- •Псковский государственный
- •1. Основные понятия, классификация
- •1. Основные понятия, классификация прогнозов и планов
- •2. Методы прогнозирования
- •2.1. Экспертные методы прогнозирования
- •2.1.1. Методы индивидуальных экспертных оценок
- •Результаты экспертной оценки
- •2.1.2. Методы коллективных экспертных оценок
- •2.1.3. Метод построения прогнозного сценария
- •2.1.4. Метод морфологического анализа
- •Морфологический анализ упаковки молочной продукции
- •2.1.5. Метод прогнозирования по аналогии
- •Методы прогнозной экстраполяции
- •Экстраполяция по темпу роста
- •Объем продаж автомобилей фирмой «Шумахер»
- •Экстраполяция по темпу прироста
- •2.2.3. Аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями
- •Расчет эмпирических коэффициентов линейной функции
- •2.2.4. Адаптивные методы прогнозирования
- •2.3. Методы моделирования
- •2.3.1. Экономико-статистические модели
- •2.3.2 Структурное (эконометрическое) моделирование
- •2.3.3. Оптимизационные модели
- •2.3.4. Имитационные модели
- •2.3.5. Модели теории игр
- •2.4. Оценка качества прогнозов
- •3. Методы планирования
- •3.1 Нормативный метод
- •3.1.1. Метод научного обоснования нормы
- •Объемы реализации хлеба в течение недели
- •Вероятность
- •3.1.2. Аналитически-расчётный метод определения нормы
- •3.1.3. Аналитическо-исследовательский метод определения нормы
- •3.1.4. Отчётно-статистический метод определения нормы
- •3.2. Программно-целевой метод
- •3.3. Балансовый метод планирования
- •Информационная модель межотраслевого баланса в стоимостном выражении
- •Информационная модель межотраслевого баланса в натуральном выражении
- •Баланс экономики страны в натуральном выражении, усл. Единицы
- •3.4. Графический метод планирования
- •Литература
- •Приложение Значение функции Лапласа:
- •Стрикунов Александр Владимирович
Методы прогнозной экстраполяции
Экстраполяция (распространение прошлых и настоящих закономерностей на будущее) является наиболее распространённым методом краткосрочного прогнозирования экономических явлений.
Выделяют следующие методы экстраполяции:
экстраполяция по темпу роста;
экстраполяция по темпу прироста;
аппроксимация динамического ряда аналитическими кривыми;
адаптивные методы.
При использовании методов экстраполяции исходят из предположения, что динамика развития объекта прогнозирования отмеченная за последние годы сохранится также и на ближайшую перспективу.
Экстраполяция по темпу роста
Возможны два варианта экстраполяции по темпу роста.
Вариант А. Прогнозное значение определяется по формуле:
,
где - темп роста, который находится из выражения:
,
здесь - значение показателя текущего периода;
- значение показателя предыдущего периода.
Вариант Б. Если имеется динамика за ряд предшествующих периодов, то можно использовать усредненный темп роста:
, .
Пример. Данные об объеме реализации автомобилей фирмой «Шумахер» за последние пять лет приведены в таблице 6.
Таблица 6
Объем продаж автомобилей фирмой «Шумахер»
Порядковый номер, |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Год |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Количество проданных автомобилей, шт. |
1280 |
1350 |
1480 |
1550 |
1660 |
Необходимо составить прогноз объёмов продаж на 2006 год.
Решение:
Вариант А: ;.
Вариант Б: ;.
Экстраполяция по темпу прироста
В данном случае также возможно применение нескольких вариантов расчета значения прогнозируемого параметра.
Вариант А. Прогнозное значение определяется по формуле:
,
где - темп прироста, который находится из выражения:
.
Вариант Б. Если имеется динамика за ряд предшествующих периодов, то можно использовать усредненный темп прироста:
; .
При прогнозировании объёмов продаж автомобилей (приведённый выше пример, таблица 6) получаем следующие варианты прогнозов:
Вариант А. ;.
Вариант Б. ;.
2.2.3. Аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями
При аппроксимации динамического ряда известными аналитическими функциями предполагается, что для прогнозирования будет использована функция, у которой форма кривой ближе всего подходит к графическому тренду. Самый простой способ выбора функции – визуальный, на основе графического изображения динамического ряда. Чаще всего для аппроксимации используются:
линейная функция ;
парабола ;
гипербола ;
логарифмическая функция ;
экспоненциальная функция ;
степенная функция .
показательная .
Каждая функция имеет свою сферу применения. Например, линейная функция используется для описания равномерно развивающихся процессов, а гипербола хорошо описывает процессы, для которых характерно насыщение рынка.
Для определения значений эмпирических коэффициентов иобычно используется метод наименьших квадратов. Суть данного метода заключается в определении таких значений эмпирических коэффициентов, которые минимизируют сумму квадратов отклонений расчётных и фактических значений динамического ряда:
,
где и- расчетные и фактические значения;
- число наблюдений.
Так для линейной функции имеем:
Известно, что функция имеет экстремум, если её производная равна нулю. Дифференцируя функцию по искомым переменным и приравнивая производную нулю, получаем систему линейных уравнений, решая которую найдем неизвестные эмпирические коэффициенты:
или
При прогнозировании исследуемого процесса в аналитическую зависимость подставляют вместо параметра порядковый номер следующего прогнозного периода и получают точечное значение прогнозируемого параметра. Так как прогнозируемые процессы носят вероятностный характер, то помимо точечного прогноза, как правило, определяют границы возможного изменения прогнозируемого показателя – доверительные интервалы. Ширину доверительного интервала рассчитывают по формуле:
,
где - коэффициент доверия по распределению Стьюдента, выбирается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности (табл. 7);
- среднее квадратическое отклонение от тренда,
;
- число параметров аналитической зависимости.
Таблица 7
Значения коэффициента доверия по распределению Стьюдента
Уровень доверительной вероятности, |
0,683 |
0,95 |
0,99 |
0,997 |
Коэффициент доверия, |
1 |
1,96 |
2,576 |
3 |
Пример. Используя данные задачи из параграфа 2.2.1. составить прогноз объёмов продаж автомобилей на 2006 год используя линейную и параболическую функции.
Решение:
Результаты предварительных расчётов сведём в таблицу 8.
Таблица 8