- •Конспект лекций
- •Общие сведения о жидкости основные определения и физические свойства жидкости
- •Температура, °с 20 40 60 Вода 2,32-108 7,12-10 19,9-10
- •Гидростатика силы, действующие в жидкости. Понятие об идеальной жидкости
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •Масса рассматриваемого элемента жидкости
- •Основное уравнение гидростатики и его применение. Основное уравнение гидростатики
- •Гидростатика Манометрическое давление и вакуум
- •Сообщающиеся сосуды
- •Равновесие газа. Естественная тяга Равновесие газа
- •Естественная тяга
- •Закон Паскаля
- •Гидростатика сила давления жидкости на плоскую стенку. Центр давления
- •Сила давления жидкости на криволинейную стенку
- •Закон архимеда
- •Способы описания движения
- •Виды движения
- •Виды потоков
- •Уравнение неразрывности
- •Основы гидродинамики
- •Дифференциальные уравнения движения
- •Уравнение бернулли
- •Уравнение бернулли для реальной жидкости
- •Уравнение количества движения жидкости
- •Режимы движения жидкости
- •Ламинарный Режим движения жидкости
- •Турбулентный Режим движения жидкости
- •Местные гидравлические сопротивления. Общие сведения о местных сопротивлениях
- •Движение жидкости в трубопроводах Расчеты трубопроводов Классификация трубопроводов
- •Напорные характеристики трубопроводов
- •Сложные трубопроводы Последовательное соединение трубопроводов
- •Параллельное соединение трубопроводов
- •Основы расчета газопроводов
- •Кавитация
- •Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •Истечение жидкости через большое боковое отверстие
- •Равномерное движение жидкости в открытых руслах
- •Движение взвешенных частиц в потоке жидкости. Условия гидротранспорта
- •Движение жидкости в пористых средах
- •Уравнение навье-стокса
- •Моделирование. Гидродинамическое подобие
- •Гидродинамическое подобие
- •Критерии гидродинамического подобия
- •Критерий Фруда
Уравнение бернулли
Уравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамики, устанавливающим связь между средней скоростью потока и гидродинамическим давлением в установившемся движении.
Рассмотрим элементарную струйку в установившемся движении идеальной жидкости. Выделим двумя сечениями, перпендикулярными к направлению вектора скоростиu, элемент длиной dl и площадью dF. Выделенный объем будет находиться под действием силы тяжести
и сил гидродинамического давления .
Так как , то.
Учитывая, что в общем случае скорость выделенного элемента , его ускорение
.
Применив к выделенному элементу весом уравнение динамикив проекции на траекторию его движения, получим
.
Учитывая то, что и что при установившемся движении, после интегрирования и деления наполучим полный напор потока в рассматриваемом сечении:
,
где - геометрический напор (высота), выражающий удельную потенциальную энергию положения частички жидкости над некоторой плоскостью отсчета, м,
- пьезометрический напор, выражающий удельную энергию давления, м,
- скоростной напор, выражающий удельную кинетическую энергию, м,
- статический напор, м.
Это и есть уравнение Бернулли. Трехчлен этого уравнения выражает напор в соответствующем сечении и представляет собой удельную (отнесенную к единице веса) механическую энергию, переносимую элементарной струйкой через это сечение.
Впрактике технических измерений уравнение Бернулли используют для определения скорости жидкости.
Уравнение Бернулли можно получить еще и следующим образом. Представим себе, что рассматриваемый нами элемент жидкости является неподвижным. Тогда на основании основного уравнения гидростатики потенциальная энергия жидкости в сечениях 1 и 2 будет
.
Движение жидкости характеризуется появлением кинетической энергии, которая для единицы веса будет равна для рассматриваемых сечений и. Полная энергия потока элементарной струйки будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии, поэтому
.
Таким образом, основное уравнение гидростатики является следствием уравнения Бернулли.
Лекция №7
Уравнение бернулли для реальной жидкости
Уравнение Бернулли в установившемся движении идеальной жидкости имеет вид:
.
где - геометрический напор (высота), м,- пьезометрический напор, м,
- скоростной напор, м, - статический напор, м.
В случае реальной жидкости полный напор для разных струек в одном и том же сечении потока не будет одинаковым, так как неодинаковым будет скоростной напор в разных точках одного и того же сечения потока. Кроме того, в виду рассеяния энергии из-за трения напор от сечения к сечению будет убывать.
Однако для сечений потока, взятых там, где движение на его участках плавно меняющееся, для всех проходящих через сечение элементарных струек будет постоянным статический напор
.
Если уравнение Бернулли для элементарной струйки распространить на весь поток и учесть потери напора на сопротивление движению, то получим
,
где α – коэффициент кинетической энергии, равный для турбулентного потока 1,13, а для ламинарного – 2; v – средняя скорость потока; h – уменьшение удельной механической энергии потока на участке между сечениями 1 и 2, проходящее в результате сил внутреннего трения.
Расчет дополнительного члена h в уравнении Бернулли является основной задачей инженерной гидравлики.
Графическое представление уравнения Бернулли для нескольких сечений потока реальной жидкости имеет вид:
Линия А, которая проходит по уровням в пьезометрах, измеряющих в точках избыточное давление, называетсяпьезометрической линией. Она показывает изменение отсчитанного от плоскости сравнения статического напора Нс по длине потока. Пьезометрическая линия отделяет область измерения потенциальной и кинетической энергии.
Полный напор Н уменьшается по длине потока (линия В – линия полного напора реальной жидкости).
Градиент напора по длине потока называется гидравлическим уклоном и выражается формулой
,
т.е. гидравлический уклон численно равен синусу угла между горизонталью и линией полного напора реальной жидкости.
Расходомер Вентури
Расходомер Вентури представляет собой устройство, устанавливаемое в трубопроводах и осуществляющее сужение потока – дросселирование. Расходомер состоит из двух участков – плавно сужающегося (сопла) и постепенно расширяющегося (диффузора). Скорость потока в суженном месте возрастает, а давление падает. В наибольшем и наименьшем сечениях трубы установлены пьезометры, показания которых позволяют определить перепад пьезометрического напора между двумя сечениями трубы и записать
.
В этом уравнении неизвестными являются v1 и v2. Из уравнения неразрывности следует , что позволяет определить скоростьv2 и расход жидкости через трубу
,
где С – константа расходомера, учитывающая также и потери напора, так как определяется опытом.
Аналогично ведется расчет расходомерной шайбы, обычно выполняемой в виде кольца. Расход определяется по замеренной разности уровней в пьезометрах.
Уравнение Бернулли и уравнение неразрывности потока являются основными при расчете гидравлических систем.