Операционально-познавательный этап

На этом самом длительном по времени этапе учащиеся усваивают содержание темы (раздела) программы и овла­девают учебными действиями и операциями, входящими в это содержание. Роль данного этапа в становлении моти­вации учебной деятельности зависит главным образом от того, будет ли учащимся ясна необходимость всего содер­жания и отдельных его частей, всех учебных действий и операций для решения основной учебной задачи, поставлен­ной на мотивационном этапе, осознают ли они закономер­ную связь между всеми частными учебными задачами и основной, выступят ли все эти задачи для школьника как явно видимая система, иерархия учебных задач.

В осознании учащимися содержания темы призвано по­мочь моделирование. Оно должно выступать и как средст­во наглядного представления объектов и закономерностей (всеобщих отношений) изучаемого материала, и как сред­ство наглядно-действенного представления тех действий и операций, которые нужно выполнить и освоить учащимся для выявления этих объектов и закономерностей, а также для решения широкого круга задач, основанных на этих закономерностях.

Приведем пример. Для учащихся очень сложен и тру­ден раздел математики, посвященный тригонометрическим функциям (VIII класс). Для того чтобы их изучение в самом общем виде, как функции числового аргумента, стало для учащихся мотивированным, оправданным с точки зре­ния задач познания окружающего мира, эти функции целе­сообразно рассматривать как математические модели коли­чественных отношений, характеризующих многие явления действительности, и в первую очередь явления гармоничес­ких колебаний. Основная учебная задача при такой трак­товке тригонометрических функций формулировалась как задача нахождения методов описания (выражения) общих зависимостей между величинами, характеризующих про­цесс гармонического колебательного движения.

Рассматривая с учащимися простейшие примеры процессов гармонических колебаний, учитель устанавливал, что эти процессы характеризуются двумя величинами, вре­менем и положением тела, совершающего колебательные движения. Чтобы изучить такие явления во всей их общ­ности, надо построить их общую модель (схему). Физичес­кое тело, совершающее гармонические колебательные дви­жения, естественно изобразить геометрической точкой, а путь этого тела—отрезком прямой. Но как изобразить ве­личину времени, функцией которого является путь колеб­лющейся точки? Создавшаяся проблемная ситуация натал­кивает учащихся на глубокие раздумья о средствах и спо­собах математического изучения физических явлений, что, конечно, чрезвычайно важно и плодотворно для развития школьников.

Разрешение этой проблемы было найдено в результате коллективного вывода: время можно изобразить как путь равномерно движущейся точки. Для этого надо построить такой геометрический образ, в котором одна точка движет­ся равномерно, а другая —связанная с первой — совершает гармонические колебательные движения. Коллективными усилиями учащихся такой образ—геометрическая модель физического явления гармонического колебательного дви­жения — был построен в виде окружности и двух точек: одна из них движется равномерно по окружности, а дру­гая — ее ортогональная проекция на диаметр — совершает колебательные движения.

Теперь возникает новая проблемная ситуация: как изу­чить эту модель, как установить количественные отноше­ния, характеризующие моделируемое явление? Ведь сама по себе геометрическая модель является качественной, она не позволяет производить точные предсказания, например отклонения колеблющейся точки от центра, не позволяет найти точные количественные закономерности изучаемого явления.

Выход был найден обычным для математики приемом: надо перейти от чисто геометрического (качественного) описания явления к количественному (аналитическому) описанию. А для этого вместо точек нужно рассматривать числа, соответствующие им. Числа можно найти, если вве­сти системы координат для точек окружности и диаметра, участвующих в изучаемой модели.

Ставится учебное задание по построению целесообраз­ной системы координат для этих точек. Новое задание вы­зывает новые проблемные ситуации, разрешение которых и приводит в конечном итоге к определению тригонометри­ческих функций. Дальнейшее изучение этих функций дало возможность исследования и решения многих других прак­тически важных задач. Кроме того, сами тригонометричес­кие функции выступали как математические модели коли­чественных отношений, характеризующих гармонические колебания.

На всем протяжении изучения указанного раздела про­граммы построенные модели (геометрическая и аналити­ческая), обогащаясь и конкретизируясь различным содер­жанием, служат для учащихся общим ориентиром для дальнейшего хода обучения.

При такой структуре учебной деятельности учащихся, когда основным содержанием операционально-познава­тельного этапа становится моделирование объектов и яв­лений и изучение построенных моделей, деятельность уча­щихся приобретает теоретический, исследовательский характер. Тем самым учащиеся как бы вводятся в лабора­торию мысли соответствующих наук, приобретают опыт подлинно творческой деятельности, творческого мышле­ния. Все это чрезвычайно мощное средство, способствую­щее становлению нужной мотивации учебной деятельности учащихся.