(Вариант 1)

Рис. 22. Совокупность факторов, влияющих на качество образования, отображенная на диаграмме Исикавы

(Вариант 2)

7. Диаграмма рассеяния (разброса)

Диаграммы рассеяния применяются, когда требуется представить, что происходит с одной из переменных величин, если другая переменная изменяется, и позволяют выявить наличие или отсутствие связи между двумя переменными величинами. Эти две переменные могут относиться к: характеристике качества и влияющему на нее фактору; двум различным характеристикам качества; двум факторам, влияющим на одну характеристику качества [9, 43].

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последовательности:

Этап 1. Соберите парные данные (х, у), между которыми вы хотите исследовать зависимость, и расположите их в таблицу. Желательно не менее 25-30 пар данных.

Этап 2. Найдите максимальные и минимальные значения для х и у. Выберите шкалы на горизонтальной и вертикальной осях так, чтобы обе длины рабочих частей получились приблизительно одинаковыми, тогда диаграмму будет легче читать. Возьмите на каждой оси от 3 до 10 градаций и используйте для облегчения чтения круглые числа. Если одна переменная –фактор, а вторая – характеристика качества, то выберите для фактора горизонтальную ось х, а для характеристики качества – вертикальную ось у.

Этап 3. На отдельном листе бумаги начертите график и нанесите на него данные. Если в разных наблюдениях получаются одинаковые значения, покажите эти точки, нанося вторую точку рядом с первой.

Этап 4. Нанесите на диаграмму всю необходимую информацию: название диаграммы;число пар данных;названия и единицы измерения для каждой оси;имя (и прочее) человека, строившего диаграмму.

Использование диаграммы рассеяния не ограничивается только выявлением вида и тесноты связи между парами переменных. Диаграмма рассеяния используется также для выявления причинно-следственных связей показателей каче­ства и влияющих факторов при анализе причинно-следственной диаграммы, рассмотренной ранее. Так, с помощью диаграммы разброса очень удобно наблюдать характер изменения параметров качества во времени при воздействии тех или иных факторов. В этом случае по оси абсцисс откладывают значения изучае­мого параметра качества однотипных объектов перед постановкой эксперимента по исследованию влияния определенных факторов на данный параметр качества (начальные значения). В результате будем иметь упорядоченный ряд значений x₁, x₂, x₃,..., x_n изучаемого параметра качества, которые наносят на ось абсцисс. Замерив значения параметра качества у тех же самых объектов, по окончании эксперимента получим упорядоченный ряд значений y₁, у₂, y₃,..., y_n, который наносят соответственно на ось ординат. Тогда значение параметра качества каждого объекта до и после эксперимента будет обозначаться точкой в системе указанных координат. Эта совокупность точек образует диаграмму рассеяния (рис. 23).

Рис. 23. Диаграмма рассеяния

Чтобы оценить характер изменения параметра качества во времени, проведем из начала координат биссектрису. Если все точки лягут на биссектрису, то это означает, что значения данного параметра не изменились в процессе эксперимента. Следовательно, рассматриваемый фактор (или факторы) не влияет на параметр качества.

Если основная масса точек лежит под биссектрисой, то это значит, что значения параметра качества за прошедшее время уменьшились. Если же точки ложатся выше биссектрисы (как на рис. 23), то значения параметра за рассматриваемое время возросли. Рассмотрим пример построения диаграммы рассеяния[9].

Пример № 6. При высокотемпературной прокалке кокса его плотность изменяется. По полученным данным табл. 18 постройте диаграмму рассеяния, определите величину достоверности аппроксимации и уравнение аппроксимирующей кривой.

Таблица 18

Температура, °С	Плотность кокса, кг/м^3	Температура, °С	Плотность кокса, кг/м^3
805	1807	935	1857
860	1825	1000	1909
900	1847	905	1851
1030	1916	865	1826
935	1857	910	1854
870	1838	935	1861
975	1892	810	1809
830	1832	805	1807
820	1823	940	1861
800	1803	1020	1914
1010	1891	815	1808
810	1809	900	1847
855	1822	860	1825
905	1851	1030	1915
1015	1912	820	1823
820	1824	855	1822
865	1826	875	1839
910	1853	840	1830
1025	1915	1015	1912
940	1860	820	1824

На рис. 24 приведена диаграмма рассеяния, характеризующая разброс данных табл. 18 относительно линии, называемой аппроксимирующей кривой или линией тренда. Чтобы построить линию, наиболее точно аппроксимирующую данные параметры, в MSExcelиз предложенных линий тренда: линейной, логарифмической, степенной и экспоненциальной, выбираем необходимую путем определения величины достоверности аппроксимацииR²для каждого типа аппроксимирующей кривой. Наибольшее значение величины достоверности аппроксимации будет соответствовать искомой линии тренда. На диаграмме рассеяния строим линию тренда, а также наносим уравнение, описывающее зависимость между имеющимися параметрами, и величину достоверности аппроксимации.

