Исходное изображение

2

LH

3

4

5

6

LL

HL

HH

↓4

↓ 4

↓ 4

↓ 4

LL

LH

HL

HH

↑ 4

↑ 4

↑ 4

↑ 4

7

Рис. 5 Функциональная схема двухшагового вейвлет преобразования.

Обратимся к рассмотрению метода сжатия данных на основе вейвлет преобразования применительно к случаю черно – белого изображения. Как было указано, полученные в результате вейвлет преобразования компоненты квантуются на разное число уровней. Рассмотрим процедуру квантования на примере трехшагового вейвлет преобразования, в результате которого получается 10 компонент (рис. 4). Отсчеты компонент 8, 9, 10 можно квантовать на два уровня, отводя для их представления один разряд двоичного кода. Отсчеты компонент 5, 6, 7 квантуются на четыре уровня и на их представление отводится два разряда, отсчеты компонент 2, 3, 4 – на восемь уровней (три двоичных разряда). И только отсчеты компоненты 1 должны быть проквантованы на 256 уровней с затратой на представление каждого из них по восемь двоичных разрядов. При квантовании отсчетов компонент, полученных в результате вейвлет преобразования, на пониженное число уровней в них вносится шум квантования. Если сжатие не слишком велико, т. е. число уровней квантования оптимизировано, эти шумы на восстановленном изображении не будут заметны. Благодаря тому, что при вейвлет преобразовании не производится разбивка изображения на блоки, в восстановленном после сильного сжатия изображении отсутствуют такие неприятные артефакты (искажения), как заметность блочной структуры.

В рассмотренном примере за счет экономии двоичных единиц кода на представление высокочастотных составляющих получим выигрыш в

К_сж =(8хТ.64 + 3х3чТ.64 + 2ч3Т.16 + 1ч3чТ.4).8N =5,75 раза.

Процесс квантования как и в случае JPEG осуществляется путем деления матрицы отсчетов на матрицу квантования. Далее проквантованные отсчеты подвергаются энтропийному кодированию, которое обеспечивает дополнительное сжатие до трех раз.

При сжатии цветных изображений так же, как и в случае JPEG, имеет место дополнительное сжатие за счет перехода от системы (R), (G), (B) к системе (Y), (C_r ), (C_b ) компонент с соответствующим прореживанием, что дает дополнительное сжатие в два раза.

Проиллюстрируем последовательность вейвлет преобразования примером.

Пусть имеем два пиксела с яркостями а_i и а _j . С этими значениями можно произвести следующие арифметические действия:

b₁ = (а_i + а_j) / 2 и b₂ = (a_i – a_j) / 2

Произведем подобные вычисления над строкой в восемь пикселов с соответствующими яркостями: 220. 211, 212, 218, 217, 214, 210, 202. Получились два ряда чисел из четырех значений: b₁ (215,5, 215, 215,5, 206) и b₂ (4.5, -3, 1,5, 4). Повторив операцию, рассматривая массив чисел b₁ как a _i , получим (215,25, 210,75), (0,25, 4,75). Мы применили преобразование лишь два раза, но уже получили ощутимый эффект. Полученные коэффициенты преобразования, округлив, можно сохранять.

Алгоритм для двумерных данных реализуется аналогично. Пусть имеется квадрат из четырех пикселей с яркостями a_i, a_i+1, a_j, a_j+1. Тогда, проведя преобразование, получим

b₁=(a_i+a_i+1)+(a_j+a_j+1)/4

b₂=(a_i+a_i+1)-(a_j+a_j+1)/4

b₃=(a_i- a_i+1)+(a_j- a_j+1)/4

b₄=(a_i- a_i+1)-(a_j- a_j+1)/4

Используя эти формулы для изображения размером 512х512 пикселов после первого преобразования получим четыре матрицы размером 256х256 элементов изображения (рис. 2). В первой сохранена уменьшенная копия изображения, во второй – усредненные разности пар значений пикселов по горизонтали. В третьей сохранены усредненные разности пар значений пикселов по вертикали. В четвертой –усредненные разности значений пикселов по диагонали. Повторив преобразование над матрицей b₁ , получим четыре матрицы 128х128 элементов и, после очередного преобразования, получим 4 матрицы 64х64, 3 матрицы 128х128, 3 матрицы 256х256 (рис. 3 б). Дальнейшая обработка, как уже упоминалось, сходна с применяемой в методе JPEG.

JPEG 2000

Вейвлет преобразование нашло применение в методе JPEG 2000.

Метод разработан той же группой экспертов в области фотографии, что и JPEG. К 1997 г. стало ясно, что необходим новый, более мощный стандарт, который и был доработан к 2000 г.

Основные отличия от JPEG:

- лучшее качество изображения при высоких степенях сжатия, заметное уменьшение размеров графики Web – качества, используемой большинством сайтов;

- поддержка кодирования отдельных областей с лучшим качеством: отдельные области изображения критичны для восприятия человеком (глаза на фото) реализуется возможность задать качество в критических областях, сжав остальные области (задний план) сильнее;

- основной алгоритм сжатия заменен на Wavelet: это позволило избавиться от 8- пиксельной блочности и предложить функцию плавного проявления изображения, активно применяемую в Internet;

для повышения степени сжатия в методе используется алгоритм арифметического сжатия;

- поддержка сжатия без потерь (важно при использовании в медицине и полиграфии);

- поддержка сжатия 1- битовых (двуцветных) изображений (ДКП весьма неэффективен при обработке графики);

- на уровне формата поддерживает прозрачность: не только 1 бит прозрачности, но отдельный канал, что позволяет задавать плавный переход от непрозрачного изображения к прозрачному;

- управление качеством областей изображения.

Конвейер операций, используемый в методе JPEG 2000:

- сдвиг по яркости каждой компоненты перед преобразованием в цветовое пространство YUV для выравнивания динамического диапазона обрабатываемых сигналов;

- преобразование цветового пространства RGB с компонентами, отвечающими за красную R, зеленую G и синюю B составляющие цвета точки, в цветовое пространство YUV с потерей и без потери информации;

- дискретное вейвлет преобразование (DWT) также выполняется двояко – с потерей и без потери информации;

- квантование – коэффициенты квадрантов делятся на число, определяемое потребителем информации, т. е. метод предоставляет возможность гибкого управления степенью потерь – рассчитанные в компрессоре оптимальные коэффициенты квантования передаются в декомпрессор для распаковки;

- сжатие массивов данных производится алгоритмом арифметического сжатия;

- выделение области повышенного качества.

Работы по созданию методов выделения областей повышенного качества ведутся интенсивно. В частности, созданы алгоритмы автоматического выделения лиц на изображении. Проблема качества сжатого изображения важна в средствах мультимедиа (СD – ROM - один раз записано - многократно считывается), в WWW – серверах (10% изображений запрашиваются в 90% случаях – скорость передачи).

В JPEG 2000 используется 1 – битовое изображение – маска, задающее повышение качества в данной области изображения. Поскольку за качество областей отвечают коэффициенты DWT преобразования во втором, третьем и четвертом квадрантах, маска преобразуется таким образом, чтобы указывать на все коэффициенты, соответствующие областям повышенного качества.