Контрольные задания, правила выполнения и оформления контрольных работ

Вариант для контрольной работы студент выбирает по двум последним цифрам своего номера зачётной книжки. Например: при номере зачётной книжки 952046, номер варианта 46. Номера заданий контрольной работы для каждого выбранного варианта указаны в таблице.

Таблица 1 – Варианты заданий

	Номера задач для контрольного задания												Номера задач для контрольного задания
Номер варианта	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5	Задание 6	Задание 7			Номер варианта		Задание 1		Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5	Задание 6	Задание 7
	Задача	Задача	Задача	Задача	Задача	Задача	Задача					Задача		Задача	Задача	Задача	Задача	Задача	Задача
01	7	18	13	3	14	20	13			28		10		12	14	8	13	4	7
02	17	20	20	13	9	13	20			29		8		13	4	7	10	2	18
03	14	6	1	1	1	1	13			30		5		9	6	18	9	3	20
04	2	7	12	12	6	6	16			31		12		20	7	20	10	18	5
05	10	20	4	18	9	20	14			32		9		19	13	5	20	10	13
06	17	8	9	14	3	6	2			33		4		8	12	13	2	16	9
07	4	11	17	17	14	10	19			34		1		1	17	9	6	5	13
08	10	5	18	15	3	18	8			35		15		4	11	13	8	20	5
09	6	5	16	1	16	15	8			36		9		12	1	5	17	11	7
10	8	1	5	9	9	20	3			37		6		5	6	7	1	15	13
11	12	1	15	5	4	6	13			38		7		1	15	3	19	13	2
12	6	13	20	10	19	15	15			39		3		19	13	20	1	2	17
13	13	15	4	11	5	18	12			50		20		1	2	3	16	17	12
14	7	16	13	15	20	13	16			51		3		16	17	12	8	12	12
15	12	5	2	3	4	18	3			52		12		8	12	5	17	12	18
16	8	18	7	17	10	10	15			53		5		17	12	15	5	18	5
17	7	5	2	7	11	11	15			54		15		5	18	1	2	5	1
18	4	9	18	10	11	17	19			55		1		2	5	13	6	1	7
19	7	4	10	2	6	14	15			56		13		6	1	12	13	7	16
20	3	11	19	6	10	15	9			57		12		13	7	2	1	16	10
21	16	6	12	12	17	10	15			58		2		1	16	15	13	10	5
22	18	9	19	11	12	1	18			59		15		13	10	10	14	5	18
23	17	8	3	3	14	6	1			60		10		14	5	12	11	18	4
24	16	4	18	16	6	1	8			61		12		11	18	15	6	4	3
25	13	14	7	10	14	13	6			62		9		6	4	16	11	3	3
26	16	11	3	1	2	3	19			63		1		17	15	19	6	5	16
27	1	2	3	19	2	19	15			64		19		6	5	6	11	16	8
65	19	2	19	2	2	15	6			83		16		5	16	1	8	13	10
66	2	2	15	6	5	6	15			84		1		8	13	2	16	10	14
67	6	11	16	6	9	8	13			85		2		16	10	10	9	14	1
68	6	9	8	4	8	13	14			86		10		9	14	17	12	1	19
69	4	8	13	6	7	14	15			87		17		12	1	18	10	19	7
70	6	7	14	19	15	15	17			88		18		10	19	3	2	7	2
71	19	15	15	3	18	17	7			89		3		2	7	8	10	2	1
72	3	18	17	1	7	7	17			90		8		10	2	13	14	1	16
73	1	7	7	17	17	17	15			91		13		14	1	2	9	16	2
74	17	17	17	3	8	15	15			92		2		9	16	20	14	2	8
75	3	8	15	5	12	15	7			93		20		14	2	2	2	8	15
76	5	12	15	18	12	7	12			94		2		2	8	1	17	15	5
77	18	12	7	1	9	12	8			95		1		17	15	19	6	5	16
78	1	9	12	12	5	8	1			96		19		6	5	16	5	16	13
79	12	5	8	10	8	1	18			97		16		5	16	1	8	13	10
80	10	8	1	2	13	18	13			98		1		8	13	2	16	10	14
81	2	13	18	7	5	13	18			99		2		16	10	10	9	14	1
82	7	5	13	20	12	18	11			100		10		9	14	17	12	1	19

При выполнении контрольной работы надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студентам для переработ­ки.

1. Контрольные работы можно выполнять либо в печатном варианте, либо в тетради пастой или чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

2. На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер зачётной книжки, название дисциплины и номер варианта контрольной работы;

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего вариан­та, не зачитываются.