Характер зависимости, который определяется видом диаграммы рассеяния, дает представление о том, каким изменениям будет подвержен один из параметров при определенных изменениях другого. Так, при увеличении температуры на рис. 24 плотность кокса также будет увеличиваться (прямая зависимость). В этом случае при осуществлении контроля за первым параметром характеристика второго параметра будет оставаться стабильной.

Рис. 24. Диаграмма рассеяния примера №6

На рис. 25 приведен пример слабой прямой зависимости. При увеличении параметра Xувеличивается также и параметрY, но его разброс велик по отношению к определенному значению параметраX. С помощью контроля причинного фактораXможно до некоторой степени держать под контролем характеристикуY, но необходимо также иметь в виду и другие факторы, оказывающие влияние на параметрY.

Пример обратной зависимости показан на рис. 26. При увеличении параметра XхарактеристикаYуменьшается. Если причинный факторXнаходится под контролем, параметрYостается стабильным. На рис. 27 представлен случай слабой обратной зависимости, когда при увеличении параметраXхаракте-

ристика Yуменьшается, но при этом велик разброс значений параметраY, соответствующих фиксированному значениюX.

Рис. 25. Диаграмма рассеяния: слабая прямая зависимость

Рис. 26. Диаграмма рассеяния: обратная зависимость

Рис. 27. Диаграмма рассеяния: слабая обратная зависимость

По разбросу точек на рис. 28 можно сделать вывод об отсутствии взаимосвязи двух параметров. В этом случае необходимо продолжать поиск факторов, аппроксимирующих с параметром Y, исключив из этого поиска факторX.

Рис. 28. Диаграмма рассеяния: отсутствие взаимосвязи

В случаях, представленных на рис. 25 – 27, есть смысл провести дальнейшую статистическую обработку данных: установить форму зависимости, рассчитать коэффициенты. Форма зависимости может быть как прямолинейной (например, диаграмма рассеяния, приведенная на рис. 24), так и криволинейной. Так, на рис. 29 представлена логарифмическая зависимость между двумя параметрами, а на рис. 30 – показательная зависимость.

Важно заметить, что если две переменные кажутся связанными, это еще не означает, что они являются таковыми. Возможно, существуют другие причины такой связи.

Рис. 29. Диаграмма рассеяния: логарифмическая зависимость

Рис. 30. Диаграмма рассеяния: показательная зависимость

Задание № 6.

Варианты 1-24. При изучении свойств конструкционных материалов получены характеристики, приведенные в табл. 1 – 3. По данным табл. 2 (вариант 1 – 8), табл. 3 (вариант 9 – 16) и табл. 4 (вариант 17 – 24) построить диаграмму рассеяния, характеризующую зависимость:

– вариант 1, 9, 17 – между ТКЛР и плотностью;

– вариант 2, 10, 18 – между ТКЛР и УЭС;

– вариант 3, 11, 19 – между ТКЛР и скоростью ультразвука;

– вариант 4, 12, 20 – между ТКЛР и Е;

– вариант 5, 13, 21 – между плотностью и УЭС;

– вариант 6, 14, 22 – между плотностью и скоростью ультразвука;

– вариант 7, 15, 23 – между плотностью и Е;

– вариант 8, 16, 24 – между УЭС и скоростью ультразвука.

С помощью MSExcelиз предложенных линий тренда: линейной, логарифмической, степенной и экспоненциальной, - выбрать наиболее точно описывающую представленный разброс данных, нанести ее на полученную диаграмму рассеяния. Определить величину достоверности аппроксимации и уравнение аппроксимирующей кривой.

Таблица 19

ТКЛР, 10^7ºС^-1	Плотность, кг/м^3	УЭС, мкОм∙м	Скорость ультразвука, м/с	Е, ГПа
1	2	3	4	5
4,181	1760	4,9	3103	16,9
Продолжение табл. 19
1	2	3	4	5
3,270	1690	4,0	2872	13,9
4,413	1670	4,1	2790	13,0
3,948	1660	4,3	2790	12,9
4,789	1790	4,0	3352	20,1
12,87	1530	14,2	2529	9,8
5,990	1640	5,8	2796	12,4
4,722	1730	6,5	2905	14,6
3,620	1780	4,2	3030	16,3
2,554	1770	4,1	3187	18,0
6,998	1640	9,0	2535	10,5
2,053	1700	4,6	2987	15,2
3,093	1750	4,5	3171	17,6
1,443	1750	3,5	3302	19,1
1,514	1610	6,0	2730	12,0
2,160	1740	4,3	2737	13,0
1,547	1790	3,8	3391	20,6
8,818	1770	5,5	3119	17,2
7,918	1720	7,0	3304	18,8
8,810	1730	5,8	3038	16,0
3,630	1770	4,2	3135	17,4
8,557	1770	4,1	3088	16,9
6,952	1760	6,0	2926	15,1
4,261	1700	3,9	2661	12,0
9,861	1720	6,8	3048	16,0
4,304	1810	9,3	3383	20,7
4,534	1640	7,4	2381	9,3
9,150	1600	8,0	2395	9,2
6,540	1750	4,2	3015	15,9
2,983	1750	8,3	3079	16,6
4,125	1770	9,2	2943	15,3
2,665	1810	5,5	3273	19,4
Окончание табл. 19
1	2	3	4	5
11,11	1700	6,3	3009	15,4
9,033	1710	5,2	2556	11,2
7,560	1710	5,7	2703	12,5
7,780	1690	6,7	2722	12,5
7,628	1580	7,7	2305	8,4
9,674	1640	8,2	2242	8,2
9,173	1660	6,3	2802	13,0
3,543	1650	4,1	3072	15,6

