Методичка для Д в 1 семестре

b) среднее время w ожидания обработки

	w =	p0 ×t	×	ss ×ϕs	.
		60× s		s!(1-ϕ)2

9.Поток локомотивов с интенсивностью λ локомотивов в час поступает на пункт осмотра и экипировки, обслуживаемый S бригадами. Время обра- ботки имеет нормальное распределение со средним значением t = 30 мин

истандартным отклонением σt = 5 мин. Определить:

a)вероятность p0 того, что в очереди и на обслуживании нет ни одно- го локомотива,

	p0 =				1		,
		(s ×ϕ)s			s −1	(s ×ϕ)k
					+ å
		s!(1-ϕ)				k!
					k =0
	где ϕ =		λ ×t		- загрузка системы;
			60× s

b) среднее время w ожидания локомотивами экипировки

w = w	éC2		+ (1- C2 ) ×	s	×	1-ϕs−1 ù			,
							s	ú
n ê		t	t	s +1		1-ϕ
	ë							û

где wn – время ожидания обслуживания при показательном рас-

	пределении времени обработки w =	p0 ×t	×	(s ×ϕ)s	;
		60× s		s!(1-ϕ)2

Ct = σtt - коэффициент вариации времени обслуживания;

c)среднее число локомотивов ν, ожидающих экипировки,

ν= λ·w.

31

10.На грузовую станцию В, имеющую m путей для приёма поездов, поступа-

ет поток передач с интенсивностью λ передач в час. Обработка их выпол- няется s локомативами. Среднее время обработки – t мин. Определить:

a)вероятность p0 того, что на путях не будет ни одной передачи,

	p0	=			1				,
			1	-ϕm	+1 (ϕ × s)s		s −1	(ϕ × s)k
							+ å
				1-ϕ		s!		k!
							k =0

где ϕ = 60λ ××ts - загрузка системы;

b) среднее число передач, ожидающих обслуживания,

	ν = p0	ssϕs +1	[1-ϕm - mϕm (1-ϕ)].
		s!(1-ϕ)2

11.S маневровых локомотивов обрабатывают поток составов с интенсивно-

стью λ составов в час и средним временем t (мин) их обработки. Опреде- лить:

a)вероятность p0 того, что в очереди и на обслуживании нет ни одно- го состава,

p0 =		1			,
	(s ×ϕ)s		s−1	sk ×ϕk
		+	å
	s!(1-ϕ)			k!
			k =0

где ϕ = 60λ ××ts - загрузка системы;

b) среднее число составов, находящихся на обслуживании,

	nc = p0	×	ss ×ϕs +1		+ϕ × s .
			s!×(1	-ϕ)2

32

12.Погрузчик на угольном складе обслуживает r автомашин, занятых разво-

зом угля клиентам. Задано число λ рейсов каждой автомашины в час и среднее время t (мин) погрузки. Определить:

a)вероятность p0 того, что на складе нет автомашин,

p0 =		1				,
	r	r!	'
	åk =0				k
			(ϕ	)
		(r - k)!

где ϕ' = λ60t - загрузка погрузчика обслуживанием одной машины;

b) среднее число машин, находящихся на обслуживании,

nc = r - 1− p0

ϕ'

13.. На грузовую станцию С, имеющую m путей для приёма поездов, посту-

пает поток передач с интенсивностью λ передач в час. Обработка их вы- полняется s локомотивами. Среднее время обработки – t ( мин). Опреде- лить:

a) вероятность p0 того, что на путях не будет ни одной передачи,

	p0	=			1				,
			1	-ϕm	+1 (ϕ × s)s		s −1	(ϕ × s)k
							+ å
				1-ϕ		s!		k!
							k =0

где ϕ = 60λ ××ts - загрузка системы;

b) среднее время ожидания обработки передач,

	w = p0	(s ×ϕ)s t	[1-ϕm - m ×ϕm ×(1-ϕ)].
		s!×60× s ×(1-ϕ)2

33

14.В сортировочном парке накапливаются вагоны 10 назначений(a). В сред-

нем в час накапливается 2 состава(λ). Определить вероятность накопле- ния за час более 3 составов(k).

	P(k > 3) =1- å		a!			Pk qa - k ,
	k =3
	k=0k!(a - k)!
где k−число составов;
	a−наибольшее число поездов, которые могут накопиться в сорти-
	ровочном парке за один час (можно принять равным числу на-
	значений);
	P = λ −вероятность накопления одного состава;
	a
	λ=2−число составов;
	q=1-P−вероятность того, что не будет накоплен ни один состав.
15.На	станции формируются						составы 10-ти	назначений		мощностью
n	= 600 вагонов,			n			= 200 вагонов,	n	=300	вагонов, …,
нак1				нак2				нак3

n =400 вагонов.

нак10

Число вагонов в составе m=60. Определить:

а) простой под накоплением каждого назначения(час)

t = c×m

накi nнакi

б) простой под накоплением по станции(час)

tнак =	c×m×kназн
	10
	å nнак	i
	i = 1

c =12(1- m2 ) −параметр накопления;

34

k назн − количество назначений. 16.Для n станций даны сведения:

tм − простой местного вагона(5÷20ч.);

Uв− количество вагонов под выгрузкой(100÷500); Uп− количество вагонов под погрузкой(100÷500); nм− количество местных вагонов(100÷500).

Определить для каждой станции а) коэффициент сдвоенных операций

kсдв = (Uпn+Uв)

м

б) простой вагона под одной грузовой операцией(час)

	tгроп =	tм
		kсдв

17.Для n станций даны следующие сведения:

nс/п− среднесуточный вагонопоток с переработкой(100÷5000); nб/п− среднесуточный вагонопоток без переработки(100÷5000); nм− среднесуточный вагонопоток местный(100÷5000);

tс/п− простой транзитных вагонов с переработкой(2÷15час.); tб/п− простой транзитных вагонов без переработки(0,2÷0,9час.); tм− простой местного вагона (1÷20час.)

