statistika

Размах вариацииучитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные. Дисперсия не имеет единиц измерения. Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации.

Относительныехарактеристики вариациирассчитываются как отношение абсолютных показателей степени вариации к среднему уровню изучаемого признака.

Относительныйразмахвариации(коэффициентосцилляции):

KR R 100 %;

х

относительное линейное отклонение

Kl l 100 %;

х

коэффициент вариации

K 100 %.

х

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Если его величинанепревышает33%,томожносделатьвыводоботносительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности.

5. Ряды динамики

Ряд динамики (динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности статистических величин, которые отражают развитие изучаемых явлений. Каждый ряд динамикиимеет два основных элемента: время (t) и уровень ряда (yi), т.е. конкретное значение показателя.

Уровни динамического ряда могут быть выражены абсолютными, средними и относительными величинами. Для наглядности представления ряда динамики широко используются графические изображения, чаще всего линейные диаграммы.

Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные.

1 1

Моментным является ряд динамики, уровни которого характеризуют изучаемое явление в конкретный момент времени (дату). Уровни такого ряда суммировать не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень.

Интервальным является ряд динамики, уровни которого характеризуют накопленный результат изменения явлений за определенныепромежутки(интервалы,периоды)времени.Особенностью интервальных рядов является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения, относящиеся к более длительным периодам.

В зависимости от вида ряда динамики и от исходной инфор-

мации средний уровень ряда (y ) определяется по формуле:

— для интервального ряда

y y, n

где n — число уровней ряда;

— для моментного ряда (в зависимости от исходной инфор-

	мации)
	с равными интервалами					с неравными интервалами
				0,5y1 y2 ... 0,5yn					yt
	y					y
					;				,
				n 1
									t

где t—продолжительность периода, в течение которого уровень ряда динамики не изменялся.

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

В зависимости от базы сравнения различают базисный (если текущий уровень сравнивается с одним фиксированным уровнем, принятым за базу) и цепной (если текущий уровень сравнивается с непосредственно предшествующим) способы расчета.

1 2

Абсолютный прирост показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) сравниваемого:

цепной				базисный
yц = y	i	– y	;	yб = y	i	– y ,
			i–1			0

где yi —уровеньлюбогопериода, называемый уровнемтекущего периода; yi–1 — уровень периода, предшествующего текущему; y0 — уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Cредний абсолютный прирост является обобщением цепных абсолютных приростов за период:

			yц	yn	y0
y						,
					n
			n

где n—число цепных абсолютных приростов; yn, y0 —конечный и базисный уровни ряда динамики.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) сравниваемого:

цепной				базисный
Кр	ц	yi	;	Кр	б	yi	.
		yi 1				y0

Cредний коэффициент роста является обобщением цепных коэффициентов роста за период:

Кр n 1Кр1Кр2Кр3...Крn .

Темпроста—этокоэффициент роста,выраженныйвпроцентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода:

цепной базисный

Т ц

yi

100;

Т б

yi

100.

р

yi 1

р

y0

Cредний темп роста исчисляется по формуле:

yn

.

Т

ц

ц

...Т

ц

, или

Т

n

Т

Т

p

y0

p

р1 р2

рn

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода:

	цепной	базисный
Т	ц = Т ц – 100;	Т	б = Т б – 100.
пр	р	пр	р

1 3

Средний темп прироста исчисляется по формуле

Tпр Tp 100.

Абсолютное значение 1 % прироста показывает, какая абсо-

лютная величина скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста и исчисляется:

А(1%) 0,01yi 1.

Расчеты аналитических показателей рядов динамики цепным и базисным способом оформляются в табличной форме.

Уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания. Для того чтобы устранить влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают с помощью механического (укрупнение интервалов, ступенчатая средняя, скользящая средняя) и аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание позволяет оформить тренд ка- кого-либо вида функцией времени yt = f(t), выражающей закономерность изменения явления, например, прямой линией yt = a0 + a1t. Если показатель времени обозначить так, чтобыt = 0, тогда параметры исчисляются по формулам:

a	y;	a	yt .
0	n	1	t2

После определения параметров a0, a1 получим линию тренда. Придавая конкретные значения t, получим выровненные значения динамического ряда, на основе которого можно судить о перспективном развитии изучаемого явления, события.

6. Индексы

Индекс (лат. index указатель, показатель) — это относительный показатель, характеризующий соотношение во времени или пространстве различных социально-экономических явлений. Выражается в коэффициентах и процентах.

Если изучается динамика лишь одного элемента совокупности,тостроятиндивидуальныеиндексы(i).Например,индексцен (р) на один товар, изменение количества (q) выпускаемой продукции одного вида:

i		p1	;	i		q1	.
		p
p				pq		q
	0				0

1 4

Если изучаются не отдельные единицы совокупности, а их группы или все без исключения единицы совокупности, то рассчитывают общие (сводные) индексы (I).

