statistika

31 Х359

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

О.Ю. ХЕКАЛО

ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Методические указания для самостоятельной работы студентов

НОВОСИБИРСК 2008

УДК 31

Х359

Хе кал о О.Ю. Теория статистики: Метод. указ. для самостоятельной работы студентов. — Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2008. — 27 с.

Содержат основные методические материалы, индивидуальные и тестовые задания, контрольные вопросы, необходимые для самостоятельного изучения теории статистики и текущего контроля знаний студентов.

Предназначены для студентов всех специальностей, изучающих статистику.

Рассмотреныирекомендованык печатиназаседаниикафедры «Бухгалтерский учет и аудит на ж.-д. транспорте».

Ответственный редактор завкафедрой «Бухгалтерский учет и аудит на ж.-д. транспорте»,

канд. экон. наук, проф. В.С. Быков

Р е ц е н з е н т завкафедрой «Менеджмент на транспорте» СГУПСа

канд. экон. наук, доц. Т.А. Лунина

Хекало О.Ю., 2008

Сибирский государственный университет путей сообщения, 2008

ВВЕДЕНИЕ

В системе экономического образования статистика занимает важное место как базовая дисциплина, формирующая професси- ональныйуровеньсовременногоэкономиста-аналитика.Этадис- циплинаобеспечиваеттеоретическуюиметодологическуюподготовку экономистов, финансистов, менеджеров, бухгалтеров, демографов, социологов, руководителейпредприятий и др.Поэтому повышение качества экономического образования предполагаетобязательноеповышениестатистическойграмотностиспециалистов в разных отраслях знаний. Курс статистики включает основополагающие знания теориистатистическойнауки, методы организацииипроведения статистическогонаблюдения,обобщения и анализа показателей, методы прогнозирования.

Студенты,изучающиеданныйпредмет,должныуметьобрабатывать статистические данные, группировать их, строить статистические таблицы и графики, исчислять и анализировать статистические показатели, делать выводы.

Методические указания отражают одно из основных направленийстатистики— общуютеорию статистики.Для самопроверки и эффективного усвоения материала студентам полезно решить самостоятельно по изучаемым темам индивидуальные и тестовые задания, ответить на контрольные вопросы.

3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Статистическое наблюдение

Статистическое исследование проходит в три этапа: статистическое наблюдение (сбор первичных данных по единицам совокупности); обобщение собранных данных (их группировка, расчет сводных показателей); представление результатов обобщения в форме статистических таблиц, графиков с текстовыми пояснениями.

Статистическоенаблюдение—первыйэтапстатистического исследования, представляющий собой научно организованный учет (регистрацию) фактов, осуществляемый по единой программе, и сбор полученных на основе этого учета массовых первичных данных о социально-экономических явлениях и процессах.

Статистическое наблюдение должно проводиться по заранее составленному плану, который можно разбить надвакомплекса: программно-методологическийиорганизационный.Первыйвклю- чает в себя определение цели, объекта, единицы наблюдения, программы (перечня вопросов, на которые надо получить ответы). К организационным вопросам относится выбор формы, места и времени наблюдения, способа и вида наблюдения и пр.

Объектом наблюдения называется совокупность явлений и процессов, имеющихобщиепризнаки,подлежащиерегистрации, которая, в свою очередь, подлежит обследованию в определенных границах времени и пространства (например, промышленность, городское население и т.п.).

Единицей наблюдения называется первичная ячейка объекта наблюдения, являющаяся источником информации (например, промышленное предприятие, город или городское население).

Единицасовокупности —первичныйэлемент объектанаблюдения, являющийся носителем изучаемого признака (например, рабочийданногопредприятия, заработная платакоторого изучается, житель города и т.п.).

2. Статистическая группировка — основа сводки

Следующим этапом статистического исследования является статистическая сводка и группировка.

4

Статистическая сводка представляет собой первичную обработку данных статистического наблюдения с целью их систематизации для получения обобщающих сведений изучаемого явления по ряду существенных признаков.

