2.2.8 Решение систем линейных уравнений

Рассмотрим решение системы N нелинейных уравнений с M неизвестными:

Здесь , …,- некоторые скалярные функции от скалярных переменных. Уравнений может быть как больше, та и меньше числа переменных.

Для решения системы введите с клавиатуры ключевое слово Given(дано), затем правее и ниже ключевого слова —левую часть первого уравнения системы, далее —символьный знак равенства (нажмите на клавиатуре клавиши<Ctrl>+<=> )и правую часть уравнения (нуль). Аналогично введите остальные уравнения системы. Правее и ниже последнего уравнения системы введите имя функцииFind(найти), перечислите в скобках имена переменных, значения которых нужно вычислить, выделитеFind(x,y,z), щелкните по кнопке на панелиSymbolisc.Вычисленное решение системы будет отображено после щелчка мышью вне выделяющей рамки в рабочем документе справа от стрелки —в виде матрицы, каждый столбец которой содержит одно из решений системы.

2.2.9 Массивы

Массивами - называют упорядоченные последовательности чисел. Существует несколько способов создания массива. Самый простой и наглядный способ создания заключается в следующем:

1. Нажать кнопку Matrix or Vector(Матрица или вектор) на панелиMatrix(Матрица) либо клавиши <Ctrl> + <M>, либо выбрать пункт меню

Insert / Matrix(Вставка / Матрица);

2. В диалоговом окне Insert Matrix(Вставка матрицы) задать целое число столбцов и строк матрицы;

3. Нажать кнопку ОКилиInsert(Вставить) – в результате в документ будет вставлена заготовка матрицы с определенным числом строк и столбцов;

4. Ввести значения в местозаполнители элементов матрицы. Переходить от одного элемента матрицы к другому можно с помощью указателя мыши либо клавиш со стрелками.

2.2.9.1 Транспонирование

Транспонированиемназывают операцию, переводящую матрицу размерности NM в матрицу размерности MN, делая столбы исходной матрицы строками, а строки – столбцами.

Ввод символа транспонирования осуществляется с помощью панели инструментовMatrix (Матрица) или нажатием клавиш <Ctrl>+<1> (для вставки символа транспонирования матрица должна находиться между линиями ввода).

2.2.9.2 Сложение

В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операторов применяются символы <+> и <->, соответственно. Матрицы должны иметь одинаковую размерность, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

Кроме сложения матриц, Mathcad поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

2.2.9.3 Умножение

При умножении надо помнить, что матрицу размерностью MN допустимо умножать только на матрицу размерности NP(Pможет быть любым). В результате получается матрица размерностьюMP.

Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу со звездочкой <*>. Аналогично производится умножение матриц на скалярную величину.

2.2.9.4 Определитель квадратной матрицы

Определитель матрицы обозначается стандартным математическим символом |A|. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопкуDeterminant (Определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) или набрать на клавиатуре <|> (нажав клавиши <Shift>+<\>). В результате появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу. Чтобы вычислить определитель уже введенной матрицы, нужно:

1. Переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода.

2. Ввести оператор нахождения определителя матрицы.

3. Ввести знак равенства, чтобы вычислить определитель.