гаджинский / Логистика_Гаджинский А.М_Учебник_2012 -484с

очень быстро, путем перебора значений, можно определить, что при стоимости единицы товара в 147 руб. суммарные затраты по вариантам выравниваются. При дальнейшем уве­ личении стоимости целесообразно переходить на автомобиль­ ный транспорт;

• уменьшение размера заказа по сравнению с вмести­ мостью выбранного транспортного средства;

установленные значения модели рекомендуют использовать вагонную отправку, суммарные затраты при этом состав­ ляют 108 900 руб./квартал. Попробуем недогрузить вагон, уменьшив заказ с 16 до 15 тыс. шт. Мы увидим, что сум­ марные затраты возрастут до 111510 руб./квартал.

Как видим, несложная компьютерная модель может помочь просчитать и другие варианты поставок, сопоста­ вить их и выбрать оптимальный вариант по критерию ми­ нимума общих затрат.

Вновь обращаем внимание на то, что возможность обо­ снованного выбора существует лишь при условии знания удельных затрат, связанных с созданием и содержанием запаса (ячейки Е2 и ЕЗ табл. 22).

18.4. Определение размера страховых запасов

На рис. 89 представлен идеальный вариант движения запаса: расход осуществляется равномерно, новая партия поступает на склад точно в момент полного расхода преды­ дущей. На практике фактический расход запаса неравно­ мерен и может превышать плановый. Поступление заказан­ ных товаров по вине поставщиков или перевозчиков может запаздывать. В связи с этим предприятия создают страхо­ вые запасы. Цель создания страховых запасов — обеспе­ чить непрерывность торгового или производственного про­ цесса в следующих случаях:

•задержка поставщиком срока отгрузки заказа;

•задержка товара в пути при доставке от поставщика;

360

• непредвиденное возрастание объема сбыта. Перечисленные ситуации не планируют, но, посколь­

ку они возможны, их ожидают и к ним готовятся, создавая страховые запасы.

Страховой запас позволяет стабильно функциониро­ вать в условиях плохо отрегулированных хозяйственных отношений и неизбежных ошибок при прогнозировании и последующем планировании спроса.

Страховой запас не является неприкосновенным. Рас­ ход этой компоненты общего запаса также неизбежен, как и неизбежны погрешности планирования и организации по­ ставок. Однако при запланированном ходе поставок и ста­ бильном, соответствующем плану сбыте, величина страхо­ вого запаса, в отличие от текущего, не меняется.

Страховой запас, так же как и текущий, имеет двой­ ственный характер, т. е. играет как положительную, так и отрицательную роль. Значительный страховой запас спосо­ бен покрыть все случайные отклонения. Предприятие смо­ жет избежать потерь оборота и имиджа, вызванных отсут­ ствием в нужный момент запасов на складе, т. е. потерь от дефицита. Однако это может привести к неоправданно боль­ шим затратам на содержание страхового запаса на складе компании.

Определяющим экономическим фактором при расчете величины страхового запаса является достижение мини­ мальных суммарных потерь и затрат, вызванных дефици­ том и содержанием запаса.

На величину потребности в страховых запасах оказы­ вает влияние следующие основные факторы:

•вероятность того, что поставщик нарушит свои обя­ зательства по отгрузке товаров (по сроку или по количе­ ству, или по тому и другому вместе);

•вероятность незапланированного роста потребности в товарах (роста сбыта);

•вероятность того, что перевозчик нарушит свои обя­ зательства по срокам доставки товаров.

361

Возможно также влияние других факторов.

Кроме того, на размер страховых запасов влияет ха­ рактер распределения таких случайных величин, как сро­ ки поставок, объемы сбыта и др.

Существенное влияние на потребность в страховых за­ пасах оказывает допускаемая в конкретной ситуации веро­ ятность возникновения дефицита. Например, при снижении допускаемой вероятности дефицита с сорока до одного про­ цента в условиях нормально распределенного спроса по­ требность в страховых запасах увеличивается более чем в девять раз (в 9,32 раза).

Количественная оценка каждого из перечисленных выше факторов, а также учет их совместного влияния на размер страхового запаса в единой аналитической модели является сложной научной задачей, требующей к тому же обширной информационной поддержки.

Рассмотрим более простую хорошо изученную ситуа­ цию определения оптимального страхового запаса, когда имеется только одна случайная величина, т. е. действует лишь один случайный фактор.

Первый вариант однофакторной ситуации:

•сроки поставок на склад подвержены случайным ко­ лебаниям;

•сбыт со склада за любой период точно соответствует плану.

Такая ситуация может иметь место, например, для цен­ трального склада системы: “центральный склад компании — склады филиалов”.

Сроки поставок на центральный склад от поставщиков могут непредсказуемо отклоняться от плановых. Объемы и сроки отгрузок с центрального склада компании на склады филиалов (объемы сбыта) точно определены.

Второй вариант однофакторной ситуации:

•сроки поставок на склад точно соответствуют планам,

•сбыт в периоды между поставками подвержен слу­ чайным колебаниям.

