ| |ВС|, а |ВС| П1 |А1В1| |В1С1| (рис. 17, а). Если |АВ| |ВС|, а |АВ| П2 |А2В2| |В2С2| (рис. 17, б).

а

б

Рис. 17. Проецирование прямого плоского угла

33