Определить для каждой станции:

а) норму рабочего парка вагонов по категориям

nс / п = nс / пtс / п
р	24
nб / п	= nб / пtб / п
р	24
nм = nмtм
р	24

35

б) общий рабочий парк вагонов по станции

nр = nср/ п + nбр / п + nрм
i	i	i

18.По n станциям имеются следующие сведения:

kназн− количество формируемых станцией назначений(3÷10); m− средний состав поезда(50÷70 вагонов);

Внак− суточные затраты вагоно-часов на накопление(3000÷10000).

Определить для каждой станции величину параметра накопления

c = Внак m×kназн

19.Даны семизначные номера n вагонов. Определить, сколько среди этих номеров номеров крытых вагонов, полувагонов, платформ и цистерн. Тип вагона определяется по первой цифре его номера: 2-крытый, 4- платформа, 6- полувагон, 7-цистерна.

20.Определить ординаты для разбивки кривой на местности с шагом 10 мет- ров.

xi

	R
			R

R−радиус кривой; R=300÷2000 м

Xi−абсцисса кривой, м (не более R)

Yi−ордината кривой, м

0 ≤ Xi ≤ R

Yi = R − R2 −Xi2

αi

36

21. Определить ординаты для разбивки кривой на местности с шагом h метров.

R−радиус кривой; R=300÷2000 м Xi−абсцисса кривой, м (не более R)

Yi−ордината кривой, м

xi

		0 ≤ Хi ≤ R
R	R RYi	= R − Rcos(arcsin(xi ))
		R

αi

22. Время накопления составов назначения №15 на станции C имеет эрланговское распределение при k=4 и Iср=4 часа. k−порядок потока Эрланга, характеризующий неравномерность на- копления (k=2÷7). Iср −среднее время накопления состава.

Определить вероятность времени накопления состава от t1=5 до t2=6 час по формуле:

		n=k −1		n			n k 1	(c×k ×t	2	)n
P(t1 < I < t2 ) = å			(c ×k ×t1 )		e-c×k×t1	-	=å−				e-c×k×t2
								n!
			n!
		n=0					n=0
где c =	1	− среднее число составов,					накапливающихся в единицу
	Iср

времени(час).

37

23.Пропускная способность участков определяется по одной из фор- мул:

N =	1440 − tтен	α	- при обычном параллельном графике для
	Tпер		однопутного участка;
N =	(1440 − tтен		- при пакетном графике;
	Tпер + 2J (k

где Тпер – период однопутного непакетного парного графика,

мин(25÷40);

tтен – технологическое окно, мин(~60);

αн – коэффициент надежности графика(0,89÷0,97); J – межпоездной интервал, мин(~10);

k – число поездов в пакете (2÷3).

Рассчитать пропускную способность участков при различных значениях Тпер от Т0 до Тk с шагом Т.

24.Пропускная способность двухпутного участка с автоблоки- ровкой определяется по формуле:

N = (1440 − tтен )ан

J р

где tтехн – технологическое окно, мин(~120);

aн – коэффициент надежности графика(0,89÷0,97); Iр – расчетный интервал, мин(7÷11).

Определить пропускную способность участка при k различ-

ных значениях технологического окна

38

25. Пропускная способность двухпутного участка без автоблоки- ровки определяется по формуле:

N = 1440 t +τпс

где t – время хода на перегоне, мин (10÷20);

τпс – интервал попутного следования, мин (~4).

Определить пропускную способность для k участков с раз- личными значениями времени хода на перегоне.

26. При обследовании работы билетного кассира получены сле- дующие данные о времени обслуживания n пассажиров(в мину-

тах): 4, 3, 5, 10, 4, 5, 7, 6, 3, 8, 5, 4, 6, 2, 7.

Определить:

1) среднее время обслуживания пассажиров

n

åxi

хср = i =1n

2) дисперсию

Д[x] = å(xi − xср )2

i=1

27.Даны следующие сведения для n станций:n

	Номер станции, i	1	2	…	n
	Простой в парке приема под обработкой, ч (t1)	0,25	0,44	…	0,32
	Время расформирования с горки, ч (t2)	0,4	0,26	…	0,31
	Простой в сортировочном парке под накоплени-	3,6	2,5	…	4,0
	ем, ч (t3)

39

	Формирование и перестановка в парке отправле-	0,45	0,41	…	0,37
	ния, ч (t4)
	Простой в парке отправления под обработкой, ч	0,5	0,61	…	0,49
	(t5)
	Проба тормозов, ч (t6)	0,17	0,	…	0,2
			15
	Простой транзитного вагона с переработкой, ч	6,7	5,9		7,2
	(tс/п)

Определить для каждой станции коэффициент непрерывности выполнения операций

6

åti операц

	kнепр =	j =1
		tс / п

28. Имеются следующие сведения для n станций: kназн–количество формируемых назначений(3÷10); m–средний состав поезда(50÷60);

c–параметр накопления(8,5÷12,9).

Определить для каждой станции суточные затраты вагоно- часов на накопление по формуле:

Bнак=c m kназн

29. На станции имеются n горок. Определить перерабатывающую спо-

собность каждой горки по формуле

N		=	1440 − Tтехн	m ,
			tгм
	г			с

если известны следующие данные: Tтехн–технологический перерыв, мин/сут(40÷80); tгм–горочный технологический интервал, мин(20,3÷40,5); mс–средний состав поезда, ваг.(50÷60).

40