362

В системе “центральный склад компании — склады филиалов” такая ситуация может иметь место на складах филиалов: внутрисистемные поставки с центрального склада детерминированы, а сбыт носит неопределенный, стохас­ тический характер.

Расчет размера страхового запаса по однофакторной ситуации, выполняется на основе статистических данных о фактических значениях случайного фактора, например:

•данные о сроках выполнения заказов поставщиком за предшествующие 12 месяцев (вариант 1),

•данные о величине сбыта в периоды между поставка­ ми за последние 12 месяцев (вариант 2).

Рассмотрим порядок расчета оптимального размера страхового запаса в случае, когда срок и объемы поставок на склад четко соблюдаются, а величина сбыта в периоды между поставками имеет случайный характер (вариант 2).

Вначале, пользуясь данными статистического ряда, необходимо определить закон распределения случайной ве­ личины. В том случае, если распределение имеет нормаль­ ный характер1, размер страхового запаса (R) рассчитыва­ ют по формуле

R=t a .

где <7— среднее квадратическое отклонение величины сбыта за периоды поставки;

t — параметр нормального закона распределения (па­ раметр функции Лапласа).

Параметр t определяется на основе решения о допус­ тимой вероятности наличия дефицита (а).

Последовательность определения параметра t:

1)определить оптимальную вероятность возникновения дефицита, величину а;

2)определить значение функции Лапласа F(t) для най­ денной вероятности возникновения дефицита;

1 П ризн аки нормальности расп ределен и я приведены в § 18.5.

363

3) определить значение параметра t для найденного значения функции Лапласа F(t).

Остановимся подробнее на характеристике каждого из действий.

1. Определение оптимальной вероятности возникнове­ ния дефицита.

Из теории управления запасами известно, что уровень страхового запаса R при наличии только одной случайной величины — потребности между двумя смежными постав­ ками — должен быть таким, чтобы вероятность возникно­ вения дефицита (а) определялась выражением

^хран

а =---------------- ,

Сдеф +Схран

где Схран— затраты на хранение единицы товара на складе в единицу времени;

Сдеф — потери из-за дефицита (отсутствия) товара на складе в единицу времени.

Например, затраты на хранение единицы товара со­ ставляют Сх ан—180 руб/год, а потери от дефицита С9еф= = 4320 руб./год. Тогда вероятность возникновения дефици­ та должна составлять1

а = 0,04.

Вероятность возникновения дефицита может быть оп­ ределена также из заданного руководством Компании или службой маркетинга уровня сервиса Т], выраженного в до­ лях от единицы. Тогда:

а= 1 - Г|.

2.Определение значения функции Лапласа F(t) для най­ денной вероятности возникновения дефицита.

1В ероятность возникновения деф и ц и та (а) и уровень сервиса (Т]), оп ределя ­ емы й как отнош ение числа вы полненны х заказо в к общ ему числу п осту ­ пивш их заказов, связан ы соотнош ением Г) = 1 - а.

У читы вая это, получим значен и е уровня сервиса:

Л= 1 “ 0,04 = 0,96,

или в п роцентах

Л= 96%.

364

График плотности нормального распределения приведен на рис. 93. Напомним, что общая площадь под кривой равна единице, т. е. суммарной вероятности всех возможных значе­ ний сбыта. Наибольшую вероятность имеет среднее значе­ ние величины сбыта за период поставки. Чем больше откло­ нение значения сбыта от центра рассеивания, тем меньше вероятность этого события. Площадь правой заштрихован­ ной области на графике равна допустимой вероятности де­ фицита (а). Заштрихуем равный участок слева. Площадь оставшейся незаштрихованной части графика (значение функции Лапласа) находим по формуле

F(t)=l-2a.

Внашем примере F(t)=l-2-0,04=0,92.

3.Определение значения параметра t для найденного значения функции Лапласа F(t).

Рис. 93. Плотность нормального распределения

Пользуясь полученным значением функции F(t), по таблицам нормального распределения находим значение аргумента (параметр t).

365

Значения функции Лапласа, а также соответствующие значения уровня сервиса для некоторых значений t приве­ дены в табл. 23.

В нашем примере t=l,75.

Таблица 23

Значения функции Лапласа и соответствующие значение уровня сервиса при разных значениях t

	t	ф ( 0	а	Л	Л
		Нормированная		Уровень
	Параметр		Вероятность		Уровень
		функция Лапласа		сервиса в
	функции		наличия		сервиса в
		(с округлением до		долях от
	Лапласа		дефицита		процентах
		3-го знака)		единицы
	0 , 0 0	0 , 0 0 0	0,50	0,50	50
	0,13	0,103	0,45	0,55	55
	0,25	0,197	0,40	0,60	60
	0,39	0,303	0,35	0,65	65
	0,52	0,397	0,30	0,70	70
	0,53	0,404	0,30	0,70	70
	0,67	0,497	0,25	0,75	75
	0,84	0,599	0 , 2 0	0,80	80
	1,04	0,702	0,15	0,85	85
	1,28	0,799	0 , 1 0	0,90	90
	1,34	0,820	0,09	0,91	91
	1,41	0,841	0,08	0,92	92
	1,48	0,861	0,07	0,93	93
	1,56	0,881	0,06	0,94	94
	1,65	0,901	0,05	0,95	95
	1,75	0,920	0,04	0,96	96
	1 , 8 8	0,940	0,03	0,97	97
	2,05	0,960	0 , 0 2	0,98	98
	2,33	0,980	0 , 0 1	0,99	99
	2,37	0,982	0,009	0,991	99,1
	2,41	0,984	0,008	0,992	99,2
	2,45	0,986	0,007	0,993	99,3
	2,51	0,988	0,006	0,994	99,4
	2,57	0,990	0,005	0,995	99,5