4. Решение задач надо располагать в порядке, указанном в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.

6. В конце работы следует указать литературу, которую изучал студент, выполняя данную работу.

7. Студент должен подписать работу и поставить дату.

8. После получения отрецензированной работы (как зачтённой, так и незачтённой) студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочёты. В связи с этим следует оставлять в конце тетради чистые листы для работы над ошибками. Вносить исправления в сам текст работы после её рецензирования запрещается.

9. Если работа не допущена к защите, необходимо выполнить работу над ошибками и сдать на повторное рецензирование.

10. Зачтённые контрольные работы вместе с рецензиями обязательно предъявляются на зачёте и экзамене.

11. Перед сдачей зачёта и экзамена студент обязан защитить контрольную работу.

Задание 1. Прямая линия на плоскости

Даны вершины треугольника ABC.

Найти:

1) длину стороны ВС;

2) уравнения сторон АВ и ВС;

3) угол В в радианах с точностью до двух знаков;

4) уравнение высоты из вершины CD и её длину;

5) уравнение медианы, проведённой из вершины А;

6) записать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

Таблица 2 – Данные задания 1 « Прямая линия на плоскости»

№
1	(-8;-3)	(4; -12)	(8; 10)
2	(-5; 7)	(2; 2)	(11; 20)
3	(12; -1)	(0;-10)	(4; 12)
4	(-10; 9)	(2; 0)	(6; 22)
5	(0;2)	(12; -7)	(16; 15)
6	(-9; 6)	(3; -3)	(7; 19)
7	(1; 0)	(13; -9)	(17;13)
8	(-4; 10)	(8; 1)	(12; 23)
9	(2;5)	(14;-4)	(-2;16)
10	(19;3)	(11;-5)	(15; 17)
11	(-2;7)	(10;-2)	(8; 12)
12	(-6;8)	(6; -1)	(4; 13)
13	(3; 6)	(15; -3)	(13; 11)
14	(-10; 5)	(2; -4)	( 0; 10)
15	(-4 ;12)	(8; 3)	(6; 17)
16	(-3; 10)	(9;1)	(7; 15)
17	(4; 1)	(16;-8)	(14;6)
18	(-7; 4)	(5; -5)	(3; 9)
19	(0; 3)	(12; -6)	(10; 8)
20	(-5; 9)	(7; 0)	(5; 14)

Пример 1 Даны вершины треугольника ABC (рисунок 1):

А(-4,8), В(5,-4), С(10, 6).

Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и ВС

3) угол В в радианах с точностью до двух знаков

4) уравнение высоты СD и её длину;

5) уравнение медианы, проведённой из вершины А;

6) записать уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

Решение:

Рисунок 1 – Треугольник АВС

1) Расстояние d между точками иопределя­ется по формуле

(1)

Подставим в формулу (1) координаты точек А и В, получим

.

2) Уравнение прямой, проходящей через две точки и, имеет вид

. (2)

Подставив в формулу (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:

(АВ).

Для нахождения углового коэффициента прямой АВ разрешим полученное уравнение относительно у: . Отсюда.

Аналогично найдём уравнение прямой ВС. ─ уравнение ВС в общем виде, или─ уравнение ВС с угловым коэффициентом. Угловой коэффициент прямой ВС.

3) Известно, что тангенс угла между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых соответственно равныи, вычисляется по формуле

. (3)

Искомый угол В образован прямыми АВ и ВС, угловые коэффициенты найдены: ; . Применяя формулу (3), получим

;

, или рад.

4) Найдём уравнение высоты СD и её длину.

Высота СD перпендикулярна АВ, чтобы найти угловой коэффициент высоты СD, воспользуемся условием перпендикулярности прямых. Угловой коэффициент будет равен,.

Искомая высота проходит через точку С(10,6). Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку, с заданным угловым коэффициентом:

. (4)

, (СD).

Найдём длину высоты .

Воспользуемся формулой расстояния от точки D до прямой:

. (5)

Длина высоты CD равна расстоянию от точки до прямой

5) Обозначим основание искомой медианы через М.

По определению медианы, М делит сторону ВС пополам. Координаты точки М най­дём по формуле

(6)

.

Чтобы записать уравнение медианы AM, воспользуемся форму­лой (2). ,,,(АМ).

6) Найдём уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

Обозначим искомую прямую СР. Прямые АВ и СР параллельны, по условию параллельности прямых . Угловой коэффициент,, т.к. искомая прямая проходит через точку С(10,6), воспользуемся уравнением (4)

, ,(СP).