Лабораторные ТПР 5 лаба "Б"

11

Рис. 4.

В это диалоговое окно нужно ввести ссылку на ячейку, в которой содержится левая часть ограничения, оператор ограничения из раскрывающегося списка операторов и ссылку на ячейку, в которой содержится правая часть ограничения. Для добавления очередного ограничения щелкните на кнопке Добавить. После ввода последнего ограничения щелкните на кнопке ОК. Вы вернетесь к диалоговому окну Поиск решения. Щелкнув на кнопке Параметры, вызовите диалоговое окно Параметры поиска решения, изображенноена рис. 5.

Рис. 5.

С помощью этого диалогового окна можно контролировать многие аспекты процесса решения задачи, а также загружать и сохранять спецификации моделей, заданных в виде диапазона. Рассмотрим более подробно параметрыпроцедурыпоискарешения.

•Максимальное время. Предоставляет возможность ограничить максимальное время (в секундах) решения задачи. Если появится сообщение о том, что время на решение истекло, можно добавить время для поиска решения.

•Предельноечислоитераций. Предназначено длявводамаксимального числапромежуточныхрешений, допускаемыхприпоискерешения.

•Допустимое отклонение. Максимальное отклонение в процентах для целочисленных решений (имеет смысл, только если задано целочисленное ограничение).

•Линейная модель. Может ускорить поиск решения, но только при ус-

12

ловии, если всезависимости в модели линейны.

•Показывать результаты итераций. Если эта опция активизирована,

то после выполнения очередной операции поиск решения приостанавливается, и на экране будут отображенынайденныерезультаты.

•Автоматическое масштабирование. Служит для включения автома-

тической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихсяповеличине.

•Разделы Оценка, Разности и Метод поиска. Эти опции позволяют контролировать некоторыетехническиеаспектырешениязадачи.

•Сохранить модель. Отображает диалоговое окно Сохранить мо-

дель, в котором нужно определить ссылку на диапазон ячеек рабочего листа, гдебудутсохраненыпараметрымодели.

•Загрузить модель. Отображает диалоговое окно Загрузить модель, в

котором нужно определить ссылку на диапазон ячеек рабочего листа, содержащих параметры модели, которуюнеобходимозагрузить.

Поскольку рассматривается задача линейного программирования, необходимоустановитьфлажокЛинейнаямодель.

3. Теперь для выполнения процедуры поиска решения введены все исходные данные. Чтобы начать процесс решения задачи, щелкните на кнопке Выполнить в диалоговом окне Поиск решения. В строке состояния будет отображаться ход решения задачи. Через некоторое время на экране появится диалоговоеокноРезультатыпоискарешения, показанноенарис. 6.

Рис. 6.

После решения задачи можно выбрать один или несколько видов отчетов о процедуре поиска решения. Каждый отчет помещается на новом рабочем листе, и ему присваивается соответствующее имя. В разделе отчета Ограничения будет указано состояние всех ограничений. Тип связанный означает, что данное ограничение удовлетворено, но при этом соответствующий параметрпринялсвоепредельноезначение.

Пример. Фирма производит пять видов офисной мебели, для которых использует шесть видов материала в различных количествах (рис. 7). Например, для выпуска модели 2 необходимы: 1 ед. пластика, 1 ед. клея, 1 ед.

13

Рис. 7.

древесины, 5 ед. краски, 2 ед. упаковочной бумаги и не требуется металлическая фурнитура. Текущие запасы каждого вида материала представлены в столбце Н. В строке 11 показана прибыль от производства одной единицы каждой модели офисной мебели. Количество произведенных моделей каждого вида представлено в диапазоне В12 : F12. Эти значения будут определяться с помощью процедуры поиска решения. Значение общей прибыли находится в ячейке В13. Требуется определить оптимальный план выпуска мебели, максимизирующий прибыль. В качестве ограничения выступает требование использовать для выпуска продукции только имеющееся в наличие количество ресурсов. На рис. 8 показаны результаты, полученные с использованием EXEL. Проанализируем их на основании отчетовтрехтипов.

Отчет по результатам (рис. 9). В первой таблице приводятся сведения о целевой функции: ее исходное значение и значение на найденном оптимальном решении. Значения искомых переменных представлены во второй таблице. В третьей таблице представлены результаты найденного решения для ограничений задачи. В столбце Значение приведены величины использованного ресурса. В столбце Разница показано количество неиспользованного ресурса, при этом если ресурс использован полностью, то в столбце Состояние дляограниченияуказываетсясвязанное, иначенесвязанное.