Таблица 20

ТКЛР, 10^7ºС^-1	Плотность, кг/м^3	УЭС, мкОм∙м	Скорость ультразвука, м/с	Е, ГПа
1	2	3	4	5
6,584	1670	6,1	2771	12,8
6,180	1570	7,0	2343	8,6
4,896	1800	6,5	3138	17,7
6,302	1580	7,3	2409	9,2
2,809	1790	3,8	3535	22,4
7,114	1860	4,1	3627	24,5
2,003	1790	4,0	3446	21,3
2,733	1810	3,7	3596	23,4
2,664	1780	3,8	3439	21,1
2,896	1750	4,2	3333	19,4
1,961	1770	4,0	3762	25,1
1,106	1770	4,2	3513	21,8
1,549	1840	3,7	3827	26,9
7,043	1730	4,5	3183	17,5
4,199	1790	4,1	3365	20,3
1,902	1810	3,7	3303	19,7
4,358	1690	5,0	3220	17,5
7,295	1770	5,4	3194	18,1
Продолжение табл. 20
1	2	3	4	5
5,612	1560	5,6	2699	11,4
7,100	1570	6,9	2623	10,8
6,307	1600	6,1	2608	10,9
6,218	1720	5,5	3286	18,6
6,551	1540	6,0	2941	13,3
4,827	1710	4,8	2894	14,3
4,181	1850	4,2	3654	24,7
4,827	1760	4,8	3622	23,1
8,027	1730	6,1	2746	13,0
4,575	1820	4,2	3640	24,1
4,575	1790	4,6	3143	17,7
4,307	1830	3,8	3731	25,5
4,442	1820	3,9	3731	25,3
6,824	1640	7,1	2219	8,1
4,686	1650	6,0	3165	16,5
4,368	1650	5,1	3159	15,4
4,204	1660	6,9	2860	13,6
6,696	1740	7,3	2889	14,5
4,437	1640	6,1	2936	14,1
4,730	1760	6,0	3154	17,5
9,065	1740	7,2	3027	15,9
8,919	1710	5,5	2978	15,2

Таблица 21

ТКЛР, 10^7ºС^-1	Плотность, кг/м^3	УЭС, мкОм∙м	Скорость ультразвука, м/с	Е, ГПа
1	2	3	4	5
6,696	1740	7,3	2889	14,5
4,437	1640	6,1	2936	14,1
4,730	1760	6.0	3154	17,5
9,065	1740	7,2	3027	15,9
Продолжение табл. 21
1	2	3	4	5
8,919	1710	5,5	2978	15,2
6,950	1770	3,6	3117	17,2
7,841	1650	8,8	2802	13.0
3,762	1820	4,2	3259	19,3
3,229	1620	6.0	2837	13,03
4,498	1530	8,3	2589	10,3
7,539	1700	6,6	2761	13.0
5,895	1670	9,1	3156	16,6
6,812	1680	7,9	3250	17,7
4,411	1680	8.0	3339	18,7
21,40	1710	12,3	2013	6,9
20,50	1740	12,7	1988	6,9
2,565	1680	5,2	3211	17,3
6,840	1720	7,4	2770	13,2
7,295	1710	8,9	2978	15,2
8,624	1610	7,7	2594	10,8
6,050	1680	6,1	2794	13,1
2,373	1700	5,3	2948	14,8
3,034	1670	5,7	2866	13,7
7,750	1780	4,5	2987	15,9
1,885	1830	3,7	3329	20,3
2,376	1720	4,7	2826	13,7
2,684	1670	4,6	2895	14.0
2,780	1810	4,3	3343	20,2
3,721	1700	4,7	2779	13,1
7,324	1640	6.0	2563	10,8
8,253	1720	5,2	2733	12,8
3,035	1770	8,4	3280	19.0
13,855	1810	8,4	1915	6,6
14,402	1770	7.0	2111	7,9
6,642	1710	7,1	2939	14,8
Окончание табл. 21
1	2	3	4	5
5,745	1790	3,4	3087	17,1
8,882	1650	6,6	2537	10,6
2,978	1850	3,7	3869	27,7
5,739	1680	4,1	3087	16.0
6,220	1860	3,8	3700	25,5