9. Магнитные цепи.

Магнитные системы различных устройств состоят из сердечников (магнитопроводов), на которых размещаются катушки из проводов с током. Благодаря тому, что магнитная проницаемость ферромагнитных сердечников в сотни и тысячи раз больше проницаемости окружающих тел, часто можно считать, что все магнитное поле сосредоточено в магнитопроводах. Это позволяет рассчитывать магнитные устройства, пользуясь понятиями теории магнитных цепей. Эта теория подобна теории эл. цепей.

Магнитные цепи рассчитываются теми же методами, что и электрические. Линейных магнитных цепей практически не бывает – это отличает их от эл. цепей. Учет нелинейности сильно усложняет расчеты. Однако, для приближенных расчетов возможна замена нелинейных магнитных сопротивлений линейными. Это мало сказывается на точности расчетов, если магнитные потоки проходят через воздушные зазоры. Кроме того, рассмотрение линейных магнитных цепей оправдано тем, что в расчетах нелинейных магнитных цепей используют последовательные линейные приближения.

Рассмотрим основные понятия теории магнитных цепей.

Магнитный поток.

Поток вектора магнитной индукции через поверхностьSназываетсямагнитным потоком(рис. 9.1). Единица измерения магнитного потокавебер(Вб). Ориентация поверхностиSможет быть выбрана произвольно. На схемах магнитных цепей она указывается в виде стрелки магнитного потока (рис. 9.2).

Рис. 9.1

Рис. 9.2

В теории магнитных цепей магнитное поле в пределах отдельных участков обычно считается однородным, при этом, гдеS– поперечное сечение участка магнитопровода. Индукция магнитного поляВи магнитный потокФположительны, если направление векторасовпадает с направлением стрелки магнитного потока, иначе они отрицательны.

Первый закон Кирхгофа.

Рис. 9.8.

Для узлов магнитной цепи выполняется1-й закон Кирхгофа: сумма магнитных потоков, сходящихся в узле магнитной цепи, равна нулю:

.

Знаки в этой сумме выбираются так же, как в первом законе Кирхгофа для эл. цепей. Например, для узла магнитной цепи, изображенного на рис. 9.8, получим:

.

Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей – следствие "несжимаемости" магнитного поля :. То есть, какой суммарный магнитный поток входит в любую замкнутую область, такой же и выходит из нее.

Магнитное напряжение.

Рис. 9.3.

Рис. 9.4.

Работа напряженности магнитного поля по путиlот точкиaдо точкиbназываетсямагнитным напряжением между точками a и b, вычисленным по пути l(рис. 9.3). Если в некоторой односвязной области отсутствуют токи, то магнитное напряжение между любыми точками такой области не зависит от пути интегрирования (вследствие закона полного тока, подробнее см. курс физики), и магнитное напряжение в этой области можно представить как разность магнитных потенциалов. Магнитное напряжение измеряется в амперах.

На схемах магнитных цепей ориентация пути интегрирования lуказывается в виде стрелки магнитного напряжения (рис. 9.4). Магнитное напряжение обычно отсчитывается в том же направлении, что и магнитный поток, поэтому на схемах часто расставляют только стрелки потоков.

В пределах участка магнитной цепи, в котором магнитное поле считается однородным, . При этом напряженностьНи магнитное напряжениеU_Mположительны, если направление векторасовпадает с направлением стрелки магнитного напряжения, иначе они отрицательны. Магнитное напряжение обозначают также буквойF.

Магнитное сопротивление.

Отношение называетсямагнитным сопротивлениемучастка цепи. Единица измерения магнитного сопротивления. Вычислим магнитное сопротивление участка магнитной цепи, имеющего длинуl, поперечное сечениеSи магнитную проницаемость(рис. 9.5):

Рис. 9.5.

,,, откуда

.

Магнитодвижущая сила обмотки.

Рис. 9.6.

Магнитодвижущей силой(м.д.с.) обмотки с током называется произведение тока обмотки на число витков:iw. М.д.с. имеет направление, которое определяется правилом правого винта в зависимости от направления стрелки тока и направления намотки провода (рис. 9.6). М.д.с. называют также намагничивающей силой.

Второй закон Кирхгофа.

Рис. 9.7.

Рассмотрим контур магнитной цепи, состоящий из четырех участков (рис. 9.7). Для него можно записать уравнение 2‑го закона Кирхгофа:

.

Это уравнение следует из закона полного тока

,

т.к. ,

.

Здесь S– любая поверхность, ограниченная контуромl, по которому вычисляется сумма напряжений. В последнем равенстве мы пренебрегаем плотностью тока смещения, т.к. для магнитных устройств она ничтожно мала по сравнению с плотностью тока проводимости. Интеграл отпоSравен полному токуiw, пронизывающемуl. т.е. намагничивающей силе обмотки.

В общем случае нескольких обмоток и произвольной ориентации стрелок на схеме 2-й закон Кирхгофа для магнитных цепей выглядит так:

,

где знаки выбираются так же, как и в уравнении 2-го закона Кирхгофа для эл. цепей. Словами второй закон Кирхгофа для магнитных цепей можно сформулировать так: сумма магнитных напряжений в любом контуре магнитной цепи равна сумме м.д.с. этого контура.

Схемы магнитных цепей.

Магнитные цепи можно изображать не только в виде рисунков, (например, рис. 9.9), но и виде схем (рис. 9.10). В качестве магнитных сопротивлений здесь мы рассматриваем участки магнитопровода и воздушный зазор.

Рис. 9.9. Магнитная цепь трансформатора с магнитным шунтом

Рис. 9.10. Схема магнитной цепи трансформатора с магнитным шунтом.