Статистическая группировка — это разделение единиц совокупности на группы по изучаемым признакам, создающее основу для расчета системы показателей.Например, приопределении численности персонала предприятий принято выделять: группу работников, состоящих в списочном составе предприятия; внешних совместителей; работников, работающих по договорам.

В зависимости от целей и задач выделяют следующие виды статистических группировок: типологическую, структурную, аналитическую.

1.Типологическаягруппировкавыделяетважнейшиесоциаль-

но-экономические типы качественно однородных явлений (например, участники предприятий делятся на учредителей, акционеров и наемных работников).

2.Структурная группировка характеризует состав совокупности (например, подразделяет наемных работников по полу, возрасту, квалификации и т.п.).

3.Аналитическая группировка выделяет наличие и характер взаимосвязимежду двумяварьирующимипризнаками.Приэтом зависимыйпризнакназываетсярезультативным,апризнак,под влиянием которого изменяется результативный, —факторным.

Воснование группировки кладется факторный признак, каждая выделенная группа должна быть охарактеризована средним значением результативного признака.

Интервал группировки — разница между максимальным и минимальным значением признака в группе. Интервалы бывают равными (когда их величина одинакова во всех группах) и неравными (когда их величина изменяется от одной группы к другой).

Величина интервала определяется по формуле

Хmaх Хmin ,

n

где Xmax, Xmin — наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности; n — число групп (назначается само-

5

стоятельно исследователем илиопределяется по формуле американского ученого Стерджесса), тогда

n = 1 + 3,322 lgN,

где N — число наблюдений.

Первичным результатом группировки является ряд распределения, упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. Они подразделяются на атрибутивные(когдаварьирующийпризнакнеимеетколичественного выражения) и вариационные (когда изучаемый признак измеряется количественно). Если ряд распределения представлен целыми значениями признака, то он называется дискретным,изображаетсяграфическиспомощью полигонараспределения.Еслирядраспределенияпредставленчисловымиинтервалами, то ряд — интервальный, изображается с помощью гистограммы и кумуляты.

3. Абсолютные и относительные величины

Абсолютные величины характеризуют численность совокупности и объем (размер) изучаемого явления в конкретных границах времении места. Например, число предприятий, число рабочих, число студентов, заработная плата, объем выпуска товаров и услуг и т.д.

Абсолютныевеличины всегдаявляются именованнымичислами, т.е.имеют какую-либо единицу измерения (например, люди, рубли, штуки, человеко-дни, человеко-часы ит.д.).Абсолютные величины могут быть индивидуальными (полученные в процессе статистического наблюдения) исуммарными(полученныенаосновесводкиигруппировкиматериаловстатистическогонаблюдения).

Относительные величины характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сопоставления двух показателей, т.е. путем деления сравниваемого показателя на другой показатель, принимаемый за базу сравнения. В результате полученная относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше (или меньше) базисной. Результат может быть выражен в процентах (%), в промилле (‰), в продецимилле (‰о).

Различаютследующиевиды относительных показателей:планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, ин-

6

тенсивности и уровня экономического развития, координации, сравнения и т. д.

Относительныйпоказательплановогозаданияхарактеризу-

ет напряженность плановых заданий, т.е. осуществляется текущее и перспективное планирование:

Kпл.зад yпл.зад , уфакт

где упл.зад, уфакт — соответственно уровень показателя, планируемый на предстоящий период, и уровень показателя, фактически достигнутый в предшествующем периоде.

Относительныйпоказательвыполненияпланахарактеризу-

ет степень выполнения плана, т.е. сравниваются реально достигнутые результаты работы с намеченными:

Kвып.плана y1 , упл.зад

где у1 — уровень показателя в анализируемом периоде.

Относительный показатель динамики характеризует рост

(снижение) показателя в анализируемом периоде по сравнению с предыдущим периодом:

Kвып.плана y1 ,

у0

где у0 — уровень показателя, принятый за базу сравнения.