Среднее квадратическое отклонение (а), входящее в формулу страхового запаса, рассчитывается следующим образом:

366

lib -* ?

а=1пт—

где х{ — случайная величина (в нашем примере величина сбыта во время i-й поставки);

х— средняя арифметическая случайной величины;

п— количество значений случайной величины (объем

статистики).

Продолжим наш пример и рассчитаем размер страхо­ вого запаса. Воспользуемся для этого статистикой значений сбыта в периоды между поставками за последние 12 меся­ цев (табл. 24).

Таблица 24

Статистика сбыта в периоды между поставками

№ периода

между по­

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

13

14

15

16

17

18

ставками

Объем

3

о

Г"

Tt

as

Os

oo

ю

У—*

40

(N

Tt

r-H

as

(N

<N

as

ON

сбыта за

о

00

Os

г-~

40

<N

о

(N

(N

r-

as

00

as

(Ч

(N

сч

(N

(N

CN

(N

период, ед.

Выполнив расчеты по приведенной выше формуле, по­ лучим значение среднего квадратического отклонения:

ст = 16,915.

Тогда размер страхового запаса составит:

R = t a ;

R = 1,75 х16,915 = 30 единиц .

Таким образом, при стабильных, точно соответствую­ щих планам поставках и колеблющемся, нормально рас­ пределенном сбыте наличие страхового запаса в 30 еди­

367

ниц обеспечит 96-процентную готовность к поставке това­ ров со склада компании. В свою очередь, данная готов­ ность обеспечит наилучшее соотношение между затрата­ ми на содержание запаса и возможными потерями от де­ фицита.

18.5.Влияние характера распределения на размер страхового запаса

Распределение нормальное

Условием применения приведенного порядка опреде­ ления страхового запаса является нормальный характер распределения значений случайной величины (в нашем случае значения потребности между двумя смежными по­ ставками). Распределение является нормальным, если на величину признака действует множество взаимно незави­ симых факторов, среди которых нет ни одного с резко вы­ деляющейся колеблемостью, т. е. роль каждого из факторов незначительна.

Методы проверки соответствия фактического распре­ деления случайной величины теоретическому закону рас­ пределения приведены в учебной литературе по математи­ ческой статистике.

Впервом приближении оценить принадлежность факти­ ческого распределения к нормальному можно, сопоставив значения трех параметров фактического распределения:

•мода — значение признака, наиболее часто встреча­ ющееся в исследуемой совокупности;

•медиана — значение признака, приходящееся на се­ редину ранжированной (упорядоченной) совокупности;

•среднее значение признака.

Вслучае близости перечисленных параметров распре­ деление является нормальным.

368

Распределение Пуассона

Вслучае, если факторы, вызывающие отклонение зна­ чения случайной величины от ее ожидаемого значения, дей­ ствуют редко, но число таких факторов велико, случайная величина может быть распределена по закону Пуассона.

Впервом приближении оценить принадлежность фактичес­ кого распределения к пуассоновскому можно, сопоставив значения двух параметров фактического распределения:

•средняя величина вариации фактора;

•дисперсия вариаций фактора.

Вслучае близости перечисленных параметров может быть выдвинута гипотеза о том, что распределение явля­ ется пуассоновским.

Равномерное распределение вероятности случайной ве­ личины потребности в период между поставками.

Данный случай означает, что любое значение потреб­ ности, лежащее в пределах от известного минимального

(а ) до известного максимального	(о ) значения, имеет
мин'	х*макс'	*

равную вероятность.

Формула для расчета величины страхового запаса в случае равномерного распределения имеет вид:

R = ( 0 , 5 - a ) x ( q Mmc- q MWI).

Как видим, изменение характера распределения оказы­ вает существенное влияние на размер страхового запаса.

В заключение приведем высказывание автора ряда ра­ бот в области исследования операций Н. Ш. Кремера: “...Найти аналитически оптимальные значении точки запаса S0и объе­ ма партии п удается только в относительно простых случа­ ях. Если же система хранения запасов имеет сложную струк­ туру (много видов хранимой продукции, иерархическая система складов), используемые стохастические модели сложны, а их параметры меняются во времени, то един­ ственным средством анализа такой системы становится ими­ тационное моделирование, позволяющее имитировать (“про­ игрывать”) на ЭВМ функционирование системы, исследуя

369