3. Второй закон Кирхгофа.

Напряжение между двумя точками равно разности электрических потенциалов этих точек. Порядок вычитания потенциалов определяет стрелка напряжения (рис.3.1). Ее направление выбирается произвольно или из соображений удобства.

Если записываются уравнения, в которые входят какие-либо напряжения, то на схеме эл цепи должны быть указаны стрелки этих напряжений.

Рис. 3.1.
Рис. 3.2.
Рис. 3.3.

Рассмотрим контур abcdea в эл. цепи, изображенной на рис. 3.2. Очевидно, что

Такое суммирование потенциалов и напряжений возможно для любого контура любой эл. цепи. Поэтому справедлив второй закон Кирхгофа:

Сумма напряжений в контуре эл. цепи равна нулю:

Напряжение входит в сумму с дополнительным знаком "минус", если его стрелка ориентирована противоположно направлению обхода контура. Направление обхода контура выбирается произвольно.

Замечание 1:Если замкнутый контур не полностью проходит по ветвям цепи (например, как в случае на рис. 3.3), второй закон Кирхгофа все равно выполняется:

Замечание 2:Стрелки напряжений и стрелки токов пассивных двухполюсников обычно направляют в одну сторону. Поэтому у пассивных элементов на схемах часто указывают только стрелки токов.

Замечание 3: Второй закон Кирхгофа часто формулируется для случая контуров, состоящих только из резисторов и источников напряжения: в контуре эл. цепи сумма произведений токов в резисторах на сопротивления этих резисторов равна сумме электродвижущих сил источников напряжения: . Однако, это лишь частное утверждение, вытекающее из приведенной выше формулировки.

Замечание 4: В общем случае напряжение определяется как работа электрического поля, вычисленная по определенному пути: . В потенциальном поле напряжение не зависит от пути интегрирования и может определяться как разность потенциалов.

Замечание 5: Строго говоря, второй закон Кирхгофа представляет собой приближенное равенство, так как он не учитывает вихревую составляющую электрического поля. Она возникает в переменном магнитном поле вследствие явления электромагнитной индукции. При этом напряжение нельзя считать разностью потенциалов. Однако, по сравнению с потенциальной, вихревая составляющая эл. поля обычно очень мала. Случаи, когда ее нужно учитывать, выходят за пределы теории эл. цепей.

Замечание 6. Напряжение подобно перепаду давления в трубах и сосудах, по которым течет жидкость.

4. Основные элементы линейных электрических цепей.

Резистор– это двухполюсник, напряжение и ток которого связаны уравнением, гдеR–сопротивлениерезистора, оно измеряется вомах(Ом). Резистор необратимо преобразует электромагнитную энергию в другие виды, в частности, в тепло. Мощность, потребляемая резистором, может быть вычислена по формулам:

.

Иногда вместо сопротивления резистора в расчетах удобно рассматривать его проводимость– величину, обратную сопротивлению:. Единица измерения проводимости -сименс(См), или 1/Ом; См = 1/Ом.

Катушка индуктивности– это двухполюсник, мгновенные значения напряжения и тока которого связаны уравнением, гдеL–индуктивностькатушки. Единица измерения индуктивности -генри(Гн), Гн = Омс.

Катушка индуктивности запасает энергию электромагнитного поля в виде энергии магнитного поля и отдает ее обратно в цепь.

Ток в катушке невозможно изменить скачком. Быстрое изменение тока приводит к появлению импульсов высокого напряжения, искр и электрической дуги, которые могут быть опасны.Это нужно учитывать при переключениях в цепях, содержащих большие индуктивности.

Как правило, катушка индуктивности состоит из медного провода, намотанного на каркас, внутри которого для усиления магнитного поля и увеличения индуктивности обычно помещается стальной или ферритовый сердечник.

Конденсатор– это двухполюсник, мгновенные значения напряжения и тока которого связаны уравнением, гдеС–емкостьконденсатора. Единица измерения емкости -фарада(Ф), Ф = с/Ом. Конденсатор запасает энергию электромагнитного поля в виде энергии электрического поля и отдает ее обратно в цепь.

Конденсатор не проводит постоянный ток. Напряжение на конденсаторе невозможно изменить скачком. После отключения источников питания на конденсаторах долгое время может сохраняться опасное напряжение.

Конденсатор чаще всего представляет собой две тонкие металлические полоски, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Идеальный источник напряжения– это двухполюсник, напряжение которого не зависит от других элементов цепи:, гдее-электродвижущая сила(э.д.с.) источника.

Э.д.с. - это работа сил источника по перемещению эл. заряда от одного полюса источника к другому, деленная на величину этого заряда. Э.д.с. измеряется в вольтах. Направление вычисления э.д.с. указывает стрелка внутри кружка. Стрелку напряжения удобно направлять противоположно стрелке э.д.с.

У источников постоянного напряжения стрелка э.д.с. направлена от "минуса" к "плюсу".

Напряжение на зажимах идеального источника равно его э.д.с., т.к. работа, которую совершает заряд, перемещаясь по цепи под действием электрического поля, равна работе, которую затрачивает на перемещение этого же заряда в противоположном направлении источник напряжения.

Источники электрической энергии обычно работают в режимах, близких к идеальному источнику напряжения.

Рис. 4.1.

Рис. 4.2.

Реальный источник напряжениячасто представляют в виде соединения идеального источника напряжения ивнутреннего сопротивленияR ₀(рис. 4.1). Напряжение и ток реального источника напряжения связаны уравнением. ВАХ реального источника напряжения показана на рис. 4.2.

	Идеальный источник тока– это двухполюсник, ток которого не зависит от других элементов цепи:.

Рис. 4.3.

Рис. 4.4.

Реальный источник токачасто представляют в виде параллельного соединения идеального источника тока и проводимостиG₀(Рис. 4.3). Напряжение и ток реального источника напряжения связаны уравнением. ВАХ реального источника напряжения показана на рис. 4.4.

Гидравлическая аналогия уподобляет резистор пористому телу, через которое просачивается жидкость. Конденсатор подобен широкому отрезку трубы, разделенному поперечной резиновой перегородкой. Катушка индуктивности подобна турбине, вращающейся без трения на холостом ходу. Источник напряжения подобен центробежному насосу, создающему заданное давление независимо от потока. Источник тока подобен поршневому насосу, создающему заданный поток независимо от давления.