4. Горизонтальные проекции точек 41 и 51, 61 и 71 определяют аналогичным образом с помощью вспомогательных секущих плоскостейпосредников β и γ.

5.Соединение точек, определяющих линию пересечения поверхностей, производят последовательно по их фронтальным проекциям.

6.Видимость линии пересечения поверхностей определяют исходя из общей видимости образующих конуса и цилиндра.

9.3.Способ вспомогательных шаровых поверхностей (способ сфер)

При построении линии пересечения поверхностей в некоторых случаях наиболее оптимальным является применение в качестве вспомогательной секущей не плоскости, а поверхности, например сферической.

Способ вспомогательных шаровых поверхностей или способ сфер состоит в том, что для определения точек, принадлежащих линии пересечения заданных поверхностей, проводят вспомогательную секущую сферу, центр которой расположен в точке пересечения осей вращения поверхностей. Сфера минимального радиуса должна вписываться в одну поверхность вращения и пересекаться с другой или вписываться в обе заданные поверхности вращения. Выстраивают линии пересечения сферы с поверхностями — это окружности, которые проецируются на плоскость проекций в прямые линии. Точки пересечения этих прямых и есть точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей. Проведя несколько таких вспомогательных секущих сфер, определяют необходимое и достаточное количество точек, принадлежащих искомой линии пересечения заданных поверхностей вращения.

Способ сфер применяется, если:

1)обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения;

2)оси вращения обеих поверхностей пересекаются в одной точке;

3)оси вращения обеих поверхностей параллельны какой-либо плоскости проекций.

Рассмотрим примеры построения линии пересечения поверхностей способом сфер.

З а д а ч а 51 Дано: два прямых круговых цилиндра (рис. 117, б).

Выполнить: 1) построить линию пересечения заданных поверхностей вращения; 2) определить видимость пересекающихся поверхностей.

Порядок выполнения:

1. Определяют точку пересечения осей вращения заданных поверхностей. Оси вращения обеих поверхностей параллельны фронтальной плоскости проекций П2.

140

2.Определяют точки пересечения очерковых образующих поверх-

ностей. Фронтальные проекции точек 12 и 52, определяющих линию пересечения поверхностей цилиндров, находят в пересечении фронтальных проекций этих геометрических тел.

3.Проводят вспомогательную секущую сферу, центр которой расположен в точке пересечения осей вращения поверхностей. Радиус данной сферы является минимальным и служит перпендикуляром

кобразующей цилиндра, поверхность которого профильно-проеци- рующая.

4.Выстраивают линии пересечения сферы с заданными поверхностями — это окружности, которые проецируются на фронтальную

плоскость проекций П2 в прямые линии. Точки пересечения этих прямых и есть точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей цилиндров.

5.Проводят несколько таких вспомогательных секущих сфер. Определяют необходимое и достаточное количество точек, принадлежащих искомой линии пересечения заданных поверхностей вращения.

6.Соединение точек, определяющих линию пересечения поверхностей, производят последовательно по их фронтальным проекциям.

7.Видимость линии пересечения поверхностей определяют исходя из общей видимости образующих цилиндров.

З а д а ч а 52 Дано: прямой круговой конус и наклонный цилиндр (рис. 118).

Выполнить: 1) построить линию пересечения заданных поверхностей вращения; 2) определить видимость пересекающихся поверхностей.

Порядок выполнения:

1.Определяют точку пересечения осей вращения заданных поверхностей — точка K. Оси вращения обеих поверхностей параллельны фронтальной плоскости проекций П2.

2.Определяют точки пересечения очерковых образующих поверх-

ностей. Фронтальные проекции точек 12 и 82, определяющих линию пересечения поверхностей цилиндра и конуса, находят в пересечении фронтальных проекций этих геометрических тел. Горизонтальные

проекции точек 11 и 81 определяют с помощью линий проекционной связи из условия принадлежности точки прямой.

3.Проводят вспомогательную секущую сферу, центр которой расположен в точке пересечения осей вращения поверхностей. Радиус

данной сферы является минимальным и служит перпендикуляром

кобразующей конуса.

4.Выстраивают линии пересечения сферы с заданными поверхностями — это окружности, которые проецируются на фронтальную

141

плоскость проекций П2 в прямые линии. Точки пересечения этих прямых и есть точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса.

5. Проводят несколько таких вспомогательных секущих сфер. Определяют необходимое и достаточное количество точек, принадлежащих искомой линии пересечения заданных поверхностей вращения.

6. Горизонтальные проекции точек 21 и 31 определяют с помощью вспомогательной секущей плоскости α — горизонтальной уровня.

Рис. 118. Пересечение прямого кругового конуса и наклонного цилиндра

Фронтальный след αΠ2 плоскости-посредника, проходящий через

фронтальные проекции точек 22 ≡ 32, пересекает поверхность конуса, образуя в плоскости П1 горизонтальную проекцию сечения геометрического тела плоскостью — окружность заданного радиуса R. Пересе-

142