2.2.9.5 Обратная матрица

Поиск обратной матрицывозможен, если матрица квадратная и ее определитель не равен нулю. Произведение исходной матрицы на обратную по определению является единичной матрицей. Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмите кнопкуInverse (Обратная матрица) на панели инструментовMatrix (Матрица).

2.2.10 Решение матричных уравнений

Рассмотрим систему nлинейных алгебраических уравнений относительноnнеизвестныхx₁,x₂,…,x_n.

(1)

В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в виде: , где:

Если определитель матрицы А не равен 0, то система имеет единственное решение, т.к. существует обратная матрица А^-1при умножении обеих частей уравнения на которую получаем:

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve:

lsolve(А, b)-возвращается вектор решения x такой, что(см. рис. 9).

Рис.9.

2.2.10.1 Метод Гаусса

Метод Гаусса состоит в том, что систему (1) приводят последовательным исключение неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей:

решение которой находят по рекуррентным формулам:

,

В матричной записи это означает, что сначала (прямой ход метода Гаусса) элементарными операциями над строками приводят расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:

а затем (обратный ход метода Гаусса) эту ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица:

Последний, (n+1) этой матрицы содержит решение системы (1).

В Mathcad прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A). На рис.10 показано решение системы линейных уравнений методом Гаусса, в котором используются следующие функции:

Рис. 10

rref(A)- возвращает ступенчатую форму матрицы А.

augment(A, В) - возвращает матрицу, сформированную слиянием матриц-аргументов слева направо. Массивы A и В должны иметь одинаковое число строк.

submatrix(A, ir, jr, ic, jc) - возвращает матрицу, состоящую из всех элементов с ir по jr строку и столбцах с ic по jc . Удостоверьтесь, что ir ≤jr и ic ≤jc, иначе порядок строк и (или) столбцов будет обращен.

2.2.11 Создание графиков

В Mathcadвстроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы:

• Двумерные графики

  • XY(декартовый) график,

  • полярный график;

• Трехмерные графики

  • график трехмерной поверхности,

  • график линий уровня,

  • трехмерная гистограмма,

  • трехмерное множество точек,

  • векторное поле.

Чтобы создать график, например двумерный декартовый, необходимо:

1. Поместить курсор ввода в то место, куда требуется вставить график.

2. Нажмите на панели Graph(График) кнопкуX-Y Plotдля создания Декартового графика.

3. В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с местозаполнителями, в один из которых нужно ввести функцию, а имя аргумента в другой.

В результате Mathcad создает график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от –10 до 10.