- •Псковский государственный
- •1. Основные понятия, классификация
- •1. Основные понятия, классификация прогнозов и планов
- •2. Методы прогнозирования
- •2.1. Экспертные методы прогнозирования
- •2.1.1. Методы индивидуальных экспертных оценок
- •Результаты экспертной оценки
- •2.1.2. Методы коллективных экспертных оценок
- •2.1.3. Метод построения прогнозного сценария
- •2.1.4. Метод морфологического анализа
- •Морфологический анализ упаковки молочной продукции
- •2.1.5. Метод прогнозирования по аналогии
- •Методы прогнозной экстраполяции
- •Экстраполяция по темпу роста
- •Объем продаж автомобилей фирмой «Шумахер»
- •Экстраполяция по темпу прироста
- •2.2.3. Аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями
- •Расчет эмпирических коэффициентов линейной функции
- •2.2.4. Адаптивные методы прогнозирования
- •2.3. Методы моделирования
- •2.3.1. Экономико-статистические модели
- •2.3.2 Структурное (эконометрическое) моделирование
- •2.3.3. Оптимизационные модели
- •2.3.4. Имитационные модели
- •2.3.5. Модели теории игр
- •2.4. Оценка качества прогнозов
- •3. Методы планирования
- •3.1 Нормативный метод
- •3.1.1. Метод научного обоснования нормы
- •Объемы реализации хлеба в течение недели
- •Вероятность
- •3.1.2. Аналитически-расчётный метод определения нормы
- •3.1.3. Аналитическо-исследовательский метод определения нормы
- •3.1.4. Отчётно-статистический метод определения нормы
- •3.2. Программно-целевой метод
- •3.3. Балансовый метод планирования
- •Информационная модель межотраслевого баланса в стоимостном выражении
- •Информационная модель межотраслевого баланса в натуральном выражении
- •Баланс экономики страны в натуральном выражении, усл. Единицы
- •3.4. Графический метод планирования
- •Литература
- •Приложение Значение функции Лапласа:
- •Стрикунов Александр Владимирович
2.3.3. Оптимизационные модели
Оптимизационная модель представляет собой модель математического программирования, состоящую из целевой функции и системы ограничений в форме уравнений или неравенств, и направлена на поиск наиболее эффективного (оптимального) управленческого решения при соблюдении установленных ограничений.
Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведётся оптимизация, от искомых переменных. На макроуровне критерием оптимальности может являться максимум валового национального дохода, максимум среднедушевого денежного дохода. На микроуровне: максимум прибыли предприятия, минимум затрат и др.
Например, общий вид модели для расчета оптимального варианта производства продукции на предприятии:
Целевая функция:
Система ограничений:
ограничения по сбыту
ограничения по мощности
ограничения по снабжению
условие неотрицательности
где - цена реализации единицы товара-го вида;
- затраты на изготовление единицы товара -го вида;
- количество товара -го вида, подлежащее изготовлению;
- обязательный минимальный объем производства товара -го вида, обусловленный необходимостью выполнения уже заключённых договоров или необходимостью сохранения своего присутствия с минимальным предложением на рынках, привлекательных в долгосрочном периоде;
- максимально возможный объём реализации товара -го вида;
- норма затрат времени по изготовлению единицы товара -го вида на оборудовании-го вида;
- фонд рабочего времени на оборудовании -го вида;
- нора затрат материала -го вида на изготовление единицы товара-го вида;
- имеющийся фонд -го вида сырья.
Оптимизационные модели могут носить детерминированный и стохастический характер. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных параметров. Стохастические (вероятностные) модели в отличие от детерминированных описывают случайные процессы, в которых результат всегда остаётся неопределённым. В настоящее время разработано большое количество программных пакетов, позволяющих решать сложные оптимизационные задачи на основе ЭВМ.
Пример Малое предприятие изготавливает и реализует два вида продукции. Количество ресурсов, имеющихся на складе предприятия и нормы их затрат на изготовление продукции представлены в таблице 13:
Таблица 13
Ресурсы предприятия и нормы их затрат
Ресурс |
Норма затрат ресурсов, кг |
Количество ресурсов, кг | |
Продукция 1-го вида |
Продукция 2-го вида | ||
1 |
2 |
2 |
1200 |
2 |
1 |
2 |
800 |
3 |
4 |
0 |
1600 |
4 |
0 |
4 |
1200 |
Прибыль от реализации продукции 1-го вида – 2 руб/шт., 2-го вида – 3 руб/шт. Сколько продукции каждого вида следует изготовить, чтобы получить максимально возможную прибыль.
Решение:
Обозначим искомое количество продукции первого вида , а второго вида, тогда целевая функция, максимизирующая прибыль предприятия будет иметь вид:
Система ограничений:
Наиболее простой и быстрый путь решения данной задачи – использование средств ЭВМ. Более трудоёмкий способ решения – графический.
По осям отложим количество продукции и. Построим линии ограничения (на графике они пронумерованы соответственно номерам неравенств в модели). Область возможных значений объёмов производства продукции заштрихована пунктирными линиями. Оптимальному варианту производства продукции соответствуют либо координаты точки А или координаты точки К (рис.7).
600 1
400 К
300
А
2
400 600 800
Рис.7. Графическое решение оптимизационной задачи.
Найдем координаты точек А и К.
Для точки А: , подставляя в неравенство 1 или 2 имеем.
Прибыль
Для точки К , подставляя в неравенство 2 имеем.
Прибыль
Наибольшая прибыль соответствует точке А.
Ответ: Необходимо изготовить 400 единиц продукции первого вида и 200 второго.
Особенностью оптимизационных моделей с которой приходится считаться при их использовании является однокритериальность. То есть поиск лучшего решения осуществляется по одному критерию. В то же время большинство социально-экономических процессов характеризуется системой показателей. Поэтому при математическом описании сложных, протекающих во времени экономических процессов, характеризуемых несколькими показателями часто используются имитационные модели.