21.1. Диффузия

Рис.21.1.

Диффузия - это явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или твердых тел.

Ограничимся рассмотрением диффузии газов. Если в смеси газов концентрация какого-либо газа распределена по объему сосуда неравномерно, то возникает перенос молекул этого газа в места с меньшей концентрацией - диффузия. Если же в сосуде находится только один газ, концентрация которого распределена неравномерно, то происходит диффузия молекул газа в своей же среде (этот вид диффузии иногда называется самодиффузией). Рассмотрим диффузию химически однородного газа. Предположим, что плотность газа изменяется только в направлении оси X и быстрота этого изменения характеризуется производной (рис.21.1).

Экспериментально установлено, что перенос массы газа подчиняется закону Фика:

^, (21.1)

где dM - масса газа, переносимого за время dt через элементарную площадку dS, расположенную перпендикулярно к оси X, вдоль, которой осуществляется перенос; D - коэффициент диффузии, зависящий от природы диффундирующего газа и условий, в которых он находится.

Знак минус в выражении (21.1) указывает на то, что перенос массы при диффузии осуществляется в направлении убывания плотности, то есть вдоль положительного направления оси X при и в обратном направлении при.

Используется и другая, более общая форма записи этого закона:

(21.2)

где - удельный поток массы, численно равный массе вещества, которое диффундирует за единицу времени через плоскую поверхность единичной площади, перпендикулярную к направлению переноса.

Из выражения (21.1) следует, что коэффициент диффузии численно равен удельному потоку массы при быстроте изменения плотности, равной единице.

Получим выражение для коэффициента диффузии газа с помощью молекулярно-кинетических представлений. Для этого рассчитаем результирующую массу dM молекул, переносимых посредством их хаотического движения через элементарную площадку dS (рис.21.1) по направлению и против направления оси X. Эта масса определяется как

, (21.3)

где m - масса молекулы, dN₁ и dN₂ - число переносимых молекул соответственно слева направо и справа налево через площадку dS.

Будем считать, что ввиду хаотичности и равноправности всех направлений движения число молекул, движущихся вдоль одной из координатных осей (X,Y и Z), составляет одну треть имеющихся; следовательно, в положительном и отрицательном направлениях каждой из осей будет двигаться по одной шестой части всех молекул. Предположим, что все молекулы движутся со средней арифметической скоростью <V>. Тогда за время dt до площадки dS долетят все молекулы, движущиеся к ней в одном направлении и заключенные в области пространства объемом <V>dtdS, поэтому можно записать, что

, (21.4)

^, (21.5)

где n₁ и n₂ соответственно концентрация молекул слева и справа от площадки dS. Концентрации n₁ и n₂ следует выбирать на расстоянии от площадки, равном средней длине свободного пробега <>, так как в этом случае все рассматриваемые молекулы долетят до площадки без столкновений.

Подставляя выражения (21.4) и (21.5) в (21.3), получим:

^. (21.6)

В курсе математики доказывается, что тангенс угла наклона касательной к кривой в каждой точке равен производной от функции в этой точке. Как следует из рис. 21.1 ^. Выразим из прямоугольного треугольника :

^,

где dn/dx градиент концентрации молекул. Учтем также, что

Подставляя полученные выражения в (21.6), получим

^. (21.7)

Сравнивая полученное выражение с (21.1), находим для D выражение

^. (21.8)

Подставив в (21.8) выражения (17.7) и (19.4) получим

(21.9)

откуда можно сделать вывод о том, что диффузия происходит тем интенсивнее, чем больше температура газа (так как), меньше концентрация или давление газа (так какили) и меньше эффективный диаметр молекул (так как).