Виды потоков

Поток можно представить как совокупность элементарных струек. Такое представление о потоке является струйной моделью потока.

Потоки можно разделить на напорные, безнапорные и струи.

Напорным называется поток, ограниченный со всех сторон твердыми стенками.

Безнапорным называется поток, ограниченный твердыми стенками не со всех сторон и имеющий по всей длине свободную поверхность.

Струей называется поток жидкости, ограниченный поверхностями разрыва скоростей, т.е. поверхностью в движущейся жидкости, при переходе через которую касательные к этой поверхности векторы скорости скачкообразно изменяют свою величину.

Лекция №6

ЖИВОЕ СЕЧЕНИЕ.

РАСХОД. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ

Живым сечением ω, м², потока называется сечение, проведенное перпендикулярно к линиям тока. При равномерном или плавно изменяющемся движении живое сечение является плоским.

Периметр смачивания χ , м, - длина контура живого сечения по твердым стенкам русла.

Гидравлический радиус R_г, м, - отношение площади живого сечения к смоченному периметру .

Количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени, называется расходом.

- объемный расход, м³/с.

,

где v – средняя скорость по живому сечению, м/с.

Если перемещается жидкость переменной плотности, то удобнее определять массовый расход Q_m, кг/с, который выражает массу жидкости, проходящей в единицу времени через данное живое сечение .

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности (сплошности) является математическим выражением закона сохранения массы в гидромеханике. (Постоянство массового расхода).

Основываясь на законе сохранения вещества, на предположении о сплошности (неразрывности) течения и на свойстве трубки тока, заключающемся в ее «непроницаемости», для установившегося течения несжимаемой жидкости можно утверждать, что объемный расход во всех сечениях элементарной струйки один и тот же (вдоль струйки):

Это уравнение называется уравнением объемного расхода для элементарной струйки.

Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных размеров, ограниченного непроницаемыми стенками.

Откуда следует, что средние скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений:

.

Уравнение расхода является следствием общего закона сохранения вещества для частных условий, в частности для условий сплошности (неразрывности) течения.

Если плотность изменяется по длине, то

Последнее справедливо для газов, если скорость меньше скорости звука, и для капельной жидкости при отсутствии кавитации.

Основы гидродинамики

Гидродинамика – наука о движении жидкости под действием внешних сил и о механическом взаимодействии между жидкостью и соприкасающимися с ней телами при их относительном движении.

Дифференциальные уравнения движения

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости можно получить с помощью уравнения равновесия жидкости в дифференциальной форме, выведенные Л.Эйлером:

если ввести в эти уравнения силы инерции, отнесенные к массе движущейся жидкости. Скорость жидкости является функцией координат x, y, z и времени t; ее ускорение состоит из трех компонентов, являющихся производными проекций на координатные оси,

Эти уравнения называются уравнениями Эйлера.