- •Федеральное агентство по образованию
- •1.2. Измерение информации
- •1.2.1. Структурные меры информации
- •1.2.2. Статистическая мера информации.
- •2. Кодирование информации
- •2.1. Контрольная работа – часть 1
- •2.1.1. Позиционные системы счисления
- •2.1.2. Смешанные системы счисления
- •2.1.3. Перевод числа из одной системы счисления в другую
- •2.1.4. Код Грея
- •2.1.5. Форма постановки задания
- •2.1.6. Рекомендации по решению задач
- •2.1.7. Примеры решения задач
- •2.1.8. Пример задания по контрольной работе – часть 1
- •2.2. Контрольная работа – часть 2
- •2.2.1. Избыточность сообщений
- •2.2.2. Теоретические основы эффективного кодирования
- •2.2.3. Построение эффективного кода по методам Шеннона-Фано и Хаффмена
- •2.2.4. Теоретические основы помехоустойчивого кодирования
- •2.2.5. Классификация помехоустойчивых кодов
- •2.2.6. Общие принципы использования избыточности при построении корректирующих кодов
- •2.2.7. Коды, обнаруживающие ошибки
- •2.2.8. Примеры решения задач
- •2.2.9. Пример задания по контрольной работе – часть 2
- •2.3. Контрольная работа – часть 3
- •Краткие теоретические сведения
- •2.3.1. Линейные коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки
- •2.3.2. Построение двоичного линейного кода
- •2.3.3. Кодирование
- •2.3.4. Синдромный метод декодирования
- •2.3.5. Кодирующее и декодирующее устройства
- •2.3.6. Матричное представление линейных кодов
- •2.3.7. Циклические коды
- •2.3.8. Выбор образующего многочлена
- •2.3.9. Формирование разрешенных кодовых комбинаций
- •2.3.10. Декодирование циклических кодов
- •2.3.11. Схемы деления на образующий многочлен
- •2.3.12. Примеры решения задач
- •2.3.13. Пример задания по контрольной работе – часть 3
- •3. Оформление контрольной работы
- •3.1. Пример оформления отчета по контрольной работе
- •4. Варианты заданий
2.3.3. Кодирование
Разрешенные КВ должны быть ортогональны векторам контрольной матрицы. Исходя из этого, найдем условия, которым должны удовлетворять КВ кода, построенного по контрольной матрице (2.16):
-
–
1
1
1
0
1
0
0
–
0
0
0
=
-
–
0
1
1
0
0
1
1
–
0
0
0
=
-
–
0
1
0
1
1
1
0
–
0
0
0
=
Итак, любой формируемый КВ должен удовлетворять условиям:
(2.17)
Для любой информационной части равенства (2.17) достигаются путем подбора контрольных разрядов, в качестве которых выбираются разряды, встречающиеся только в одной проверке. Таковыми являются 1, 4 и 7 разряды (соответствуют столбцам контрольной матрицы , содержащим только одну 1). Разрядобеспечивает ортогональность с вектором;– с;– с.
Из системы проверочных равенств (2.17) определяем, какими должны быть проверочные символы при формировании конкретной комбинации безизбыточного кода:
(2.18)
Пример
Закодировать число линейным кодом, использующим контрольную матрицу (2.16).
Решение
.
Начиная со старших разрядов, располагаем полученную безизбыточную двоичную комбинацию на отведенные ей позиции (2, 3, 5 и 6 разряды).
-
Контрольные разряды
1
0
1
1
Подставляя значения информационных символов в уравнения (2.18), находим значения проверочных символов:
Подставив полученные значения контрольных разрядов на отведенные позиции, получаем:
-
0
1
0
1
1
1
0