Отчет по устойчивости (рис. 10). В первой таблице отчета в столбце Результирующее значение представлен результат решения задачи.

14

Рис. 8.

Рис. 9.

15

Столбец Нормированная стоимость показывает, как изменится значение целевой функции при принудительном включении единицы продукции в оптимальное решение.

Столбцы Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показыва-

ют, в каких пределах может изменяться прибыль от реализации продукции, чтобыоптимальноерешениеоставалосьнеизменным.

Во второй таблице в столбце Результирующее значение представлены величины использованных ресурсов. Столбец Теневая цена показывает, на сколько изменится максимальное значение целевой функции при увеличении соответствующего материала на единицу. Теневая цена позволяет определить максимальную цену, по которой стоит покупать дополнительные единицы ресурсов. Столбцы Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение

показывают, в каких пределах может изменяться запас ресурсов, чтобы оптимальныйнаборвыпускаемыхпродуктовоставалсяпрежним.

Рис. 10.

Отчет по пределам (рис. 11) содержит нижние и верхние границы, в которых может изменяться выпуск продукции вошедшей в оптимальное решение.

16

Рис. 11.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 1. Пусть некоторое предприятие располагает возможностями для производства четырех видов продукции при потреблении трех видов материалов. Нормы расхода материалов, объемы материальных ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции каждого вида приведены в следующей таблице.

					Таблица 6.
	Норма расхода материалов				Прибыль от реа-
Вид продукции		на единицу продукции			лизации единицы
	А		В	С	продукции
I	7		5	2	3
II	2		8	4	4
III	2		4	1	3
IV	6		3	8	1
Ресурсы	80		480	130
материалов

1)Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию получаемой прибыли, составить экономико-математическую модель задачи.

2)С помощью EXCEL определить оптимальный план выпуска продукции.

17

3)Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный

план.

4)Определить степень дефицитности имеющихся материалов и оценить влияние на максимальный размер прибыли предполагаемого изменения объемов ресурсов: увеличение ресурса материала А на 3 ед., уменьшение ресурса материала В на 10 ед. и уменьшение С на 6 ед.

Вариант 2. В изготовленном на нефтеперерабатывающем предприятии бензине А-76 октановое число должно быть не ниже 76, а содержание серы не более 0,3 %. Данные об используемых компонентах приведены в следующей таблице.

				Таблица 7.
Показатель	Компоненты автомобильного
		бензина
	1	2	3		4
		72
Октановое число	68		80		90
		0.35
Содержание серы, %	0.35		0.3		0.2
Ресурсы, т	700	600	500		300
Себестоимость	40	45	60		90

1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности минимизацию себестоимости бензина, составить математическую модель задачи.

2)С помощью EXCEL определить, сколько тонн каждого компонента нужно взять для получения 1000 т бензина А-76.

3)Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный

план.

4)Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане. Вариант 3. Снабженческо-сбытовая фирма получает от поставщиков

прутки стального проката длиной 600 см. Согласно заявкам потребителей, требуются заготовки трех видов в следующих количествах: 150 тыс. шт.

длиной 250 см., 140 тыс. шт. длиной 190 см., 48 тыс. шт. длиной 100

см.

1)Составить таблицу возможных вариантов раскроя прутков и сформулировать экономико-математическую модель задачи оптимального раскроя с минимумом отходов.

2)С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план, обеспечивающий минимизацию отходов.

3)Используя протоколы Поиска решения, выполнить анализ полученного оптимального решения исходной задачи.

4)Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный

план.

Вариант 4. Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал три типа акций и два типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.

18

		Таблица 8.
Вложение	Доход, %	Риск
Акции А	15	высокий
Акции В	12	средний
Акции С	9	низкий
Долгосрочные облигации	11	-
Краткосрочные облигации	8	-
Срочный вклад	6	-

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю: по крайней мере, 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке; по крайней мере, 25 % средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском; в облигации необходимо инвестировать, по крайней мере, столько же, сколько в акции; не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом мене 10 %.

1)Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию общей прибыли по акциям в первый год, составить экономикоматематическую модель задачи.

2)С помощью ЕХСЕL определить оптимальный портфель бумаг.

3)Если инвестор внесет дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше требования, как изменится ожидаемый годовой доход?

4)Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?

Вариант 5. Фирма выпускает кожаные изделия четырех видов, затра-

чивая при этом следующие ресурсы: рабочая сила (80 чел./дней), сырье (480 кг), оборудование (130 станко/час). Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного изделия каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в следующей таблице.

