НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ БИЗНЕСА И НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
/Академия МУБиНТ/
Кафедра_ИКТ (информационно-компьютерных технологий)
по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика_____
Тема Контрольная работа______________________________
|
Выполнил: студент группы 1ЗБ5ПИ-21 __Брыкалова Тамара Владимировна _ (подпись, ФИО)
«_10_» __ февраля __ 20_14_г. |
|
Преподаватель: кандидат технических наук, доцент _ (должность, ученая степень) __Черномордик Владимир Дмитриевич _ (подпись, ФИО)
«______» _____________ 20____г. |
|
Оценка_________________ |
Ярославль, 2014
Две последние цифры номера зачетной книжки: 76. Согласно таблицам выбора параметров (m и n) получаю: .
Теория вероятностей Блок 1. Случайные события
Задача 1.
В ящике находятся одинаковых пар перчаток черного цвета и одинаковых пары перчаток бежевого цвета (все перчатки в ящике лежат поштучно). Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
Решение.
По условию задачи дано:
5 пар перчаток черного цвета – 10 штук перчаток черного цвета
3 пары перчаток бежевого цвета – 6 штук перчаток бежевого цвета
16 штук перчаток всего черного и бежевого цвета.
Событие F – две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
Событие F – это результат либо события A, либо события B.
Событие A – извлечена пара перчаток черного цвета.
Событие B – извлечена пара перчаток бежевого цвета.
Поскольку события A и B – несовместные, то вероятность события F находим как сумму вероятностей событий A и B.
Найдем вероятность события A (две наудачу извлеченные перчатки образуют пару черного цвета):
-
Вероятность извлечь первую перчатку черного цвета вычисляем как отношение благоприятствующих случаев ( черных перчаток) к общему числу перчаток ():
-
Вероятность извлечь вторую перчатку черного цвета, при условии, что первая перчатка черного цвета с противоположной руки вычисляем как отношение благоприятствующих случаев () к общему количеству перчаток за вычетом одной извлеченной (:
-
Тогда вероятность события A вычислим по формуле произведения вероятностей зависимых событий:
Находим вероятность события B (две наудачу извлеченные перчатки образуют пару бежевого цвета):
-
Вероятность извлечь первую перчатку бежевого цвета вычисляем как отношение благоприятствующих случаев ( перчаток бежевого цвета) к общему числу перчаток (:
-
Вероятность извлечения второй перчатки бежевого цвета с противоположной руки, при условии, что первая извлеченная перчатка была бежевого цвета с противоположной руки, вычисляем как отношение благоприятствующих случаев () к общему числу перчаток за вычетом одной извлеченной (
-
Тогда вероятность события B найдем по формуле произведения вероятностей зависимых событий:
Теперь находим вероятность события F как сумму вероятностей событий A и B:
Ответ: Вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару, равна .
Задача 2.
В урне находятся 3 шара белого цвета и шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а). ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
Решение.
По условию задачи дано:
Количество шаров всего .
Количество испытаний
Событие A – извлечение белого шара.
Вероятность события A (извлечение белого шара) в каждом испытании одинакова и составляет
a). Поскольку вероятность извлечения белого шара в каждом испытании постоянна и количество испытаний , то вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется ровно два белых шара () можно вычислить, применяя формулу Бернулли:
где
б). Вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров находим, применяя снова формулу Бернулли:
Ответ: Вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а). ровно два белых шара равна ;
б). не менее двух белых шаров равна .
Задача 3.
В урне находятся белых и черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Решение.
По условию задачи дано:
Количество белых шаров: .
Количество черных шаров: .
Общее количество шаров: .
Количество испытаний: 3.
Событие F – извлечение белого шара в третьем испытании.
Вероятность события F:
Всего возможно 4 исхода в первых двух испытаниях:
-
Событие : Ч-Ч (первый и второй извлеченные шары черные);
-
Событие : Ч-Б (первый извлеченный шар - черный, второй – белый);
-
Событие : Б-Ч (первый извлеченный шар – белый, второй – черный);
-
Событие : Б-Б (первый и второй извлеченные шары белые).
Событие F – третий извлеченный шар – белый.
В силу того, что события единственно возможные, а событие F может произойти только вместе с одним из событий , то справедливо равенство:
В силу того, что события несовместные, то для вычисления вероятности события F можно применить формулу сложения вероятностей несовместных событий:
Ответ: вероятность того, что третий по счету шар окажется белым составляет