Плоские волны в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от нуля

В среде с проводимостью, отличной от нуля, энергия электромагнитной волны частично расходуется на возбуждение и поддержание токов проводимости. В общем случае в среде могут присутствовать также диэлектрические и магнитные потери. Тогда:

(6.6.44-46)

В этом случае решения по форме совпадают с полученными в предыдущем параграфе.

(6.6.46-48)

Перейдем для уяснения физического смысла к мгновенным значениям:

,

.

В некоторый фиксированный момент времени изобразим .

Отметим физический смысл: g — комплексной постоянной распределения - b — ее действительная часть, смысл тот же, что и у k, т.е. показывает изменение фазы волны в радианах при прохождении волной пути в 1 метр (фазовая постоянная); a — мнимая часть g показывает, во сколько раз уменьшается амплитуда волны на пути в 1 метр (постоянная затухания).

Уменьшение амплитуды волны в процессе распространения характеризуют величиной затухания:

[Нп]

(6.6.49)

, [дБ]. Будем рассматривать случай, когда потери в среде вызваны конечной проводимостью (только Джоулевы потери):

и ,

(6.6.50)

Чтобы получить выражения для b и a, возведем в квадрат и получим:

,

Выразим во втором уравнении мнимую часть и подставим в первое.

,

.

Решаем квадратное уравнение: ,

.

Так как в левой части стоит возведение в квадрат, то в этом соотношении учитывается только знак "+". Тогда: , откуда получаем.

Так как мнимая часть , то

,

.

Так как левая часть возведена в квадрат, то правая часть не может быть отрицательной. Получаем:

,

.

Проанализируем экспоненциальный множитель . Подстановкой можно получить:. Физически реальными являются первое и последнее произведения. Первое из них соответствует затухающей волне, распространяющейся в положительном направлении оси z, а последнее — в отрицательном направлении оси z. Таким образом, поле плоской волны, распространяющейся в среде с потерями, может быть представлено следующими соотношениями:

(6.6.51) (6.6.52)

В данном случае характеристическое сопротивление среды является комплексной величиной.

.

Это можно преобразовать следующим образом:

,

,

,

,

,

(6.6.53)

Рассмотрим, как меняются фаза и характеристическое сопротивление при изменении s = 0...¥.

,

.

С ростом проводимости характеристическое сопротивление по модулю убывает.

Вывод: По определению . В среде с отличной от нуля проводимостью при постоянной напряженности электрического поляс ростом проводимости увеличивается амплитуда магнитной компоненты.

Физически это можно объяснить так:

в среде с проводимостью, равной нулю, присутствуют только токи смещения . Если проводимость равна нулю, то в среде дополнительно появляются токи проводимости. Причем при неизменной напряженности электрического поля и диэлектрической проницаемости среды плотность тока остается неизменной.

Проанализируем полученный результат. Пусть имеет только иксовую составляющую, тогда векторбудет иметь одну составляющую, ориентированную по оси y, если волна распространяется вдоль оси z. Будем предполагать, что амплитудаявляется действительной величиной.

Перейдем к мгновенным значениям: ,

Проанализируем. Поверхность равных фаз определяется уравнением z =const. Поверхность равных амплитуд совпадает с поверхностью равных фаз, т.е. рассмотренный процесс является плоской однородной волной.

Имеются составляющие поля, взаимноортогональные и перпендикулярные направлению распространения волны, т.е. она является и поперечной. Амплитуда волны экспоненциально убывает в процессе ее распространения. В данном случае магнитная составляющая поля отстает от электрической на угол .

Проанализируем основные характеристики электромагнитной волны. Фазовая скорость равна:

.

Из этого уравнения следует, что так как b>k, то фазовая скорость в среде с потерями меньше фазовой скорости в среде без потерь, так как .

В данном случае фазовая скорость является функцией частоты. С ростом частоты tgd убывает и фазовая скорость возрастает. Фазовая скорость зависит от проводимости среды. С ростом проводимости tgd увеличивается и фазовая скорость убывает.

.

Из соотношения видно, что l в среде с потерями меньше l в среде без потерь. С ростом проводимости tgd увеличивается и l убывает. Распространение волны сопровождается переносом энергии. Вектор Пойнтинга:

.

Среднее за период значение: .

Вычислим скорость распространения энергии: .

После подстановки получим, что .

В результате можно отметить, что характеристики плоских волн в среде с потерями и без потерь существенно отличаются. Главное принципиальное отличие состоит в том, что V_ф , V_Э , z_с в среде без потерь неизменны на любых частотах и определяются только электродинамическими параметрами среды. В среде с потерями эти же параметры являются функциями частоты. Явление зависимости параметров электромагнитной волны от частоты называется дисперсией, а соответствующие среды называются диспергирующими. Дисперсия возможна и в средах без потерь, если хотя бы один из электродинамических параметров является функцией частоты.

Рассмотрим два характерных случая распространения электромагнитных волн в реальных средах, т.е. определим параметры плоской волны в реальных диэлектриках и металлах.