Статика

1.Основные понятия и определения статики. Силы и моменты сил относительно оси и точки.

Статика – раздел теор.мех., в кот., исследуется равновесие взаимодействующих сил.

Сила – основное понятие теор.мех., векторная величина, яв-ся количественной мерой взаимодействия м.т. или частиц тела.

Эквивалентные сис-мы –сис-мы, в кот. Действие на тело одной из них можно заменить действием другой, не изменяя при этом состояние покоя или движения, в кот. нах-ся твердое тело.

Внешние силы – это силы, действующие на частицы данного тела и являющиеся результатом взаимодействия с другими телами.

Внутренние силы – силы взаимодействия частиц данного тела.

Сосредоточенная сила – сила эквивалентная нагрузке.

(Механика – наука о моделировании механического движения.

Движение – всякое изменение материи.

Механическое движение – перемещение вещественных форм материи в пространстве и времени.

Материальное тело – количество материи ограниченное размерами (занимающее объем в пространстве).

Материальная ПЛОСКОСТЬ, ЛИНИЯ, ТОЧКА – гипотетические формы, имеющие соответственно ДВА, ОДНО и НОЛЬ измерений в пространстве.

Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между любыми точками которого не меняется при любом механическом движении (гипотетическое).

Механическое взаимодействие (воздействие) – воздействие механических объектов друг на друга, приводящее к изменению механического движения.

Сила – мера механического воздействия. Для моделирования силы в механике применяется трехмерный вектор.)

2.Аксиомы статики.

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.

1.Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.

1. О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.

2. О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

3. О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

4. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.

5. Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

3.Основные типы связей:

1. Гладкая поверхность или опора. Гладкой считается поверхность, трением о которую можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности сводится только к реакции , направленной по общей нормали к контактирующим поверхностям, в предположении, что эта нормаль существует (рис. 2.1.а). Если общей нормали не существует, то есть одна из поверхностей имеет угловую точку или «заострение», реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 2.1.б).

2. Шероховатая поверхность - это поверхность трением, по которой пренебрегать нельзя. Реакция шероховатой поверхности складывается из нормальной реакции и силы трения . (рис 2.2). Модуль определяется по формуле:

.(2.1)

1.Гибкая связь. К этому типу связи относятся связи, осуществляемые с помощью цепи, троса, каната и т. д. Реакция такой связи всегда направлена вдоль связи (рис. 2.3).

2. Цилиндрический шарнир (рис. 2.4) и подшипник (опора рис.2.5). Цилиндрическим шарниром называется соединение двух или более тел посредством цилиндрического стержня, так называемого пальца, вставленного в отверстия в этих телах. Цилиндрический шарнир препятствует перемеще­нию по любому направлению в плоскости . Реакция неподвижного цилиндрического шарнира (шарнирно-неподвижной опоры) представляется в виде неизвестных составляющих и , линии действия которых параллельны или совпадают с осями координат (рис. 2.4).

3. Подпятник (опора рис. 2.5) и сферический шарнир (рис. 2.6). Такой вид связи можно представить в виде стержня, имеющего на конце сферическую поверхность, которая крепится в опоре, представляющей собой часть сферической полости. Сферический шарнир препятствует перемещению по любому направлению в пространстве, поэтому реакция его представляется в виде трех составляющих , , , параллельных соответствующим координатным осям.

4. Шарнирно-подвижная опора. Этот вид связи конструктивно выполняется в виде цилиндрического шарнира, который может свободно перемещаться вдоль поверхности. Реакция шарнирно-подвижной опоры всегда направлена перпендикулярно опорной поверхности (опора рис. 2.7).

5. Шарнирно-неподвижная опора. Реакция шарнирно-неподвижной опоры представляется в виде неизвестных составляющих и , линии действия которых параллельны или совпадают с осями координат (опора рис. 2.7).

6. Невесомый стержень (прямолинейный или криволинейный), закрепленный по концам шарнирами. Реакция такого стержня является определенной и направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров (рис. 2.8).

Жесткая заделка. Это необычный вид связи, так как кроме препятствия перемещению в плоскости , жесткая заделка препятствует повороту стержня (балки) относительно точки . Поэтому реакция связи сводится не только к реакции (, ), но и к реактивному моменту (рис. 2.9).

4. Плоская система сходящихся сил

Системой сходящихся сил называется система сил, линии, действия которых пересекаются в одной точке. Эту точку называют точкой схода сил.

Геометрический метод сложения сил

Теорема. Система сходящихся сил на плоскости эквивалентна равнодействующей, приложенной в точке схода и равной геометрической сумме сил. Доказательство:

Пусть {, , , …} система сходящихся сил, а точка – точка схода (рис. 2.10). Пользуясь аксиомами статики, приведем систему сил к точке схода, и заменим систему сил {, } , то есть получим {, , , …} эквивалентную {, , , …}. Затем заменим {, } и т. д., в итоге получим одну силу, приложенную в точке О, то есть {, , , …} .

5. Пара сил — система двух сил F₁ и F₂, действующих на твёрдое тело, равных друг другу по абсолютной величине, параллельных и направленных противоположно друг другу. Пара сил не имеет равнодействующей, то есть её действие на тело не может быть механически эквивалентно действию какой-нибудь одной силы; соответственно пару сил нельзя уравновесить одной силой.

Момент пары представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости пары, равный по модулю произведению модуля одной из сил пары на плечо пары (т. е. на кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару) и направленный в ту сторону, откуда «вращение» пары видно происходящим против хода часовой стрелки. Если h – плечо пары, то М(F,F')=hF. Чтобы пара сил сост уравновеш сист необх: чтобы момент пары=0, либо плечо=0.

Теорема (лемма) о параллельном переносе силы: сила приложенная в какой-либо точке тверд. тела, эквивалента такой же силе, приложенной в любой др. точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.

Сложение двух параллельных сил. Равнодействующая двух па­раллельных сил Р₁ и Р₂ (фиг.19, а и б), направленных в одну или в противоположные стороны, равна их алгебраической сумме

R = Р₁ ± Р₂ и делит отрезок между точками приложения сил, внут­ренним или внешним образом, на части, обратно пропорциональные этим силам:

AC/P₂=BC/P₁=AB/R

Это правило неприменимо для равных по величине и противоположных по направлению сил.