					Таблица 9.
Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия				Наличие
					ресурсов
	Изделие 1	Изделие 2	Изделие 3	Изделие 4
Труд	7	2	2	6	80
Сырье	5	8	4	3	480
Оборудование	2	4	1	8	130
Цена ед. (руб.)	30	40	20	10

19

1) Составить экономико-математическую модель задачи на максимум общей стоимости продукции, используя данные таблицы.

2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план выпуска продукции.

3)Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный

план.

4)Определить, как изменится общая стоимость и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса «труд» на 12 ед.

Вариант 6. В планируемом периоде предприятию необходимо обеспечить производство 300 тыс. однородных новых изделий, которые могут выпускать четыре филиала. Для освоения этого нового вида изделий выделены капитальные вложения в размере 18 млн руб. Разработанные для каждого филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризуются величинами удельных капитальных вложений и себестоимостью единицы продукции в соответствии с таблицей.

Таблица 10.

Показатели	Филиалы предприятия
	1	2	3	4
Себестоимость производства изде-	83	89	95	98
лия, руб.	120
Удельные капиталовложения, руб.		80	90	40

Себестоимость производства и удельные капиталовложения для каждого из филиалов условно приняты постоянными, т.е. потребность в капитальных вложениях и общие издержки будут изменяться пропорционально изменению объемов производства изделий.

1)Составить экономико-математическую модель задачи распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная себестоимость изделий будет минимальной.

2)С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план задачи.

3)Найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.

4)Найти максимальный интервал изменения удельных капиталовложений для филиалов, в пределах которого текущее решение остается допустимым.

Вариант 7. Мебельное предприятие выпускает книжный стеллаж, тумбу под радиоаппаратуру и три вида набора мебели. Характеристики каждого вида продукции приведены в следующей табл. 11. При условии получения максимальной прибыли объем товарной продукции должен составить не менее 459.31 тыс. руб. Необходимо учесть, что книжными стеллажами рынок насыщен, поэтому торговые организации уменьшили объем договоров до 10 тыс. шт. Тумбы под радиоаппаратуру могут быть реализованы в объемах от 4 до 7 тыс. шт., наборы мебели 2 – от 7 до 10

тыс. шт.

20

Таблица 11.

Показатели		Виды продукции
	Наборы мебели			Стеллаж	Тумба
	1	2	3
Оптовая цена единицы продукции,	7.2	14.3	32.5	0.182	1.5
тыс. руб.
Прибыль от реализации, тыс. руб.	2.4	4.5	8.9	0.06	0.45

Спрос на наборы мебели 1 и 3 неограничен, и требуется не менее 10 тыс. шт. Предприятие имеет технологическое оборудование, количество которого и нормы затрат времени на изготовление единицы продукции каждого вида приведены в табл. 12.

Таблица 12.

Наименование	Число			Виды продукции
оборудования	шт.	Наборы мебели				Стеллажи	Тумбы
		1	2		3
Линия раскроя	2	0.068	0.096		0.207	0.018	0.042
Гильотинные ножницы	1	0.045	0.08		0.158	0.011	0.035
Линия облицовки	2	0.132	0.184		0.428	0.02	0.06
Линия обрезки кромок	2	0.057	0.082		0.23	0.01	0.028
Лаконаливная машина	2	0.063	0.09		0.217	0.01	0.032
Полировальные станки	4	0.17	0.28		0.62	0.02	0.096

Предприятие работает в две смены, эффективное время работы каждой машины – 3945 часов.

1) Рассматривая в качестве критерия оптимальности максимизацию общего дохода от производимой продукции, составить экономикоматематическую модель задачи.

2) С помощью ЕХСЕL определить оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий максимум общего дохода.

3)Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный

план.

4)Укажите дефицитные и недефицитные ресурсы.

Вариант 8. Фермерское хозяйство располагает свободной площадью в 1 000 га. На этой площади предполагается посадить три вида деревьев: груши, яблони и вишни. Цена продукции с 1 га посадки каждой культуры составляет 3 тыс. руб., 2 тыс. руб. и 5 тыс. руб. соответственно. В хозяйстве имеются три вида ограниченных ресурсов: пашня, трудовые ресурсы и денежно-материальные. Запасы указанных ресурсов, а также затраты данных ресурсов на посадку и обработку единицы каждого вида посадки представлены в табл. 13.