Общие индексы по методам построения подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных.

Агрегатные индексы представляют собой исходную (основную) форму общих индексов. Они используются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимых явлений. Несопоставимость преодолевается путем введения вформулу дополнительного соизмерителя (статистического веса). Например, определитьиндексфизическогообъема(Iq)ииндексцен (Ip) можно по формулам:

I q1p0	;	I		p1q1 .
q q0p0			p	p0q1

Разностьмежду числителем изнаменателемсоответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота за счет отдельных факторов.

Средние индексы из индивидуальных получают путем преобразования агрегатных индексовтогда, когда отсутствует необходимая информация (т.е. известны показатели либо на уровне текущего, либо на уровне базисного периодов). Тогда:

— среднийарифметическийиндексфизическогообъематова-

рооборота

I q1p0			iqq0p0 ,	где q1	= iqq0;
q	q0p0		q0p0

— средний гармонический индекс цен

	Ip	p1q1		p1q1	,		p
		p0q1		p1q1 i		где p0
							1 ip .
				q

1 5

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для самопроверки и закрепления знаний по первому разделу необходимо самостоятельно решить задачи, тесты и ответить на контрольные вопросы. Оформление индивидуального задания выполняется в соответствии с требованиями стандарта по оформлению курсовых и зачетных работ (титульный лист, содержание, подробное описание решения задач (с переписанным условием), список использованной литературы). Номер варианта определяет преподаватель.

1. Индивидуальные задания

1.1. Статистическое наблюдение

Составить организационныйи программно-методологичес- кий комплексмероприятийстатистического наблюдения сцелью выяснения студенческих и молодежных проблем. Тема исследования выбирается самостоятельно.

1.2. Статистическая группировка — основа сводки

Исходные данные к индивидуальному заданию по вариантам представлены в табл. 1.1. Следует:

—произвести группировку 25 промышленных предприятий постоимостиосновныхпроизводственныхфондов(ОПФ),образовав пять групп с равными интервалами;

—построить интервальный вариационный ряд распределения, обобщив результаты группировки в виде таблицы;

—сделать выводы.

			Таблица 1.1
Вариант	Порядковый номер	Вариант	Порядковый номер
	завода		завода
1	1–25	6	16–40
2	4–28	7	19–43
3	7–31	8	22–46
4	10–34	9	26–50
5	13–37	0	30–55

По табл. 1.2. выбирается порядковый номер завода по вариантам.

1 6

Таблица 1.2

Номер	ОПФ,	Номер	ОПФ,	Номер	ОПФ,	Номер	ОПФ,	Номер	ОПФ,
завода	млн р.	завода	млн р.	завода	млн р.	завода	млн р.	завода	млн р.
1	36	12	31	23	30	34	29	45	58
2	18	13	34	24	46	35	26	46	41
3	23	14	17	25	44	36	55	47	52
4	42	15	28	26	52	37	37	48	33
5	35	16	32	27	33	38	35	49	39
6	18	17	43	28	64	39	40	50	47
7	42	18	36	29	68	40	42	51	64
8	30	19	27	30	58	41	59	52	35
9	21	20	38	31	49	42	46	53	67
10	40	21	29	32	53	43	62	54	66
11	64	22	34	33	55	44	60	55	45

1.3. Абсолютные и относительные величины

По данным распределения населения в различных городах по уровнюобразования,гдегородаусловнопредставленыномерами вариантов (табл. 1.3), рассчитать:

—относительную величину структуры, результаты изобразить графически;

—относительную величину координации;

—относительную величину сравнения (сравнивать с показателем, находящимся в колонке, следующей за Вашим вариантом), результаты изобразить графически;

—сделать выводы.

Таблица 1.3

Распределение населения в различных городах по уровню образования, тыс. чел. (по вариантам)

Виды уровней					Вариант
образования	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Законченное
высшее	16,4	160,8	34,8	99,0	58,8	110,5	127,3	84,5	135,1	26,8
Незаконченное
высшее	1,8	24,2	2,5	9,1	3,8	9,8	15,7	7,7	14,2	2.1
Среднее
специальное	30,3	77,5	15,8	44,3	34,5	60,1	67,9	41,3	77,1	12,2
Среднее общее	16,1	90,6	45,3	33,9	58,6	74,9	43,1	65,4	38,6	20,4
Неполное
среднее	29,9	17,9	24,3	38,5	33,1	48,6	84,5	26,8	17,8	25,1

1 7

1.4. Средние величины и показатели вариации

По данным об объеме продаж однокомнатных квартир на городских рынках жилья (табл. 1.4) определить:

—среднюю цену продажи однокомнатных квартир двумя способами;

—структурныесредниевеличины(мода,медиана)расчетным

играфическим способом;

—характер распределения признака в совокупности;

—показатели вариации, сделать подробные выводы.

Все расчеты показывать табличным способом, с помощью расчетных граф.

