- •Псковский государственный
- •1. Основные понятия, классификация
- •1. Основные понятия, классификация прогнозов и планов
- •2. Методы прогнозирования
- •2.1. Экспертные методы прогнозирования
- •2.1.1. Методы индивидуальных экспертных оценок
- •Результаты экспертной оценки
- •2.1.2. Методы коллективных экспертных оценок
- •2.1.3. Метод построения прогнозного сценария
- •2.1.4. Метод морфологического анализа
- •Морфологический анализ упаковки молочной продукции
- •2.1.5. Метод прогнозирования по аналогии
- •Методы прогнозной экстраполяции
- •Экстраполяция по темпу роста
- •Объем продаж автомобилей фирмой «Шумахер»
- •Экстраполяция по темпу прироста
- •2.2.3. Аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями
- •Расчет эмпирических коэффициентов линейной функции
- •2.2.4. Адаптивные методы прогнозирования
- •2.3. Методы моделирования
- •2.3.1. Экономико-статистические модели
- •2.3.2 Структурное (эконометрическое) моделирование
- •2.3.3. Оптимизационные модели
- •2.3.4. Имитационные модели
- •2.3.5. Модели теории игр
- •2.4. Оценка качества прогнозов
- •3. Методы планирования
- •3.1 Нормативный метод
- •3.1.1. Метод научного обоснования нормы
- •Объемы реализации хлеба в течение недели
- •Вероятность
- •3.1.2. Аналитически-расчётный метод определения нормы
- •3.1.3. Аналитическо-исследовательский метод определения нормы
- •3.1.4. Отчётно-статистический метод определения нормы
- •3.2. Программно-целевой метод
- •3.3. Балансовый метод планирования
- •Информационная модель межотраслевого баланса в стоимостном выражении
- •Информационная модель межотраслевого баланса в натуральном выражении
- •Баланс экономики страны в натуральном выражении, усл. Единицы
- •3.4. Графический метод планирования
- •Литература
- •Приложение Значение функции Лапласа:
- •Стрикунов Александр Владимирович
2.3.1. Экономико-статистические модели
Экономико-статистические модели представляют собой вид моделей, описывающих с помощью уравнений регрессии зависимости между входными и результирующими факторами. Различают однофакторные и многофакторные модели. Многофакторные модели позволяют изучать влияние на объект прогнозирования нескольких факторов, однофакторные – одного. Начальным этапом построения модели является отбор влияющих факторов. Влияние факторов может описываться уравнениями следующих видов:
линейные
степенные
логарифмические
Основным объектом прогнозирования в рыночной экономике является спрос населения на товары потребления. Среди факторов, обусловливающих спрос, можно выделить среднедушевой денежный доход потребителей и цену товара. Существует большое количество экономико-статистических моделей спроса () как функции цены единицы товара () и среднедушевого денежного дохода (). Например, для товаров длительного пользования часто используются следующие модели:
;
.
Однако применение данных моделей затруднено тем, что, зачастую отсутствуют статистические данные об уровнях дохода и ценах, относящиеся к одному временному периоду. В этом случае используются однофакторные модели спроса от цены или среднедушевого дохода. Установлено, что при неизменном уровне душевого дохода для большинства товаров спрос увеличивается с уменьшением цены. В свою очередь рост среднедушевого дохода, как правило, вызывает рост спроса на товары и услуги (за исключением дешёвых и низкокачественных).
Экономико-статистические модели являются одним из основных инструментов управления социально-экономическими процессами и часто используются при поиске наиболее эффективных решений.
Пример. Фабрика «Первомайская» является крупным производителем мяса птицы в регионе. Статистическая информация об объёмах реализации продукции фабрикой за первые 3 квартала 2005 года представлена в таблице 11. Определить цену реализации мяса птицы, оптимизирующую прибыль предприятия, если прямые затраты на производство 1 кг. составляют 29 руб.
Таблица 11
Объём реализации мяса птицы за первые 3 квартала 2005 г.
Квартал |
Объём реализации, кг. |
Цена реализации мяса птицы, руб./кг. |
1 |
800000 |
40 |
2 |
490000 |
52 |
3 |
650000 |
45 |
Решение:
Для описания влияния цены продукции () на объем её реализации () используем линейную экономико-статистичес-кую модель вида:
Параметры модели иопределим с помощью метода наименьших квадратов:
или
Расчёты сведём в таблицу 12
Таблица 12
Результаты расчёта параметров модели
Квартал, |
Объём реализации мяса птицы, |
Цена реализации, | ||
1 |
800000 |
40 |
1600 |
32000000 |
2 |
490000 |
52 |
2704 |
25480000 |
3 |
650000 |
45 |
2025 |
29250000 |
Всего, |
1940000 |
137 |
6329 |
86730000 |
После подстановки результатов расчетов в систему уравнений, имеем:
Решая систему уравнений, находим коэффициенты: Окончательно, модель имеет вид:
.
Выручка от реализации продукции определяется как произведение цены на объем реализации:
.
Или, подставляя вместо объема реализации полученную экономико-статистическую модель, имеем:
.
Общие затраты на производство продукции складываются из постоянныхи переменныхзатрат, где- прямые затраты на изготовление единицы продукции (в нашем случаеруб.). Таким образом, общие затраты на производство продукции:
.
Прибыль фабрики находится как разность между выручкой и затратами на производство:
или, после преобразований: .
Известно, что функция имеет экстремум если её производная по искомому параметру равна нулю. В нашем случае искомым параметром является цена реализации продукции, поэтому:
,
и оптимальная цена реализации продукции:
руб.
Прогнозируемый объем реализации мяса птицы при цене 50 руб./кг.:
кг.
Приведенный выше пример иллюстрирует использование самой простой – линейной однофакторной модели. На практике же широкое применение нашли более сложные – многофакторные модели. Соответственно и применение многофакторных моделей для решения практических задач требует более громоздких расчетов, (осуществляемых, как правило, с использованием вычислительной техники) и более высокой квалификации разработчиков.