Относительный показатель структуры характеризует со-

став изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляет собой отношение части единиц совокупности (fi) ко всей численности единиц совокупности ( fi):

d fi ,

fi

где d — удельный вес частей совокупности.

Относительныйпоказательинтенсивности иуровняэконо-

мического развития характеризует степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде. Например, плотностьнаселения,производительностьтруда,обеспеченность населения врачами и др. Относительные величины интенсивно-

7

сти являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Относительный показатель координации характеризует от-

ношение двух частей изучаемой совокупности, одна из которых принята за базу. Показывает, во сколько раз одначасть совокупностибольше другой, илисколькоединицоднойчастиприходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части.

Относительный показатель сравнения характеризует отно-

шение одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, ноотносящихся к различным объектамили территориям.

4. Средние величины и показатели вариации

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику уровня значений признака, которая получена в расчете на единицу совокупности.

Средняя величина всегда именованная. Она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних: степенные средние и структурные.

К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая.

Формула средней определяется значением степени применяемой средней. С увеличением показателя степени k возрастает соответственно средняя величина. Каждая из этих средних может быть рассчитана как простая и взвешенная. Взвешенная применяется втех случаях, когдаотдельные значения признаков повторяются. Например:

Средняя арифметическая (k = 1):

простая взвешенная

					х				хf
	Х					Х
					;				,
				n					f

где х — значение признака; f — повторяемость значений признака (частота); n — численность единиц совокупности

( fi = n).

8

Средняя гармоническая (k = –1):

простая взвешенная

			n					m
Х					Х
				;						.
			1х					m
									х

Средняя квадратическая (k = 2):

простая взвешенная

				х2				х2f
	Х				Х
				;				.
				n				f

Средняя геометрическая (k = 0):

простая взвешенная

n

х х

...х

;

f х f х f ...х f .

Х

n

Х

1 2

1 2 n

Если средние вычислить по одним и тем же данным, то приведенные виды средних по своим численным значениям встают в следующий ряд, иллюстрируя так называемое правило мажорантности средних:

Хгарм Хгеом Харифм Хквадр .

Кструктурным средним относятся мода и медиана.

Мода — это значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в исследуемой совокупности и имеет наибольшую частоту.

Медиана — это значение признака (варианта), которое находится в середине вариационного ряда распределения и делит его пополам.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле

	Мо	хмо		fмо	fмо 1	,
				(fмо fмо 1) (fмо fмо 1)

где xмо — нижняя граница модального интервала; — величина модального интервала; fмо, fмо–1, fмо+1 — соответственно частота модального интервала; предшествующего модальному; следующая за модальным.

Медиана для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле

9

Ме хме 0,5 f Sме 1 , fме

где xме — нижняя граница медианного интервала; — величина медианного интервала; Sме–1 — сумма накопленных частот, предшествующих медианному; fме — частота медианного интервала.

Для характеристики структурывариационного рядадополнительно к медиане исчисляются квартили, которые делят ряд по сумме частот на четыре равные части; квинтили — на пять равных частей; децили — на десять равных частей и перцентили — на сто равных частей.

Дляхарактеристикитипичности,надежностисреднейвеличины, найденной для данной совокупности, и однородности самой совокупности используют показатели вариации признака.

К абсолютным характеристикам вариации относятся: раз-

мах вариации (R); среднее линейное отклонение (l ); дисперсия ( 2) и среднее квадратическое отклонение ( ).

Размах вариации (R):

R = xmax – xmin,

где xmax, xmin — соответственно максимальное и минимальное значение признака;

среднее линейное отклонение (l ):

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

х

х

f

х

х

l

;

l

,

n

f

где x—значениепризнакасовокупности; х —средняя величина признака в совокупности; n — число единиц совокупности;

дисперсия ( 2):

для несгруппированных данных для сгруппированных данных

(х

)2

(х

)2 f

2

х

2

х

;

;

n

f

среднее квадратическое отклонение ( ):

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

(х

)2

(х

)2 f

х

х

;

.

n

f

1 0