Таблица 1.4

Объем продаж однокомнатных квартир на городских рынках жилья

Цена продажи					Вариант
однокомнатной
квартиры, тыс.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
р.
До 500	6	—	—	2	3	1	1	4	2	—
500–700	4	12	16	9	5	5	7	8	5	15
700–900	14	22	30	21	7	15	16	15	11	31
900–1100	18	15	37	24	9	33	14	21	27	25
1100–1300	25	11	29	17	13	28	10	24	23	18
1300–1500	12	5	19	7	6	12	9	22	8	13
1500–1700	8	6	10	5	1	8	5	13	1	6
1700 и более	2	3	5	—	2	4	2	7	—	2
Итого	90	76	149	89	51	112	71	122	86	110

1.5. Ряды динамики

По данным о поставке канцелярских товаров (млн р.) в розничную сеть (табл. 1.5) определить:

—вид ряда динамики;

—базисные и цепные показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент и темп роста, темп прироста, абсолютное значение1%прироста.Результатырасчетапредставитьвтабличной форме;

—среднегодовые показатели динамики за анализируемый период;

—сделать выводы, результаты представить графически;

—спрогнозировать поставку товаров на 2008 г. с помощью аналитического выравнивания рядов динамики (с помощью линейного уравнения).

1 8

Таблица 1.5

Поставка канцелярских товаров, млн р.

Год					Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
2000	156,1	—	169,9	180,0	137,7	—	157,2	134,0	—	146,0
2001	158,8	165,1	145,3	173,6	164,5	134,9	165,4	140,4	178,9	147,4
2002	181,0	161,8	176,0	180,8	176,8	141,2	198,3	146,2	145,6	146,7
2003	193,0	166,0	169,1	186,5	176,6	148,8	174,6	152,9	187,7	145,3
2004	176,4	172,0	156,8	175,9	189,0	156,9	176,8	158,6	195,2	143,9
2005	198,3	177,6	192,3	168,9	186,7	164,5	144,1	164,3	197,5	142,2
2006	188,5	184,3	196,5	—	198,6	172,4	133,6	171,1	201,8	—

1.6. Индексы

По данным о реализациипродуктов нарынке города(табл. 1.6) определить:

—индивидуальный и общий индекс физического объема;

—индивидуальные и общие индексы цен;

—общий индекс товарооборота;

—абсолютное изменениетоварооборота подвлияниемкаждого фактора (цены и физического объема);

—сделать обобщающие выводы.

Таблица 1.6

Реализация продуктов на рынке города

Продукт	Базисный						Вариант
	период		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
		Количество проданного товара в текущем периоде, кг
Свекла	230		235	245	312	229	274	243	286	318	344	231
Капуста	520		602	589	534	503	557	487	643	698	446	476
Морковь	270		412	376	215	298	365	261	314	473	299	307
			Цена за единицу товара в текущем периоде, р.
Свекла	12,0		12,3	11,7	10,5	11,0	12,7	12,9	13,1	12,4	9,5	11,6
Капуста	14,5		13,3	14,0	13,9	15,0	14,7	13,9	14,1	13,5	15,0	14,9
Морковь	13,0		11,0	13,6	12,9	13,5	10,5	11,8	9,5	8,7	12,7	12,4

2.Тестовые задания для самоконтроля

1.Статистика — это:

а) отрасль практической деятельности; б) наука.

2. Статистика изучает качественные особенности явлений, иллюстрируя их количественными характеристиками:

а) да; б) нет.

1 9

3.При непрерывной вариации признака строится: а) дискретный вариационный ряд; б) интервальный вариационный ряд; в) временной ряд.

4.Перепись населения РФ является:

а) сплошным наблюдением; б) несплошным наблюдением;

в) сочетанием сплошного и несплошного наблюдения.

5.Укажите формы и виды статистического наблюдения: а) статистическая отчетность; б) специально организованное наблюдение;

в) непосредственное наблюдение; г) опрос;

д) все приведенные ответы являются верными.

6.Дискретный вариационный ряд графически изображается

спомощью:

а) полигона; б) гистограммы; в) кумуляты.

7.Ряд распределения, построенный по качественным признакам называется:

а) атрибутивным; б) вариационным;

в) дискретным вариационным.

8.В результате проведения контрольной работы в группе из 25 человек получен следующий ряд оценок: 4 4 4 5 5 2 3 3 4 5 3 3 5 5 4 2 5 3 2 4 4 4 3 5 5. Постройте ряд распределения студентов по оценкам, полученным за контрольную работу.

9.Сравнение двух частей одного целого называется относительной величиной:

а) динамики; б) структуры; в) координации; г) сравнения.

10.В первом квартале товарооборот магазина составил

300	млн р., во втором квартале — 400 млн р., при плане
360	млн р.Определите относительную величину планового зада-

ния во втором квартале относительно первого:

2 0